2023学年完整公开课版等腰三角形

1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度55°30

知识回顾

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?情境引入下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．新知探究EDABC

分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．新知探究证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD、CE是△ABC的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．E12ABCD

在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．证法二ABCED34证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA我能行已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?

如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?在△ABC中，若AB=AC，∠ABD=∠ACE，则BD=CE.议一议1．在等腰三角形ABC中，(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?

如果AD=AC，AE=AB呢?

由此你得到什么结论?在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°′

等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：想一想ABC′已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：想一想ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角）∴∠A=∠B=∠C在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°。结论:等腰三角形两底角的平分线相等.结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°知识梳理1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。随堂练习2.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。ABDEC随堂练习及时巩固如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出