基本初等函数单元测试(带答案)

根本初等函数单元测试一、选择题1．以下各式中正确的个数是()①eq\r(n,an)＝a；②假设a∈R，那么(a2－a＋1)0＝1；③;④eq\r(6,－22)＝eq\r(3,－2).A．0B．1C．2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()3．以下函数在(0，＋∞)上是增函数的是()A．B．C．D．4．三个数，，的大小关系是()A．<<B．<<C．<<D．<<5．集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，那么A∩B＝()A．{y|y>0}B．{y|y>1}C．{y|0<y<1}D．6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}7．0<a<1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，那么()A．x>y>zB．x>y>xC．y>x>zD．z>x>y9．四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如以下图：那么以下不等式中可能成立的是()A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)10．设函数，f2(x)＝，f3(x)＝，那么f1(f2(f3(2023)))等于()A．2023B．20102C.eq\f(1,2023)D.eq\f(1,2023)11．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞))12．(2023·石家庄期末测试)设f(x)＝，那么f[f(2)]的值为()A．0B．1二、填空题13．给出以下四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)14.函数的定义域是.15．函数y＝loga(x＋b)的图象如以下图所示，那么a＝________，b＝________.16．(2023·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，假设当∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，那么满足f(x)>0的x的取值范围是________．三、解答题17．函数是幂函数,且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．18．函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)假设f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．19．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.20.f(x)=(xR)，假设对，都有f(－x)=－f(x)成立(1)求实数a的值，并求的值；(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式.一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．以下各式中正确的个数是()①eq\r(n,an)＝a；②假设a∈R，那么(a2－a＋1)0＝1；③;④eq\r(6,－22)＝eq\r(3,－2).A．0B．1C．解析：仅有②正确．答案：B2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解析：y＝a|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,a－x，x<0，))且a>1，应选C.答案：C3．以下函数在(0，＋∞)上是增函数的是()A．B．C．D．答案：D4．三个数，，的大小关系是()A．<<B．<<C．<<D．<<答案：B5．集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，那么A∩B＝()A．{y|y>0}B．{y|y>1}C．{y|0<y<1}D．解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0<y<1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0<y<1}．答案：C6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，Q＝{x|1<x<3}，∴P－Q＝{x|0<x≤1}，应选B.答案：B7．(2023·辽宁高考)0<a<1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，那么()A．x>y>zB．x>y>xC．y>x>zD．z>x>y解析：x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)＝logaeq\r(6)＝eq\f(1,2)loga6，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)＝logaeq\r(7)＝eq\f(1,2)loga7.∵0<a<1，∴eq\f(1,2)loga5>eq\f(1,2)loga6>eq\f(1,2)loga7.即y>x>z.答案：C9．四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如以下图：那么以下不等式中可能成立的是()A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C10．设函数，f2(x)＝，f3(x)＝，那么f1(f2(f3(2023)))等于()A．2023B．20102C.eq\f(1,2023)D.eq\f(1,2023)解析：依题意可得f3(2023)＝20232，f2(f3(2023))＝f2(20232)＝(20232)－1＝2023－2，∴f1(f2(f3(2023)))＝f1(2023－2)＝(2023－2)eq\f(1,2)＝2023－1＝eq\f(1,2023).答案：C11．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞))解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0,3x＋1>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1,x>－\f(1,3)))⇒－eq\f(1,3)<x<1.答案：C12．(2023·石家庄期末测试)设f(x)＝，那么f[f(2)]的值为()A．0B．1解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．给出以下四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝eq\f(1,x)，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y＝lnex＝x，显然是奇函数．对于(4)，y＝xeq\f(1,3)是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14.函数的定义域是.答案：(4,5]15．函数y＝loga(x＋b)的图象如以下图所示，那么a＝________，b＝________.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>0知a＝eq\r(3).∴a＝eq\r(3)，b＝3.答案：eq\r(3)316．(2023·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，假设当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，那么满足f(x)>0的x的取值范围是________．解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－1<x<0或x>1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题总分值12分)函数是幂函数,且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．解：∵f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或m＝2，∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．∴f(x)＝x3.21．(本小题总分值12分)函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)假设f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．解：(1)由ax－bx>0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x>1.∵a>1>b>0，∴eq\f(a,b)>1，∴x>0.即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1为所求．22．(本小题总分值12分)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．(2)在定义域内任取x，那么－x一定在定义域内．f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x－1)＋\f(1,2)))(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1－2x)＋\f(1,2)))(－x)＝－eq\f(1＋2x,21－2x)·x＝eq\f(2x＋1,22x－1)·x.而f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))x＝eq\f(2x＋1,22x－1)·x，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：当x>0时，2x>1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x>0.又f(x)为偶函数，∴当x<0时，f(x)>0.故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.2.，那么AA.3B.9C.–3D.3．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是AA.B.C.D.5.把函数y=ax(0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是A〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A．B．C．D．6.假设a、b是任意实数，且，那么DA．B．C．D．7．〔山东〕设，那么使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为AA．， B．， C．， D．，，8．(全国Ⅰ)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么DA． B． C． D．9.f(x)=|lgx|，那么f()、f()、f(2)大小关系为BA.f(2)>f()>f()B.f()>f()>f(2)C.f(2)>f()>f()D.f()>f()>f(2)10．(湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是BA．4 B．3 C．2 D．1选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．(上海)函数的定义域是．12.当x[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域为[－，