2023届辽宁省锦州市北镇市第一初级中学数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.给出四个实数不，2,0,-1,其中负数是（）

A.6B.2C.0D.-1

2

2.对于反比例函数丁=-一，下列说法不正确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限

B.当x〉0时，，随X的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（x”yJ,8（々,必）都在图象上，且看<々，则X<%

%

4.如图，在半径为后的0。中，弦AB与CD交于点E,/DEB=75°,AB=6,AE=l,则CO的长是（）

A.2娓B.2A/10C.2vHD.4G

5.如图，点E是△A5C的内心，4E的延长线和△A5C的外接圆相交于点。，连接8。，CE,若NC5O=32。，贝U/BEC

的大小为（）

-yC

D

A.64°B.120°C.122°D.128°

6.下列事件中，必然事件是()

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.三角形内角和为360。

7.二次函数/=始-6*+机的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

8.用配方法解方程/+8%+9=0,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.(%+4)2=7

9.如图，点。是AABC中8C边的中点，。£，4。于£,以A3为直径的。。经过O,连接AO,有下列结论:

①AD_L8C;②N£ZX=N3；③。A=；AC;④是。。的切线.其中正确的结论是()

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

10.若石=2+g—g|=0,则b"的值为()

A.9B.3C.73D.2百

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在RtfsABC中，=90°,AB=3,BC=4则cosB=.

12.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心，以AB长为半径画品，&若AB=1,则阴影部分图形

的周长为（结果保留兀）.

13.二次函数y=-3+加:+＜：的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-l,则关于x的一元二次方程-必+加什。=。的

根为.

14.已知抛物线丫=-/+区+4经过（一2,〃）和（4,〃）两点，则〃的值为.

15.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴,

建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是.

16.计算：77xV14=.

17.二次函数的图象经过点（4,-3）,且当x=3时，有最大值-1,则该二次函数解析式为

18.小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）解方程：X2-2X-1=0;

（2）求二次函数y=（X-1--16的图象与坐标轴的交点坐标.

20.（6分）如图，已知二次函数y=*2-*-2的图象与x轴，）’轴分别交于A,B,C三点，A在8的左侧，请求

出以下几个问题:

(1)求点A,8的坐标：

(2)求函数图象的对称轴;

(3)直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.

21.(6分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每

个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiCi；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出AAZB2c2,使AAzB2c2与AABC位似，且位似比为2：1；

(3)AAzB2c2的面积是平方单位.

22.(8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨

价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈

利6000元，那么每千克应涨价多少元？

23.(8分)(1)计算：^^27+V4+(^-1)°+11-V2|；

X3

(2)解方程「一=1

(x-l)(x+2)

24.(8分)如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017

年交易额为72万元.

(1)求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；

(2)如果按(1)中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由.

25.(10分)如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点4测得河北岸的树C在点A的北偏东60彷向,

然后向东走10米到达5点，测得树C在点5的北偏东30。方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.

26.（10分）如图，在AABC中，D、E分别为BC、AC上的点.若J=——=-,AB=8cm,求DE的长.

BCAC3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.

【详解】根据题意：负数是-1,

故答案为：D.

【点睛】

此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.

2、D

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A.k=-2<0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.k=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

2

C.；-丁=-2点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；

D.若点A（xi,yi），B（X2,ya）都在图象上，，若xi<0<X2,则y2<yi,故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

3、C

【解析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】A、是该几何体的主视图；

B、不是该几何体的三视图；

C、是该几何体的俯视图；

D、是该几何体的左视图.

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

4、C

【分析】过点。作于点尸，。6，他于6,连接。8、OD,由垂径定理得出

。尸=Cb,AG==gAB=3,得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出0G=布方匚砺7=2，证出

是等腰直角三角形，得出NOEG=45。,OE=gOG=2亚,求出/。£尸=30°,由直角三角形的性质得出

0F=g0E=6,由勾股定理得出。/=而，即可得出答案.

【详解】解：过点。作OE_LC£＞于点/，。6,45于6,连接OROD,如图所示：

则DF^CF,AG=BG^-AB=3,

2

/.EG=AG—AE=2,

在用ABOG中，OGZOB?-BG?=，13-9=2,

EG=OG9

・•・AEOG是等腰直角三角形，

：.NOEG=45。,OE=0OG=2近，

V/DEB=75°,

：.NOEF=30°,

在Rt\ODF中，DF=JOD2-OF2=V13-2=JIT，

CD=2DF=2万;

故选C.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

5、C

【分析】根据圆周角定理可求NCAD=32°,再根据三角形内心的定义可求NBAC,再根据三角形内角和定理和三角

形内心的定义可求NEBC+NECB,再根据三角形内角和定理可求NBEC的度数.

【详解】在。O中，

VZCBD=32",

/.ZCAD=32°,

,点E是aABC的内心，

/.ZBAC=64°,

AZEBC+ZECB=(180°-64°)4-2=58",

/.ZBEC=180°-58°=122°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到NEBC+NECB的度数.

6、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；

从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；

通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；

三角形内角和为360。是不可能事件，

故选C.

【点睛】

本题考查随机事件.

7、C

【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】解：由二次函数y=Y-6x+机得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对

称，

•.•其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

8、D

【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】d+8x+9=O，

x2+8x=-9»

x2+8x+42=-9+42，

所以（x+4—7,

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

9、D

【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO

为AC的一半，选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直

得出OD与DE垂直，NODE=90°,选项④正确；由切线性质可判断②正确.

【详解】解：TAB是圆的直径，.•./ADB=90°,AD_LBC,选项①正确；

连接0D,如图，

：D为BC的中点，0为AB的中点，.，力0为AABC的中位线,

.-.OD||AC,

又•••DE±AC,A/DEA=90°,，/ODE=90°,...DE为圆0的切线，选项④正确；

又OB=OD,

:.NODB=4,

:AB为圆的直径，.•.NADB=90°

”DA+/ADO=90°

:.4DO+/ADO=90°

二NEDA=4,选项②正确；

...AD垂直平方BC,

,.•AC=AB,20A=AB

：.OA.=-AC,选项③正确

2

故答案为：D.

【点睛】

本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的

关键.

10、B

【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得以匕的值，再计算。”即可.

【详解】•/y/a-2+1-V3|=0

a=2,Z>=A/3

勿=(6)2=3

故选：B.

【点睛】

本题考查二次根式、绝对值的非负性、塞的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=±求出即可.

【详解】解：•；NA=90°,AB=3,BC=4,

故答案为:

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键.

5

[08

【详解】解：,五边形A8C0E为正五边形，AB=l,：.AB=BC=CD=DE=EA=1,ZA=ZD=108°,:•BE=CE=——

180

3目，6

•nAB=-7T,，C阴影=BE+CE+BC=M7T+1.

故答案为《乃+1.

13、xi=LX2=­1.

【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与X轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程

-x2+bx+c=0的解，本题得以解决.

【详解】由图象可得，

抛物线产-R+fer+c与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是直线x=-l,

则抛物线与工轴的另一个交点为（1,0）,

即当y=0时，0=-d+fer+c,此时方程的解是xi=Lxi=-1,

故答案为：Xi=l,M=~1.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

14、-4

【分析】根据（-2,n）和（1,n）可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的乂二-丁大，即可求出b,于是可求n

2x（-1）

的值.

【详解】解：抛物线丁=一/+法+4经过(-2,n)和(1,n)两点，可知函数的对称轴x=l,

b

‘一百不=1,

.*.b=2；

:.y=-x2+2x+l,

将点(-2,n)代入函数解析式，可得n=・l；

故答案是：-1.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

1

15、y=——(x-6)92+4

【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可.

【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A(0,0),B(12,0),C(6,4)

IC为顶点,

/•y=a(x-6)2+4,

把A(0,0)代入上式，

36a+4=0,

解得：a=——,

:.y=—^(x-6)2+4；

故答案为：y=——(A：-6)2+4.

9

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键.

16、772

【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式==

故答案为：7加

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.

17、y=-2(x-3)2-1

【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4,-3),根据待定系数法即可求得.

【详解】•.•当尸3时，有最大值-1,

.•.设二次函数的解析式为产aG-3)2-1,

把点(4,-3)代入得：-3=a(4-3)2-1,

解得a=-2,

.,.y=-2(x-3)2-1.

故答案为：j=-2(x-3)2-1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

1

18、-

3

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】画树状图为：

剪刀布

石头剪力布石头尊刀布石头剪刀布

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3,

31

故两人一起做同样手势的概率是的概率为

故答案为：

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共66分)

19、(1)X1=1+后，X2=l-y/2;(2)(5,0),(-3,0),(0,-15)

【分析】(1)根据一元二次方程的求根公式，即可求解；

(2)令y=0,求出x的值，令x=0,求出y的值，进而即可得到答案.

【详解】(1)x2-2x-1=0,

Va=l,b=-2,c=-1,

AA=b2-4ac=4+4=8>0,

...x=2土际二］±&,

2

.*.Xl=l+72，X2=l-V2；

(2)令y=0,贝!|0=(x-1)2-16,

即：(X-1)2=16,

解得：4=5,&=-3,

令x=0,贝!Iy=-15,

.•.二次函数y=(x—一16的图象与坐标轴的交点坐标为：(5,0),(-3,0),(0,-15).

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函

数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键.

20、(1)A(-L0,)B(2,0);(2)x=-；(3)-1<x<2.

【分析】(1)令y=0则d—x—2=0,解方程即可；

(2)根据二次函数的对称轴公式》=-二代入计算即可；

2a

(3)结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可.

【详解】解：⑴令丫=0则/_》_2=0,解得％=-1,々=2；

.-.A(-IA)B(2,0)5

,、b-11

(2)x=---=-----=—

2a2x12

...对称轴为x；

2

(3)Vy<0,

...图像位于x轴下方，

...X取值范围为-l<x<2.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键.

21、(1)见解析；⑵见解析；(3)1

【分析】(1)根据平移的方向与距离进行画图即可；

(2)根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；

(3)由网格特点可知，△48C是等腰直角三角形，NAC8=90。，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出

面积.

*<*/\ABC的面积=—x-^5xyfs——.

22

又•••△A252c2与△A5C位似，且位似比为2：1,

5,

:.△A282C2的面积=-x2=10.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点,

分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22、(1)20%；(2)每千克应涨价5元.

【分析】(1)设每次下降的百分率为x,根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；

(2)设涨价，元(0VyW8),根据总盈余=每千克盈余X数量，可列方程，可求解.

【详解】解：(1)设每次下降的百分率为x

根据题意得：50(1-x)2=32

解得：xi=0.2,X2=1.8(不合题意舍去)

答：每次下降20%

(2)设涨价y元(0VyW8)

6000=(10+j)(500-20j)

解得：力=5,y2=10(不合题意舍去)

答：每千克应涨价5元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可.

23、(1)V2-1;(2)无解

【分析】(1)先算开方，。指数幕，绝对值，再算加减；

(2)两边同时乘以(x-l)(x+2),去分母，再解整式方程.

【详解】(1)解：原式=-3+2+1+0-1

=\[2,—1

(2)解：两边同时乘以(％-1)*+2),得：

x(x+2)-3=(x-l)(x+2)

+2x—3=x?+2x—x-2

x-\

经检验x=l是原方程的增根，

,原方程无解.

【点睛】

考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.

24、(1)20%；(2)不能，见解析

【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2016年交易额是2500(1+x)万元，在2016年的基础

上再增长x,就是2017年的交易额，即可列出方程求解.

(2)利用2017年的交易额x