广西钦州市2023年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

广西钦州市2023年高一数学第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=52．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时3．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.4．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）A. B.C. D.5．已知点是第三象限的点，则的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.7．对于直线的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-38．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.9．函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)10．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A. B.C. D.11．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流12．已知，则（）A.－ B.C.－ D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.14．已知函数是偶函数，则实数的值是__________15．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________16．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.18．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.19．若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围20．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由21．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22．计算求值：（1）（2）若，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A2、D【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D3、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.4、A【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，构造两个函数和，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：A.5、D【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D6、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B7、A【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距8、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.9、A【解析】先计算，，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数，时函数是连续函数，，，故有，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题10、C【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.11、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.12、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，，即，所以.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.1②.4【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【详解】画出的图像有：因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,,故的取值范围是,故的最小值是1.又由图可知,,,故,故.故.又当时,.当时,,故.又在时为减函数,故当时取最大值.故答案为：(1).1(2).4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.14、1【解析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性15、【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.16、##【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.18、（1）（2）【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，19、（1）该命题为假命题，反例为:当时，.（2）.【解析】（1）利用“疏远函数”的定义直接判断即可，以或举例即可；（2）由函数的定义域可确定实数，构造函数，可证当时，恒成立，即函数和在上是疏远的【小问1详解】该命题为假命题，反例为:当时，.【小问2详解】由函数的定义域可知，故记∵在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递增，∴当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，∴当时，故.20、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难21、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇