高中物理竞赛讲座1

电磁学专题讲授提纲电磁学讲授提纲一、带电体（粒子）在库仑力作用下的运动二、电场强度叠加原理三、电势叠加原理电势能四、静电场中的导体电容器五、载流导体受安培运动六、电荷受电磁场力运动七、电磁感应例半径为R、质量m分布均匀的细园环上分布不能移动的正电荷，总电量为Q。(1)知电荷在环直径AOB上作匀速直线运动,求园环上的电荷分布；(2)如图,将Q1=kQ放在距环心r1处,若Q2、Q1、Q三者都静止不动，求Q2的大小和位置;（3）让Q1

、Q2固定不动并变符号。使环沿x轴移小距离x后静止释放，试讨论环的运动。

环球面

专题一、带电体（粒子）在库仑力作用下的运动r1>R；Q1<0、Q2<0；(2)(1)

(3)例一个质量为m

，带电荷为

Q的离子以非相对论初始速率v0，从极远处射向一中性原子附近，该中性原子的质量M>>m，α为极化率。如图1所示，b为碰撞参数（即瞄准距离）。中性原子被靠近的离子的电场（Eion）极化，从而有电偶极矩。不计辐射损失。1、对图2所示几何关系，计算位于原点的理想电偶极子

p

在其延长线上，距O点r处的电场强度EP；2、求极化原子作用在离子上的力f。证明不论离子所带电荷为何种符号，该力都是吸引力；3、求离子与原子间有相互作用电势能；4、求图1中最接近距离

rmin；5、当瞄准距离b小于某个临界值b0时，离子将会沿一螺线碰到原子。在此情况下，离子被中和，原子将会带电。此过程叫做“电荷交换”相互作用。“电荷交换”碰撞截面的面积是多少？解：1、电偶极子在空间任意一点的电场度为或2、离子在电偶极子的延长线上，故离子所受的电场力为由上式知，无论Q是正是负，作用力总是引力。3、离子和电偶极子的相互作用电势能为4、求r的最小值设t时刻，离子的速率为v，与原子的距离为

rmin

，则由能量守恒和角动量守恒得（1）（2）由（1）式得（3）由（2）式得5、求碰撞截面积。

由（3）式知，因b≠0，所以rmin不能为零。若Q＝0，该式不失正确性，这时（3）（我们在（3）式根号前取＋号，可使），对（3）式有（4）由（4）式知，为保证rmin为实数，则要求即则

例：如图所示，圆形真空平板电容器极板半径为R，

板间距离为d(d<<R)，极板间接恒压源V。一

半径为r(<<d)、质量为m的薄导体圆片置于下极。板中心。忽略边缘效应、电感效应、相对论效应和镜像电荷镜像效应等。求：①、未插入小圆片时电容器两极板间的相互作用力；②、小圆片上的电量q;③、使小圆片刚好浮起需加的电源电压值Vth；④、当V

>

Vth时小圆片将在电容器两极板碰撞，恢复系数为η

≡vafter/vbefore

。小圆片碰撞后的瞬时速度接近一个间上下运动(小圆片只做垂直运动，没有摇摆)，小圆片与极板作非弹性“稳态速度vs

”

，求vs

；⑤、达到稳态后，如果qV>>mgd，通过电容器极板间电流的时间平均值；⑥、极板间电压V慢慢下降时，存在一个临界电压VC

，使电荷在板间停止流动。求V

C、及对应的电流IC。

②、求小圆盘上的电量

令

，则③、求小圆盘浮起的电圧Vth

解：①、④、求小圆盘与下板碰撞后的“稳定速度”vs恢复系数η：小圆盘上下运动一个来回获静电能：小圆盘每一次非弹性碰撞后的动能损失：若小圆盘与下板碰撞后的“稳定速度”为vs，则其与下板碰后的动能为：因此小圆盘向上运动在与上板碰撞前的动能为：小圆盘一个来回两次碰撞的动能损失为：小圆盘达稳态的条件是：小圆盘从电源获得的电能刚好补偿动能的损失，即解得：因此⑤、小圆盘每个来回携带的电荷量为2q。电荷上升和下降的时间分别为t+、t-，Δt=t++t-，初速分别为v0+、v0-，加速度分别为a+、a-。则当达到稳态后，如果qV>>mgd，则圆盘向上、向下运动是对称的，故这时恢复系数为：，这时时间间隔为：忽略重力的功，小圆盘稳态动能为：将a0和vs

代入Δt得：因此⑥、电压缓降至VC时，回路中电流停止流动，试求临界电压VC和相应的临界电流IC。小圆盘到达上板速度为零时的电压为临界电压，即下面求临界电流ICΔt=t++t-,

因,故，,则利用、

，得专题二、

电场强度叠加原理例：电偶极子电偶极子的电偶极矩：1、以点电荷的场强叠加2、以典型电荷分布的场强叠加例

●半径为R的均匀带电球体内外的电场强度（r>R）（r≤R）●半径为R的均匀带电球面的电场强度（r>R）(r>0)●无限大均匀带电平（单位面积带电荷σ）

●由柱外电场强度公式知：线密度为λ的无限长直线电荷的电场强度为λσ请同学们自己用高斯定理证明上式例如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q＞0），两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计，一带负电的质点静止放置在A球左侧某点P处，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿过三个小孔，并通过B球球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x。

专题三、

电势电势能r1+r2=d

(3)

(4)

因为RB<<d，所以，即Ws>WB，所以正确。(1)

(5)解得(6)(2)(7)(8)负值解由（1）、（2）解得例(27决)、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相距为d，两板间加有恒定电压U，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为m，轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复．假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为e，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡，达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量q与两极板之间电势差的关系可表示为∣q∣=C0U，其中C0为一常量，同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距d，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动：乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略．试求1、乒乓球运动过程中可能获得的最大动能。2、经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。解：1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为(1)(2)(3)(4)(5)第一次碰撞前刚碰后第二次碰撞前(6)(7)第二次碰撞后(8)(9)第三次碰撞前(10)(11)第三次碰撞后(12)(13)第四次碰撞前(14)(15)以此类推，第n次碰撞前、后动能分别为(17)(16)N趋于无穷大，则(18)(19)(20)2、经过足够长时间时(即n

∞)后，乒乓球在某一次与金属板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为(24)(23)(22)(21)原电荷在球売内导体球不接地情况如何处理？专题四、静电场中的导体电容器

例:求q受的力和P点的电势.

解:找镜像电荷q受的力为球面与平面组合例用电像法求解空间各处的度r当R趋于无穷时，有则令r均匀电场用两相距很远的点电荷等效，从而用电像法解1、求像电荷的电量和离球心的距离b；2、求原电荷q受的力；3、求A点的电场强度，当r>>a时A点电场的表达式，a取什么极限值时A点的

电场强度为零(球完全屏蔽q的电场)。图a图b5、求q与球面上电荷的相互作用静电能；球面上感应电荷间的相互作用静电能和系统的总相互作用静电能。悬挂着，悬挂点至球心的距离为l，不计重力。求电荷q小振动的频率。例：4、如图b所示，点电荷电量为q，质量为m，用长为L的细线解：1、B点的电势为B点为球面上的任意点，即对任何α角上式恒等，故必有：2、感应电荷对q的作用力为：3、A点的电场强度为：当r>>a时有当a趋于R时，A点的场强为零，金属球屏蔽了A点的电场。4、A点的电场强度为：作用在q上的力为：

由右图知

上式中β

角可用α

角表示如下：单摆的运动方程为：当α很小(小振动)时有：则：将这些关系式公代入单摆运动方程得：5、设球面上的感应电荷有j个，电量为qj，j=1、2、3、…。则q与感应电荷的相互作用静电能为感应电荷间的相互作用静电能为：当

r与某

ri重合时有系统总的电势能为：3、电介质镜像法：例：求q受的力电介质界面上电场的边界条件：q受的力为：例：求q1受的力例（29F4)如图所示，虚线小框是由2n个电容联成的有限网络；虚线大框是并联的两个相同无限网络。无限网络的结构是：从左边第一个电容开始到电路中间，每个电容的右极板与两个电容的左极板相连，直至无穷；从中间到右边，电路结构与左边电路结构左右对称。电路中所有电容器都是平行板真空电容器，其极板面积为S，

板间距离为d，（d<<）。整个网络与一个内阻可以忽略，电动势为ε的电池相连接。不计电容器边缘效应，静电力常量k已知。

1、若将虚线小方框中标有a的电容器的右极板缓慢向右拉动，使其板间距变为2d，求拉动过程中电池所做的功和外力做的功。

2、在1的情况下，将一块与电容器极板形状相同的、带电量为Q的金属板平行插入a中，与a左极板的间距为x，求这时a左极板上的电量。1、虚线小框是由2n个电容两两并联后再串联，设等效总电容Cn，则（1）虚线大框无限网络等效电容C12为（2）（3）总电容为（5）等效电容总电量（4）电容器a的极板间距为2d时，设2

n个电容器的总电容为Ct1’，则

（6）总电容为（7）等效电容总电量（8）（9）储能变化为（10）电池作功为外力作功为2、设a的左极板带电q’，则金属板左侧带电－ｑ’，右侧带电ｑ＋Ｑ，a右极板带电－〔ｑ＋Ｑ〕，与a并联的电容器带电为ｑ’’和－ｑ’’。则（12）（11）（13）求得（14）因此有（15）将C值及(3)式、(14)式、(15)式代入(16)式得即极板总电量为（16）（17）例如图所示电路中，电容器

C1、C2、C3的电容值都是C，电源的电动势为ε，R1、R2为电阻，K

为双掷开关。开