福建师大附中2023年数学高一上期末联考模拟试题含解析

福建师大附中2023年数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.2．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()A. B.2C.4 D.4．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.5．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.6．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，7．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.8．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.9．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.10．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<11．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.12．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.14．______.15．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______16．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线18．已知函数,(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3）如果，求x的取值范围.19．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数a的值；（2）用定义法证明在区间上是减函数.20．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.21．已知，（1）当且x是第四象限角时，求的值；（2）若关于x的方程有实数根，求a的最小值22．已知函数的图象过点与点.（1）求，的值；（2）若，且，满足条件的的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题2、C【解析】根据棱柱的定义进行判断即可【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.4、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.5、C【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力6、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.7、C【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.8、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.9、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.10、A【解析】由对数的单调性直接比较大小.【详解】因为log31=log2=log24<故选：A.11、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.12、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：14、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.15、【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为16、【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.【详解】（1）证明：，，，，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线（2）和共线，∴存在实数λ，使，即，.，是两个不共线的非零向量，，.18、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.【详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3)（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函数奇函数（3），所以，解得，所以.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）将点代入函数解析式运算即可得解；（2）利用函数单调性的定义，任取，且，通过作差证明即可得证.【详解】（1）的图象经过点，，即，解得，（2）证明：由（1）得任取，且，则，，，且，，即，在区间内是减函数.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.21、（1）（2）1【解析】（1）根据立方差公式可知，要计算及的值就可以求解问题；（2）将方程转化为，再分类讨论即可求解.【小问1详解】，即，则，即，所以因为x是第四像限角，所以，所以，所以【小问2详解】