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文档简介
福建省仙游一中2023年数学高一上期末检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,条件:,条件:,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图像是()A. B.C. D.3.设,,则的值为()A. B.C.1 D.e4.已知奇函数fx在R上是增函数,若a=-flog215,b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5.若是的重心,且(,为实数),则()A. B.1C. D.6.在边长为3的菱形中,,,则=()A. B.-1C. D.7.满足的集合的个数为()A. B.C. D.8.已知集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合A可能是()A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}9.已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是A. B.C. D.10.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=()A.{2,5} B.{3,6}C.{2,5,6} D.{2,3,5,6}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,___________.12.已知且,则=______________13.函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.14.设奇函数在上是增函数,且,若对所有的及任意的都满足,则的取值范围是__________15.已知函数,若,不等式恒成立,则的取值范围是___________.16.已知圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是__.(请填写:相切、相交、相离)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.(1)请分别写出函数和的解析式;(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?19.某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是水深数据:t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示,该曲线可近似的看成函数的图象(1)试根据数据表和曲线,求的解析式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?20.已知,,其中(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;(2)是否存在,使得是的必要条件?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21.某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇,决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为万元,每生产台需要另投入成本(万元),当年产量不足台时,万元,当年产量不少于台时,万元.若每台设备的售价为万元,经过市场分析,该企业生产的净水设备能全部售完(1)求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大?最大利润是多少万元?
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分别求两个命题下的集合,再根据集合关系判断选项.【详解】,则,,则,因为,所以是充分必要条件.故选:C2、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性,结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知:,因为,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函数是减函数,,所以选项A符合,故选:A3、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以故选:A4、C【解析】由题意:a=f-且:log2据此:log2结合函数的单调性有:flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.5、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为,则为边上的中线,所以,又因为,所以故选:A【点睛】此题为基础题,考查向量的线性运算.6、C【解析】运用向量的减法运算,表示向量,再运用向量的数量积运算,可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算,向量的线性表示,向量的数量积运算,属于基础题.7、B【解析】列举出符合条件的集合,即可得出答案.【详解】满足的集合有:、、.因此,满足的集合的个数为.故选:B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算,只需列举出符合条件的集合即可,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.8、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素,再对选项进行排除,可得答案.【详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4};∴集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;故选:C.9、A【解析】解:由题意可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,值域为[m,+∞),∵对于任意s∈R,且s≠0,均存在唯一实数t,使得f(s)=f(t),且s≠t,∴f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,值域为(m,+∞),∴a<0,且﹣b+1=m,即b=1﹣m∵|f(x)|=f()有4个不相等的实数根,∴0<f()<﹣m,又m<﹣1,∴0m,即0<(1)m<﹣m,∴﹣4<a<﹣2,∴则a的取值范围是(﹣4,﹣2),故选A点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.10、A【解析】先求出∁UB,再求A∩(∁UB)即可.【详解】解:由已知∁UB={2,5},所以A∩(∁UB)={2,5}.故选:A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算,是基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】设,则,求出的表达式,再由即可求解.【详解】设,则,所以,因为是定义在上的偶函数,所以,所以当时,故答案为:.12、3【解析】先换元求得函数,然后然后代入即可求解.【详解】且,令,则,即,解得,故答案为:3.13、9【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解析】由题意得,又因为在上是增函数,所以当,任意的时,,转化为在时恒成立,即在时恒成立,即可求解.【详解】由题意,得,又因为在上是增函数,所以当时,有,所以在时恒成立,即在时恒成立,转化为在时恒成立,所以或或解得:或或,即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解,求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化,考查分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.15、【解析】原问题等价于时,恒成立和时,恒成立,从而即可求解.【详解】解:由题意,因为,不等式恒成立,所以时,恒成立,即,所以;时,恒成立,即,令,则,由对勾函数的单调性知在上单调递增,在上单调递减,所以时,,所以;综上,.所以的取值范围是.故答案为:16、相交【解析】求得的圆心到直线的距离,与圆的半径比较大小,即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为,圆心到直线的距离为,小于半径,所以直线和圆相交,故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两个:一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系;二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用判别式来解答.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)m=﹣2时求出集合B,然后进行交集、并集的运算即可;(2)由B⊆A便可得到,解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析:(1);(2)解:当时,,由中不等式变形得,解得,即.(1).(2),解得,的取值范围为.18、(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a与b.令=kt,,代入(40,8000),解得k,再令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m,b的值.即可得到和的解析式;(2)由题意知每天的阅读量为=,分和两种情况,分别求得最大值,比较可得结论.【详解】(1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-1,b=280.所以,又令=kt,,代入(40,8000),解得k=200,令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以.(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为,则对“古诗词”的阅读时间为,①当,即时,==,所以当时,有最大值13600.当,即时,h=,因为的对称轴方程为,所以当时,是增函数,所以当时,有最大值为13200.因为13600>13200,所以阅读总字数的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用,二次函数的图象和性质,难度中档19、(1);(2)至或至.【解析】(1)根据数据,可得,由,可求,从而可求函数的表达式;(2)由题意,水深,即,从而可求t的范围,即可得解;【详解】解:(1)根据数据,可得,,,,,函数的表达式为;(2)由题意,水深,即,,,,,1,,或,;所以,该船在至或至能安全进港20、(1)(2)不存在,理由见解析【解析】(1)解不等式,由充分条件定义得出实数的取值范围;(2)由是的必要条件得出不等关系,结合作出判断.【小问1详解】由得,故有由得,即若p是q的充分条件,则成立,即得.【小问2详解】
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