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文档简介

2023年甘肃省张掖市数学自考模拟考试十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

2.设a=log₃2,b=log₅2,c=log₂3,则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

3.不等式(x-1)(3x+2)解集为()

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

4.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

5.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()

A.−4B.−1C.0D.4

6.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取二年级的学生人数为()

A.80B.40C.60D.20

7.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

8.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

二、填空题(5题)9.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。

10.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

11.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。

12.不等式x²-2x≤0的解集是________。

13.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;

15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。

2.D

3.B[解析]讲解:一元二次不等式的考察,不等式小于0,解集取两根之间无等号,答案选B

4.A

5.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A

6.C

7.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24

8.D

9.63

10.y=±2x

11.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。

12.[0,2]

13.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件

14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x

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