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2023年河南省洛阳市单招数学自考模拟考试四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
2.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3,则P到轴y的距离为()
A.4B.3C.2D.1
3.不等式|x-1|<2的解集为()
A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x
4.从2,3,5,7四个数中任取一个数,取到奇数的概率为()
A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4
5.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
6.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
7.已知角α终边上一点的坐标为(-5,-12),则下列说法正确的是()
A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13
8.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是()
A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)
二、填空题(5题)9.sin(-60°)=_________。
10.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
11.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
12.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________
13.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
三、计算题(2题)14.解下列不等式x²>7x-6
15.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
参考答案
1.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
2.C
3.A
4.D
5.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
6.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
7.D
8.C
9.-√3/2
10.63/65
11.-2
12.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件
13.√5-2
14.解:因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以(x-1)(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}
15.因为A
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