高中数学选修1-1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语[基础训练A组]第一章常用逻辑用语[综合训练B组]第一章常用逻辑用语[提高训练C组]第二章圆锥曲线[基础训练A组]第二章圆锥曲线[综合训练B组]第二章圆锥曲线[提高训练C组]第三章导数及其应用[基础训练A组]第三章导数及其应用[综合训练B组]第三章导数及其应用[提高训练C组]

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？B．C．D．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。2．是方程的两实数根；,则是的条件。3．用“充分、必要、充要”填空：①为真命题是为真命题的_____________________条件；②为假命题是为真命题的_____________________条件；③,,则是的___________条件。4．命题“不成立”是真命题，则实数的取值围是_______。5．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。三、解答题1．对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（其中全集，，）.有一个素数是偶数；.任意正整数都是质数或合数；三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值围。3．若，求证：不可能都是奇数。4．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[综合训练B组]一、选择题1．若命题“”为假，且“”为假，则（） A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假2．下列命题中的真命题是（）A．是有理数B．是实数C．是有理数D．3．有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．②③C．①③ D．③④4．设，则是的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．命题：“若，则”的逆否命题是（）若，则 若，则若，则若，则6．若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．B．C．

D．二、填空题1．有下列四个命题：其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。 ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题。 2．已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的______条件，是的条件，是的条件.3．“△中,若,则都是锐角”的否命题为；4．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的条件。5．若“或”是假命题，则的围是___________。三、解答题1．判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。2．已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。3．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。4．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，数的取值围。

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（）A．个B．个C．个D．个2．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题3．在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（） A． B． C． D．5．设集合,那么“,或”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假 D．假真二、填空题1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个角不相等”的逆否命题是；2．用充分、必要条件填空：①是的②是的3.下列四个命题中,其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为4．已知，则是的__________条件。5．若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值围_____三、解答题1．写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为的两个实数都为。（3）若是锐角三角形，则的任何一个角是锐角。（4）若，则中至少有一个为。（5）若。2．已知；若是的必要非充分条件，数的取值围。3．设，求证：不同时大于.4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值围。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[基础训练A组]一、选择题1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A．B．C．D．二、填空题1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。3．若曲线表示双曲线，则的取值围是。4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆的一个焦点是，那么。三、解答题1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值围是（）A．B．C．D．2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A．B．C．D．5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）A．B．C．D．无法确定二、填空题1．椭圆的离心率为，则的值为______________。2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值围是____。5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________。三、解答题1．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。2．代表实数，讨论方程所表示的曲线3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[提高训练C组]一、选择题1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．3．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值围是。2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。3．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。4．若直线与双曲线始终有公共点，则取值围是。5．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。三、解答题1．当变化时，曲线怎样变化？2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：4．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。

（数学选修1-1）第三章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．若函数在区间可导，且则的值为（）A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．,若,则的值等于（）A． B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，则的值为_________________；2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；3．函数的导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2．求函数的导数。3．求函数在区间上的最大值与最小值。4．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。

（数学选修1-1）第三章导数及其应用[综合训练B组]一、选择题1．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值2．若，则（）A．B．C．D．3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A．B．为常数函数C． D．为常数函数5．函数单调递增区间是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为（）A． B．C．D．二、填空题1．函数在区间上的最大值是。2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．若在增函数，则的关系式为是。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。三、解答题已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．若,则等于（）A． B．C． D．2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3．已知函数在上是单调函数,则实数的取值围是（）A．B．C．D．4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．函数的定义域为开区间，导函数在的图象如图所示，则函数在开区间有极小值点（）A．个B．个C．个D．个二、填空题1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2．函数的单调增区间为。3．设函数，若为奇函数，则=__________4．设，当时，恒成立，则实数的取值围为。5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1．求函数的导数。2．求函数的值域。3．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值围。4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]一、选择题1．B可以判断真假的述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A①，仅仅是充分条件②，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5．A，充分，反之不行6．A，，充分不必要条件二、填空题1．若至少有一个为零，则为零2．充分条件3．必要条件；充分条件；充分条件，4．恒成立，当时，成立；当时，得；5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1．解：（1）；真，假；（2）每一个素数都不是偶数；真，假；（3）存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2．解：而，即。3．证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4．证明：恒成立（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[综合训练B组]一、选择题1．B“”为假，则为真，而（且）为假，得为假2．B属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；3．C若,则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；若即,则有实根，为真命题4．A，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件5．D的否定为至少有一个不为6．D当时，都满足选项，但是不能得出当时，都满足选项，但是不能得出二、填空题1．=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，应该得出2．充要，充要，必要3．若,则不都是锐角条件和结论都否定4．必要从到，过不去，回得来5．和都是假命题，则三、解答题1．解：（1）为假命题，反例：（2）为假命题，反例：不成立（3）为真命题，因为无实数根（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2．解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即，得3．解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为4．解：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得。（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．C①中有“且”；=2\*GB3②中没有；=3\*GB3③中有“非”；=4\*GB3④中有“或”2．A因为原命题若，则中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则中至少有一个不小于的逆命题为，若中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为3．B当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”4．B一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5．A“,或”不能推出“”，反之可以6．D当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1．若△的两个角相等，则它是等腰三角形2．既不充分也不必要，必要①若，=2\*GB3②不能推出的反例为若，的证明可以通过证明其逆否命题3．①，=2\*GB3②，=3\*GB3③①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即=2\*GB3②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令4．充要5．三、解答题1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形，则的某个角不是锐角。（4）若，则中都不为；（5）若。2．解：是的必要非充分条件，，即。3．证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[基础训练A组]一、选择题1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．D，在线段的延长线上4．C5．B，而焦点到准线的距离是6．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1．当时，；当时，2．设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，3．4．5．焦点在轴上，则三、解答题1．解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。2．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4．解：设点，令，，对称轴当时，；当时，（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．D焦点在轴上，则2．C当顶点为时，；当顶点为时，3．CΔ是等腰直角三角形，4．C5．D圆心为，设；设6．C垂直于对称轴的通径时最短，即当二、填空题1．当时，；当时，2．焦点在轴上，则3．中点坐标为4．设，由得恒成立，则5．渐近线方程为，得，且焦点在轴上6．设，则中点，得，，得即三、解答题1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，，双曲线方程为。4．解：设抛物线的方程为，则消去得，则（数学选修1-1）第二章圆锥曲线[提高训练C组]一、选择题1．B点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，2．D，相减得3．D可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4．A且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点得5．D有两个不同的正根则得6．A，且在直线上，即二、填空题1．可以证明且而，则即2．渐近线为，其中一条与与直线垂直，得3．得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4．当时，显然符合条件；当时，则5．直线为，设抛物线上的点三、解答题1．解：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。2．解：双曲线的不妨设，则，而得3．证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4．解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆部，则即。新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）（数学选修1-1）第一章导数及其应用[基础训练