广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年上学期第三次作业调研九年级 数学试题

2023-2024学年第三次课堂作业调研九年级上册数学一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．已知两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（）A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米4．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个 B．10个 C．16个 D．20个5．顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是（）A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7第6题图第8题图第10题图7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞94 B．m＜94 C8．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．ABAD=ACAE C．∠C＝∠AED9．若点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=-4x的图象上，则y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y310．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4a-2b+c>0C．2a-b=0 D．4ac﹣b2＜0二．填空题（共6小题,每题3分，共18分）11．已知ab=cd=23，若b+d≠12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝6Ω时，I的值为13．将抛物线y＝2（x+1）2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线是．14．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．第14题图第15题图第16题15．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2=kx（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（3，n）两点，若y1<y2，则x的取值范围是16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．三．解答题（共9小题,共72分）17．（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（2）计算：|2-3|+(2023-π18．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部12米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C处的仰角α为47°．求旗杆BC的高．（精确到0.1米）[参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07]19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且当x＝﹣1时，y有最小值y＝﹣2．（1）求这个函数的关系式；（2）试判断点（3，14）是否在此函数图象上．20．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（3）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？23．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．求△ABC的面积；（3）以线段AB为对角线作正方形AEBF（如图），点G是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是EG的中点，MN⊥EG交AB于N，当点G在BF上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围．24．在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．（1）如图1，P为BC边上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为．（2）如图2，点E是AB边上一动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△BEF沿直线EF翻折得△B'EF，连接DB'，当△DEB'是以DE为腰的等腰三角形时，求AE的长；（3）如图3，点M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A'，当A′，M，C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长．

2023-2024学年第三次课堂作业调研九年级上册数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故A符合题意；B．该圆柱主视图是矩形，故B不符合题意；C．该正方体主视图是正方形，故C不符合题意；D．该三棱柱的主视图是矩形，故D不符合题意；故选：A．2．已知两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：故选：A．3．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（）A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米【解答】解：设这棵树的高度是x米，根据题意得：2：0.8＝x：1.2，解得：x＝3；即这棵树的高度为3米．故选：C．4．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个 B．10个 C．16个 D．20个【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=161200=0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20故选：C．5．顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是（）A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，GH=12∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：B．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，∴ADDB∴93解得：AE＝6，故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞94 B．m＜94 C【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜9故选：B．8．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．ABAD=ACAE C．∠C＝∠AED【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE．A、∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B、∵ABAD=ACAE，∴△C、∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D、∵ABAD=BCDE，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△故选：D．9．若点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=-4x的图象上，则y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3【解答】解：将点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）代入反比例函数y=-3y1=-3y2＝3，y3=-3所以y2＞y1＞y3，故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4a-2b+c>0C．2a-b=0 D．4ac﹣b2＜0【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=-b2∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．当x=-2时，得到4a-2b+c，由图像可知，当x=-2时，y>0.故B正确；C．∵对称轴为直线x=-b2a=-1，∴b＝2a，∴2a故D错误．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知ab=cd=23，若b+d≠【解答】解：∵ab∴a+12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝6Ω时，I的值为8【解答】解：当R＝6Ω时，I=48R=48故答案为：8．13．将抛物线y＝2（x+1）2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是y＝2（x-1）2+3．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），向右移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以得平移后的抛物线的表达式是y＝2（x-1）2+3故答案为y＝2（x-1）2+3．14．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为13【解答】解：由图形知：tan∠ACB=2故答案为：1315．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2=kx（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（3，n）两点，若y1<y2，则x的取值范围是-1<x<0或x>3【解答】解：结合图象可知，当x≤﹣1或0＜x≤3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴若y1≥y2，则x的取值范围是x≤﹣1或0＜x≤3．故答案为：x≤﹣1或0＜x≤3．16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是5．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC=2，CF＝32，∠ACD＝∠GCF＝45∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF=AC2+∵H是AF的中点，∴CH=12AF=1故答案为：5．三．解答题（共8小题）17．（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（2）计算：|2-3|+(2023-π【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，（x﹣1）2＝5，x﹣1=±5x1=1+5（2）|2-3|+(2023-π＝2-3+1+2＝3．18．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部12米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C处的仰角α为47°．求旗杆BC的高．（精确到0.1米）[参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07]【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，则DE＝AB＝12米，在△CDE中，有CE＝tan47°×DE＝1.07×12≈12.8（米），∴BE＝CE＝12.8米故BC＝BE+CE＝1.5+12.8＝14.3（米），答：旗杆的高度约为14.3米．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且当x＝﹣1时，y有最小值y＝﹣2．（1）求这个函数的关系式；（2）试判断点（3，14）是否在此函数图象上．【解答】解：（1）由题意得，对称轴x=-b2a=-1，代入函数得y＝a﹣b将点（1，2）代入函数得a+b+c＝2，解得a＝1，b＝2，c＝﹣1∴解析式为y＝x2+2x﹣1（2）当x＝3时，y＝14∴（3，14）在此函数图象上20．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（3）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120（人）；喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），条形图如图所示：；（2）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°＝（3）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：1621．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴平行四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，∠ABC＝60°，∴AD＝AB＝BC＝AC＝8，AO＝CO=12AC=12由（1）得：四边形AODE是矩形，在Rt△ADO中，由勾股定理得：OD=AD2∴四边形AODE的面积＝AO•OD＝4×43=16322．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．23．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．求△ABC的面积；（3）以线段AB为对角线作正方形AEBF（如图），点G是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是EG的中点，MN⊥EG交AB于N，当点G在BF上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y=∴12a+1＝3解得a＝4，∴A（4，3），将A（4，3）代入y=∴k＝12；（2）过点C作CG⊥x轴交于点G，连接BD，∵AC＝AD，∴A点是CD的中点，∵A（4，3），D点在x轴上，∴C点的纵坐标是6，∵C点在反比例函数y=12∴C（2，6），∴D（6，0），直线y=12x+1与y轴的交点为B（0，∴S△BCD＝S梯形BOGC+S△DCG﹣S△BOD=12×（1+6）×2+12×4＝16，∴S△ABC=12S△BCD＝（3）过点A作AL⊥x轴交于点L，连接NF，NG，NE，∵四边形AEBF是正方形，∴AE＝BE，∠AEB＝90°，∴∠AEL+∠BEO＝90°，∵∠AEL+∠EAL＝90°，∴∠BEO＝∠EAL，∴△BEO≌△EAL（AAS），∴AL＝BE，BO＝EL，∵OB＝1，AL＝3，∴E（3，0），∵AF＝AE，∠FAN＝∠NAE＝45°，AN＝AN，∴△AFN≌△AEN（SAS），∴FN＝NE，∵M是GE的中点，MN⊥GE，∴GN＝NE，∴FN＝GN，∵∠FGN＝45°+∠BNG，∴∠FNG＝90°﹣2∠BNG，∴∠FNB＝90°﹣∠BNG，∵∠FNB＝∠ENB，∴∠GNE＝∠BNG+90°﹣∠BNG＝90°，∴△GNE是等腰直角三角形，∴MN=12过点F作FK⊥y轴交于点F，同理可证△BKF≌△EOB（SAS），∴BK＝3，KF＝1，∴F（1，4），∵BE=10，EF＝25∴1