四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，命题，则下列命题是真命题的为（）A.B.C.D.3.函数的图象与函数的图象交点的横坐标分别为，则（）A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）.若该地区通过植树造林､节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A.13年B.14年C.15年D.16年6.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（）A.平面平面B.平面平面C.直线平面D.直线平面9.若，则（）A.B.C.D.10.已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，给出下列结论：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数的图象关于直线对称；（3）函数在上是增函数；（4）.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13.若函数对一切实数都满足且，则__________.14.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________.15.函数与函数的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和等于__________.16.过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知函数的相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，求的值.18.（本小题满分12分）已知是函数的极值点.（1）求的值；（2）若函数在上存在最小值，求的取值范围.19.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若为的内角平分线，且，求的值.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面分别是，的中点，平面经过点且与棱交于点.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数，且恒成立.（1）求实数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.（1）求的极坐标方程；（2）已知点，曲线的极坐标方程为与的交点为，与的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且.求证：.泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一､选择题：题号123456789101112答案BADBDBBACDDC二､填空题：13.-114.15.816.三､解答题：17.解：（1），由题意，即，由得，所以；（2）由题意，因为，所以，因为，所以，所以，..18.解：（1）因为，所以，因为是函数函数的极值点，所以，，此时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故所求的值为12；（2）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，，因为，所以，所以的取值范围.19.解：（1）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，即；（2）解法一：由，得，设，则，因为为的内角平分线，所以，所以，在中，由余弦定理得，设的中点为，连接，则，在Rt中，，所以，解得，所以；解法二：因为为的内角平分线，所以，所以，记，由，得，则，在中，由余弦定理得，设的中点为，连接，则，在Rt中，，故，解得，所以.20.（1）解法一：过作直线与平行，则，故共面，延长与交于点，连接与的交点即为点，因为底面是正方形，是的中点，所以，，又，所以，因为是的中点，可得，则，所以；解法二：因为为中点，所以，，又平面平面，平面平面平面，所以平面，取中点，以为坐标原点，所在直线为轴建立如图空间直角坐标系，则，所以，设，则，由四点共面，设，即，解得，所以；（2）由（1）可得，，所以，设平面的法向量，则，得，所以，所以直线与平面所成角的余弦值21.解：（1）（i）当时，因为，所以，，成立；（ii）当时，，所以在上单调递减，所以.①当时，在上单调递减，所以成立；②当时，因为，所以由零点存在性定理可知，存在，当时，是增函数，不成立；综上，的取值范围是，故的最大值是1；（2）令，，令，则，令.①当时，则当时，；当时，；即当时，，当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，则在上至多有一个零点，不合题意；②当时，令，解得：；（i）当，即时，在上恒成立，即当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，不合题意；（ii）当，即时，时，；当时，；若，即时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以；因为，所以当，即时，，则在上没有零点，不合题意；当，即时，，所以在和各有一个零点，符合题意；（iii）当，即时，当时，；当时，；即当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增；则当时，在上至多有一个零点，不合题意；综上