安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023—2024学年天一大联考·安徽卓越县中联盟高三（上）期中考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.函数在上的图象大致为（）A. B. C. D.4.已知向量，，且，若，则（）A. B. C. D.5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C.0 D.6.已知函数（）的部分图象如图所示，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.7已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知在中，，分别为边，上的点，，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图为2017年至2023年每年1—7月中国中央处理部件进出口数量统计图，则下列说法正确的是（）A.2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的中位数为583B.2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量的40%分位数为2050C.2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量平均数超过2152D.2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的极差小于出口数量的极差10.在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为B.若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为C.若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为D.若，为曲线上一点，则的取值范围是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增C.当时，函数与的图象有两个不同的公共点D.当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是12.已知函数，当时，，，则下列说法正确的是（）A.可能取 B.C.若，则 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为的边上的高，，，，则______.14.若，，则实数的取值范围是______.15.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则______.16.已知函数，若存在，使得，则实数的最小值为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间；（2）若，且在区间上单调，求的值.18.已知的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）如图，，分别为边，上的点，且，，求四边形的面积.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若没有零点，求实数的取值范围.20.已知数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）设，为数列前项和，求证：当时，.21.如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.图1图2（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求.22.已知函数有两个不同的极值点，.（1）求的取值范围；（2）若，且，求证：.

绝密★启用前2023—2024学年天一大联考·安徽卓越县中联盟高三（上）期中考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）1【