河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，则复数（）A.－2 B.2 C. D.2i3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移8个单位长度 B.向左平移8个单位长度C.向右平移2个单位长度 D.向左平移2个单位长度4.在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为（为常数）．把混响时间定义为声音的声强衰减到讲话之初的倍所需时间，则约为（）（参考数据，）A. B. C. D.5.下列函数中，满足的为（）A. B. C. D.6若，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为R，设p：的图象关于y轴对称；q：是奇函数或偶函数，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.记为数列的前n项和，若，，，，则（）A.－2024 B.－1012 C.－506 D.0二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的最大值为C.在区间上单调递增D.的图象关于点中心对称10.下列函数中，满足的为（）A. B.C. D.11.已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（）A.若等比数列，则 B.若，则为等差数列C.若，则为递减数列 D.若，则为递增数列12.设函数（a，），下列命题正确的是（）A.若存在负零点，则B.若，则有且只有一个零点C.若有且只有两个正零点，则D.若且存在零点，则的零点都是正的三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在点处的切线方程为______．14.若向量，满足，，则______．15.若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为______．16.已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在平面直角坐标系中，点，，．（1）若，且，求t的值；（2）记在方向上的投影向量为，求的坐标．18.在中，已知．（1）求；（2）若面积为，，求AB的长度．19.已知函数，．（1）若曲线关于点对称，求a的值；（2）若在区间上最小值为1，求a的取值范围．20.已知函数，，．（1）求的值域，（2）记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考公式：．21.记为数列的前n项和，已知等比数列满足，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意，，，，成等差数列．①求和的值；②求．22.已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若是的极小值点，求实数a的取值范围．

数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】7【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）