安徽省庐巢六校联盟2023-2024学年数学高一上期末监测模拟试题含解析

安徽省庐巢六校联盟2023-2024学年数学高一上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列各组函数中，表示为同一个函数的是A.与 B.与C.与 D.与且2．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.43．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.844．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.5．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.6．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.27．已知x，，且，则A. B.C. D.8．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.9．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数（，，）的图象如图所示，则（）A.B.对于任意，，且，都有C.，都有D.，使得11．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12．数列的前项的和为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的值域是__________.14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.15．函数的最小值为_______16．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.18．已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.19．已知，计算：（1）；（2）.20．如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由21．一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：等级ABCDE比例约约约约约化学学科各等级对应的原始分区间地理学科各等级对应的原始分区间（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分T的赋分区间（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.22．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选D【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..2、D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D3、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选：C.4、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C6、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.7、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8、C【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.9、C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C10、C【解析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，，由，且得：，于是有，对于A，，A不正确；对于B，取且，满足，，且，而，，此时，B不正确；对于C，，，，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C11、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.12、C【解析】根据分组求和可得结果.【详解】，故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：14、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质15、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.16、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.【小问1详解】∵是上的奇函数，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以为奇函数.所以.【小问2详解】因为，所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以由，得，所以，即恒成立，当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；当时，要满足题意，需，解得，所以实数的取值范围为.【小问3详解】把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，又，为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，，所以，因为，所以，即.故存在正整数或2，使不等式有解.18、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，∴所以∴在上为增函数；【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数．在上为减函数∴19、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα=20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中点H，连接GH、FH，∴GH∥BD，FH∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH⊂平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中点R时，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正确答案请酌情给分）考点：立体几何综合应用21、（1）；（2）化学和地理的等级分都是，评价见解析.【解析】（1）根据题目所给数据求得的估计值.（2）根据赋分公式求得化学和地理的等级分，并由此进行评价.【详解】（1）依题意，.（2）设化学的等级分为，则.设地理的等级分为，则.等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较.