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文档简介

2024届中卫市第一中学数学高一上期末监测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.若,则tanθ等于()A.1 B.-1C.3 D.-32.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.已知点,直线,则点A到直线l的距离为()A.1 B.2C. D.4.已知直线,平面满足,则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面5.已知扇形周长为40,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角为()A. B.C.3 D.26.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.7.函数的部分图象是()A. B.C. D.8.已知方程的两根分别为、,且、,则A. B.或C.或 D.9.直线l的方程为Ax+By+C=0,当,时,直线l必经过A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.已知x,y是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.设函数是定义在上的奇函数,且,则___________12.已知函数若函数有三个不同的零点,且,则的取值范围是____13.=________14.已知点,点P是圆上任意一点,则面积的最大值是______.15.已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围为________三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.17.(1)已知方程,的值(2)已知是关于的方程的两个实根,且,求的值18.某企业为努力实现“碳中和”目标,计划从明年开始,通过替换清洁能源减少碳排放量,每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为,并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.(1)求的值;(2)若某一年的碳排放量为今年碳排放量的,按照计划至少再过多少年,碳排放量不超过今年碳排放量的?19.已知函数的图象过点,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上有零点,求整数k的值;(3)设,若对于任意,都有,求m的取值范围.20.已知圆经过两点,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程.21.已知函数,.(1)若在区间上是单调函数,则的取值范围;(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点,若存在,求出的范围,若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【详解】由已知即故选:D【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系,属于简单题.2、A【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①,三个不共线的点可以确定一个平面,所以①不正确;对于②,一条直线和直线外一点可以确定一个平面,所以②不正确;对于③,若三点共线了,四点一定共面,所以③正确;对于④,当三条平行线共面时,只能确定一个平面,所以④不正确.故选:A.3、C【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解:点,直线,则点A到直线l的距离,故选:C.【点睛】点到直线的距离.4、D【解析】∵a∥α,∴a与α没有公共点,b⊂α,∴a、b没有公共点,∴a、b平行或异面.故选D5、D【解析】设出扇形半径并表示出弧长后,由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度,代入圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当,即时取到最大值,此时记扇形圆心角为,则故选:D6、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A,f(x)=|x|,是定义域R上的偶函数,∴不满足条件;对于B,f(x),在定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,不能说函数在定义域上是减函数,∴不满足条件;对于C,f(x)=﹣x3,在定义域R上是奇函数,且是减函数,∴满足题意;对于D,f(x)=x|x|,在定义域R上是奇函数,且是增函数,∴不满足条件故答案为:C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】首先判断函数的奇偶性,即可排除AD,又,即可排除B.【详解】因为,定义域为R,关于原点对称,又,故函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除AD;又,故排除B.故选:C.8、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得,根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零,从而可得,进而求得,结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知:,又,,本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题,涉及到两角和差正切公式的应用,易错点是忽略了两个角所处的范围,从而造成增根出现.9、A【解析】把直线方程化为斜截式,根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号,判断直线在坐标系中的位置【详解】当A>0,B<0,C>0时,直线Ax+By+C=0,即y=﹣x﹣,故直线的斜率﹣>0,且直线在y轴上的截距﹣>0,故直线经过第一、二、三象限,故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置,属于基础题10、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为,若,则,若,则,即,所以,即“”是“”的充要条件,故选:C.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】先由已知条件求出的函数关系式,也就是当时的函数关系式,再求得,然后求的值即可【详解】解:当时,,∴,∵函数是定义在上的奇函数,∴,∴,即由题意得,∴故答案为:【点睛】此题考查了分段函数求值,考查了奇函数的性质,属于基础题.12、;【解析】作图可知:点睛:利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.13、【解析】利用两角差的正切公式直接求值即可.【详解】=故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,特殊角的三角函数值,属于基础题.14、【解析】由点可得直线AB的方程及的值,可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离,可得面积的最大值是.【详解】解:直线AB的方程为,圆心到直线AB的距离,点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式及两点间距离公式等,需综合运用所学知识求解.15、(-4,4]【解析】根据复合函数的单调性,结合真数大于零,列出不等式求解即可.【详解】令g(x)=x2-ax+3a,因为f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,所以函数g(x)在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,所以a≤2且g(2)>0,所以a≤4且4+a>0,所以-4<a≤4故答案为:.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围,注意定义域即可,属基础题.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1);(2).【解析】(1)由条件列关于a,b,c的方程,解方程求a,b,c,由此可得函数的解析式,(2)由已知可得在上恒成立,即,由此可求m的范围.【详解】解:(1)由得,.∴又∵,∴即∴∴∴(2)不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.17、(1);(2)【解析】(1)由已知利用诱导公式化简得到的值,再利用诱导公式化简为含有的形式,代入即可;(2)由根与系数的关系求出的值,结合的范围求出,进一步求出,即可求的值【详解】解:(1)由得:,即,,;(2),是关于的方程的两个实根,,解得:,又,,,即,解得:,,.【点睛】关键点点睛:解答本题的关键是化弦为切.18、(1);(2)年.【解析】(1)设今年碳排放量为,则由题意得,从而可求出的值;(2)设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的,则,再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解:设今年碳排放量为.(1)由题意得,所以,得.(2)设再过年碳排放量不超过今年碳排放量,则,将代入得,即,得.故至少再过年,碳排放量不超过今年碳排放量的.19、(1);(2)的取值为2或3;(3).【解析】(1)根据题意,得到,求得的值,即可求解;(2)由(1)可得,得到,设,根据题意转化为函数在上有零点,列出不等式组,即可求解;(3)求得的最大值,得出,得到,设,结合单调性和最值,即可求解.【详解】(1)函数的图像过点,所以,解得,所以函数的解析式为.(2)由(1)可知,,令,得,设,则函数在区间上有零点,等价于函数在上有零点,所以,解得,因为,所以的取值为2或3.(3)因为且,所以且,因为,所以的最大值可能是或,因为所以,只需,即,设,在上单调递增,又,∴,即,所以,所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法:1、分离参数法:一般命题的情境为给出区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为从中分离出参数,构造新的函数,求得新函数的最值,根据题设条件构建关于参数的不等式,从而确定参数的取值范围;2、分类讨论法:一般命题的情境为没有固定的区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为结合函数的单调性,先确定参数分类的标准,在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各校范围并在一起,即为所求的范围.20、(1)(2)或.【解析】(1)设圆的方程为,根据题意列出方程组,求得的值,即可求解;(2)由圆的弦长公式,求得圆心到直线的距离为,分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论,即可求得直线的方程.【小问1详解】解:圆经过两点,且圆心在直线上,设圆的方程为,可得,解得,所以圆的方程为,即.【小问2详解】解:由圆,可得圆心,半径为,因为直线过点,且被圆截得的弦长为,可得,解得,即圆心到直线的距离为,当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,可得直线的方程为,即由圆心到直线的距离为,解得,所以直线的方程为,即,综上可得,所求直线方程为或.21、(1)或;(2)存在,且的取值范围是.【解析】(1)分、两种情况讨论,根据函数在区间上单调可出关于的不等式,综合可得出实数的取值范围;(2)分、、、四种情况讨论,分析两个函数在区间上的单调性,根据已知条件可得出关于实数的不等式(组),综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解:当时在上单调递减.当时,是二次函数,其对称轴为直线,在区间上是单调函数,或,即或,解得:或或.综上:或.【小问2详解】解:①当时,单调递减,单调递增,则函数单调递增,因为,,由零点存在定理可知,存在唯一的使得,此时,函数与函数在区间上的图象有唯一的交点,合乎题意;②当时,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,所以,在上单调递减,单调递增,则函数在上单调递增,要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点,则,解得,此时;③当时,二次函数的图象开口向上,对称轴,则在上单调递减,在上单调递增,则函数上单调递增,要使得函数与函数

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