2024届浙江省钱清中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届浙江省钱清中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．实数满足，则下列关系正确的是A. B.C. D.2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.3．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±244．在正方体中，为棱的中点，则A. B.C. D.5．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.6．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要7．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.8．为了得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位9．下列各角中，与终边相同的角为（）A. B.160°C. D.360°10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．不等式的解集是___________.12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.13．已知，若对一切实数，均有，则___.14．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.15．已知集合，，则集合中元素的个数为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离17．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.18．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心；（3）当时，求的最大值和最小值.19．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明：；（2）求点B到平面ACF的距离20．已知，且（1）求的值；（2）求的值21．在中，角A，B，C为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.2、C【解析】由题可列出，可求出【详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.3、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、C【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】画出正方体，如图所示对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确故选C【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题5、A【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.6、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.7、B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B8、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.9、C【解析】由终边相同角的定义判断【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立故选：C10、B【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.12、【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.13、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：14、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.15、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）4【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；（2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立得故所求交点的坐标为（2）两条平行直线与间的距离17、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以.18、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值【小问1详解】解：即所以的最小正周期为，【小问2详解】解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，【小问3详解】解：当时，，所以则当，即时，；当，即时，19、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离【小问1详解】连接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小问2详解】设点到平面的距离为，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，从而可得：，，在等腰中，底边上的高为：，，由得，，则，即点到平面的距离为20、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以21、（1）.（2），的面积.【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答