2024届浙江省名校协作体高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省名校协作体高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A. B.C. D.2．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能4．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]5．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)7．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.8．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.9．化简

的值为A. B.C. D.10．设集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值等于____________12．已知则_______.13．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______14．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.15．已知向量，，，则=_____.16．已知幂函数的图象过点，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围18．已知函数．（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解19．计算下列各式：（1）（2）20．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围21．已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题2、C【解析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.3、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用4、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.5、B【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论【详解】解：为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B6、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：,.故选C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.9、C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.10、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可【详解】由题意可得，则故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【详解】.故答案为：12、【解析】因为，所以13、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：14、【解析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.15、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.16、3【解析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.【详解】（1）函数是奇函数，，故，故；（2）当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：【点睛】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.18、（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.【详解】解：（1）由，得，所以当时，上述方程的解为或，即方程在上的解为或；（2）证明：令，则，①当时，，令，则，即此时方程有解；②当时，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解；③当时，，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解．综上，对任意的，方程都有解19、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.20、（1）（2）【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值