2024届四川省资阳市乐至县良安中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届四川省资阳市乐至县良安中学高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，2．设集合，则是A. B.C. D.有限集3．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.4．命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5．（）A. B.C. D.6．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.7．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.8．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．若，则等于A. B.C. D.10．已知向量，，若，则实数的值为（）A.或 B.C. D.或3二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.12．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.13．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________14．已知为角终边上一点，且，则______15．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围17．直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.19．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；

直线MN的方程20．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围21．已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.2、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题3、C【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C4、D【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D5、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.6、B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.7、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.8、C【解析】根据函数y=x的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数y=1x在-∞,0上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项【详解】因为a<b<0，所以-a>-b>0，又函数y=x在0，+∞上单调递增，所以因为a<b<0，函数y=1x在-∞,0上单调递减，所以因为a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因为a<b<0，两边同时除以b，可知ab>1，故D故选：C.9、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题10、A【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：112、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：13、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为14、##【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.15、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题17、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为考点：1．直线方程；2．圆的方程18、（1），（2）时，，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，，当时，即，.19、（1）；（2）【解析】（1）边AC中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又