2024届陕西省西安市第七十中学数学高一上期末复习检测试题含解析

2024届陕西省西安市第七十中学数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A. B.C. D.2．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.3．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.4．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.5．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A. B.C. D.6．命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，7．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.8．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.9．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知是第二象限角，，则（）A. B.C. D.11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B.C. D.12．已知实数集为，集合，，则A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数，（1）______（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______14．已知，则的最小值为___________15．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.16．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的取值；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.18．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.19．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.20．已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，，求的值.21．（1）当，求的值；（2）设，求的值.22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可【详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：故选A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.2、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.3、B【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系4、C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得5、D【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ由题意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故选D【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、A【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.7、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B8、D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法9、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题10、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角，，且，所以.故选：B.11、A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题12、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①-2②.【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；14、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.15、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.16、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.【小问1详解】解：由得.令，解得，∴函数的最大值为2，此时；【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.∵，∴.∵函数在上单调递增，在上单调递减，且，，.∴或；【小问3详解】解：由（1）可知，∴.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，∵，∴①当时，即，，∴；②当，即时，，∴；③当，即时，，∴.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.18、（1），（2）【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解】两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，，解得：，；【小问2详解】令，解得：，的单调递增区间为.19、（1），减区间为（2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为20、（1），；（2）.【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【详解】解：（1）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，，则.21、（1）；（2）【解析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.【详解】（1）因为，且，所以，原式=（2）∵,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB