2024届陕西省西安三中高一上数学期末检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安三中高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，2．计算：的值为A. B.C. D.3．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.5．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.6．已知，，满足，则（）A. B.C. D.7．不等式的解集为（）A. B.C. D.8．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为A. B.C. D.9．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}10．若，且，则的值是A. B.C. D.11．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.412．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，，则__________14．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______15．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________16．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围19．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围20．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域21．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.22．如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.2、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.3、D【解析】先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：三角函数二倍角公式、降次公式；4、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B5、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A6、A【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是减函数，因为，，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.7、D【解析】化简不等式并求解即可．【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式解集为故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．8、B【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可【详解】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题9、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.10、B【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解【详解】由题意，知，且，所以，则，故选B【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力12、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.14、【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：15、4【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.16、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：1三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）的取值范围为【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，，，或，可得.（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.18、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①当x＝3时，取得最大值为3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k设，则t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范围是[33，+∞）.20、（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增,，所以在区间上的值域为21、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单