基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪

随机数字信号处理期末大作业〔报告〕基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪RadartargettrackingbasedonKalmanfilter学院〔系〕：创新实验学院专业：信息与通信工程学生姓名：李润顺学号：21424011任课教师：殷福亮完成日期：2023年7月14日大连理工大学DalianUniversityofTechnology摘要雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的平安效能。由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的根底上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据〔称为点迹〕进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真1引言1.1研究背景及意义雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的平安态势和机动试操船的平安效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的平安效能[1]。鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视开展这一雷达技术。机动目标跟踪理论有了很大的开展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪理论中占据了主导地位。雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的开展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的本钱也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改进在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。1.2雷达目标跟踪滤波算法研究现状当运动目标模型建立之后，就要对目标跟踪算法进行设计，这也是雷达跟踪系统中核心的局部。对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息，方位角信息，高度角信息，以及速度信息进行跟踪，估计和预测目标的运动参数以及运动状态，这样有利于我们针对特定目标拿出特定应对方案。根本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最根本的要素，也是形成自适应跟踪滤波的前提和根底。这些方法包括线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、滤波和卡尔曼滤波。其中线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用，但是维纳滤波在滤波算法上有着里程碑的标志。现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波、滤波和卡尔曼滤波[1]。1.2.1加权最小二乘滤波采用何种滤波方法，主要取决于事先能掌握多少先验信息。领先验统计特性一无所知时，一般采用最小二乘滤波。如果仅仅掌握测量误差的统计特性，可以采马尔可夫估计，即加权阵为的最小二乘滤波，其中是测量噪声的协方差矩阵。忽略状态噪声的影响，测量噪声是均值为0，协方差矩阵为的高斯白噪声向量序列；为对角阵，那么加权最小二乘滤波公式为〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中、和分别为滤波增益矩阵、协方差矩阵和预测协方差矩阵。1.2.2滤波当目标作等速直线运动时，描述目标运动状态X是两维向量，即，这里的和分别是位置和速度的分量。设目标状态方程为〔5〕其中，，式中状态噪声w为均值为0的高斯白噪声序列。测量方程为〔6〕其中，式中是0均值的高斯白噪声。滤波方程为〔7〕〔8〕〔9〕近几十年来，基于以上滤波算法的变形算法开展非常迅速，尤其是自适应的卡尔曼算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。对于卡尔曼滤波算法将在下一节中详细表达。1.3目标跟踪技术的困境1.3.1卡尔曼滤波的稳定性和准确性数据偏差是普遍存在的，这就是导致了滤波稳定性的问题。卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷，而且在系统到达平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算法丢跟踪状态。如果实际滤波过程中，在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值，那么滤波结果会受到很大干扰。有时直接导致以后的滤波值不收敛，以至目标跟踪丧失。因此，如何解决好目标跟踪的稳定性〔即滤波过程的稳定性〕也是我们所面临的问题。1.3.2收敛速度的问题卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的锁定速度，因此，滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要指标。1.3.3滤波过程中系统偏差的问题在相同的测量条件下做一系列观测，假设误差的大小及符号表现出系统性，或者按照一定的规律变化，这类误差为系统偏差。系统偏差对测量结果影响很大，且一般具有积累性，应该尽可能消除或者限制到最小程度，我们一般解决这个问题的方法都是用离线或者称为后处理的方法，所以不能在线处理误差。非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述，从而可采用卡尔曼滤波的方法，并由此带来了一系列的方便。假设该系统偏差事先已经知道，只要观测值减去该偏差然后再进行滤波即可。但如果该偏差存在而且未知，就需要在线处理这些系统偏差。2卡尔曼滤波理论2.1卡尔曼滤波的根本算法卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的开展。把目标的位置，速度和加速度作为目标状态矢量，通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化，利用递推的计算方法，目标的状态可以方便的估计出来，这样目标的航迹就可以建立起来[2-3]。建立在非线性运动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。在雷达跟踪系统中，我们所用到的是离散型卡尔曼滤波。离散卡尔曼滤波的状态方程、测量方程以及推广方程如下[4-5]：状态方程：〔10〕测量方程：〔11〕上两式中，为k时刻系统状态，和为状态转移矩阵，为协方差矩阵为Q的状态噪声，为k时刻的测量状态，为测量转移矩阵，为协方差矩阵为R的测量噪声。状态预测方程：〔12〕其中是上一状态的预测结果，是上一状态的最优结果。预测估计值协方差矩阵：〔13〕卡尔曼增益矩阵：〔14〕滤波估计值：〔15〕滤波估计值协方差矩阵：〔16〕在卡尔曼滤波过程中，只有确定了状态估计初始值和滤波估计值协方差矩阵的初始值，整个滤波过程才能启动。一般情况下，我们将初始估计值的值定为整个系统的第一次观测值，将滤波估计值的协方差矩阵的初始值可以拟订为一个对角阵，虽然大多数实际情况并非如此，但是这样做也是符合理论要求的，并且对于我们的运算也有简化作用。整个滤波循环过程如下列图：图1卡尔曼滤波循环过程2.2卡尔曼滤波器的性质由卡尔曼滤波器的推导过程可知，卡尔曼滤波器具有以下性质：被估计值系统的第k+1时刻的状态值的卡尔曼滤波值，就是的无偏的最小方差估计。而且，滤波误差方差阵是基于的所有线性估计中的最小均方误差阵。对于一维的情况，测量噪声协方差矩阵增大时，增益矩阵k变小。这就说明，如果测量噪声越大，该增益取的越小，以减弱测量噪声对估计值的影响，而使预测值所占最后的结果比重加大。从这5个推导公式中可以看出，当矩阵，Q，R，同乘以一个常数时，增益矩阵K的值不变。由推导过程我们还可以看出，当或者Q矩阵变小，或者同时变小的时候，也变小，K矩阵也减小。从直观上看，这是自然的，因为，P变小表示估计值或者预测值比拟好，又因为Q变小表示状态转移随机波动减小。所以新的测量值对状态的估计值的矫正影响减弱，于是增益矩阵K应当变小。从上面性质的直观分析可知，增益阵K与Q成正比，与R成反比。可以归纳为：当R越大，测量噪声越大，因此测量值不准确性更大，所以K要变小，以保证测量值在最后估计结果中所占的比重比拟小：而口比拟大的时候，说明状态噪声比拟大，因此预测值受状态噪声干扰比拟严重，所以K值比拟大，以保证预测值在最后估计结果中所占的比重比拟小。状态噪声越大，状态噪声协方差矩阵Q的值越大，这样更有利于捕捉目标机动状态，滤波收敛速度快，减少丧失跟踪的概率，但是这样所得到的滤波结果精度比拟差;相反，状态噪声越小，状态噪声协方差矩阵Q的值越小，这样所得到的滤波结果精度比拟好，但是滤波收敛速度慢，当目标发生大机动状态运动时，丧失跟踪的可能性比拟大。3基于卡尔曼滤波的雷达目标检测3.1情景假设假定有一个二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在秒沿轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000米,10000米)，在秒向轴方向做的慢转弯，加速度均为0.075米/秒2，完成慢转弯后加速度将降为零，从秒开始做的快转弯，加速度为0.3米/秒2，在660秒结束转弯，加速度降至零。雷达扫描周期秒，和独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。3.2卡尔曼滤波算法分析为了简单起见，仅对轴方向进行考虑，且考虑位移和速度两个状态。MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r2\h首先，目标运动沿轴方向的运动可以用下面的状态方程描述[6]：〔17〕其中表示k时刻的位移，表示k时刻的速度，表示加速度。 用矩阵的形式表述状态方程为〔18〕在上式中，，，，。 考虑雷达的观测，得出观测方程为〔19〕其GOTOBUTTONZEqnNum162522REFZEqnNum162522\!(2.3)中，，为零均值的噪声序列，方差。 对目标进行预测，由相关理论可得到下面的迭代式：〔20〕其中GOTOBUTTONZEqnNum514726REFZEqnNum514726\!(2.4)，，反映了由前各观测值对目前状态的估计。而预测的误差协方差可表示为〔21〕 对于最正确滤波，迭代表达式为〔22〕在上式GOTOBUTTONZEqnNum774484REFZEqnNum774484\!(2.6)中，为卡尔曼增益。 而滤波误差的协方差为〔23〕 在应用上面的公式进行卡尔曼滤波时，需要指定初值。由于实际中通常无法得到目标的初始状态，我们可以利用前几个观测值建立状态的初始估计，比方采用前两个观测值得到第二个状态的最优估计为〔24〕此时，估计误差为〔25〕而误差协方差矩阵为，〔26〕3.3仿真实验3.3.1实验准备 为了真实地反映出Kalman滤波的效果，采用了Monte-Carlo方法，采用屡次实验取均值的方法进行研究，可以计算出估计的误差均值和方差，其表达式为〔27〕而误差的标准差可以表示为〔28〕在GOTOBUTTONZEqnNum847533REFZEqnNum847533\!(2.11)上式GOTOBUTTONZEqnNum415465REFZEqnNum415465\!(2.12)中，就是进行Monte-Carlo仿真的次数，而为取样点数。当仿真的次数越多时，实验的效果越接近于实际，但是计算的速度会明显变慢。在仿真时，需要根据实际适中选取。在本程序中，取。另外，在仿真过程中，为了进一步研究目标的航迹，在660秒后又进行了一段时间的匀速运动仿真。实验仿真基于MATLAB实现，程序参考网络文献[7]实现。3.3.2实验结果与分析图2-图4给出了在给定情境下，目标的运动真实轨迹、雷达观测数据及卡尔曼滤波估计图。图5-图8给出了卡尔曼滤波估计在x方向和y方向的误差均值和标准差。图2目标运动真实轨迹图3雷达观测数据图4卡尔曼滤波估计图5卡尔曼滤波在x方向上的估计误差均值图6卡尔曼滤波在y方向上的估计误差均值图7卡尔曼滤波在x方向上的估计误差标准差图8卡尔曼滤波在y方向上的估计误差标准差由图可知，卡尔曼滤波估计预测运动目标轨迹与真实轨迹大致相同，只有在秒向轴方向做的慢转弯，及在从秒沿y轴方向做的快转弯时与真实轨迹出入较大。因此可以看出卡尔曼滤波算法对于动态目标的跟踪有着比拟好的效果，而且可以较好地抑止环境中的噪声影响。个人体会随机数字信号处理这门讲了很多知识，课堂上讲得也比拟快，学完这门课几乎没有任何概念。通过这次大作业，把卡尔曼滤波器的原理复习了一遍，并把它应用到雷达目标追踪，自己编程实现卡尔曼滤波器目标轨迹预测，从而真正意识到了卡尔曼滤波器在数值估计和预测方面的强大性能。参考文献[1]秦勤.雷达目标跟踪的卡尔曼滤波方法的研究[D].大连海事大学,2006.[2]张秀杰