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文档简介
2024届山东省济宁市济宁一中数学高一上期末监测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.在中,如果,,,则此三角形有()A.无解 B.一解C.两解 D.无穷多解2.已知函数是定义在R上的减函数,实数a,b,c满足,且,若是函数的一个零点,则下列结论中一定不正确的是()A. B.C. D.3.设集合,函数,若,且,则的取值范围是()A. B.(,)C. D.(,1]4.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于A.- B.C.- D.5.下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.6.已知幂函数的图象过点,则该函数的解析式为()A. B.C. D.7.“是”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要8.设点分别是空间四边形的边的中点,且,,,则异面直线与所成角的正弦值是()A. B.C. D.9.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A. B.C. D.10.=(
)A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.集合,则____________12.经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________13.圆的半径是6cm,则圆心角为30°的扇形面积是_________14.求值:__________15.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表:每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m若某户居民本月交纳水费为66元,则此户居民本月用水量为____________.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数,且关于x的不等式的解集为(1)求实数b,m的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围17.已知函数,其中(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素,求m的取值范围;(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求m的取值范围18.新冠肺炎期间,呼吸机成为紧缺设备,某企业在国家科技的支持下,进行设备升级,生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元,每生产一台需另投入100元,设该公司一年内生产该设备万台,且全部售完,由于产能原因,该设备产能最多为32万台,且每万台的销售收入(单位:万元)与年产量(单位:万台)的函数关系式近似满足:(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式.(年利润=年销售收入-总成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?19.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及对称轴方程;(Ⅱ)当时,求函数的最大值、最小值,并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.20.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;21.有一圆与直线相切于点,且经过点,求此圆的方程
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】利用余弦定理,结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知:,该一元二次方程根的判别式,所以该一元二次方程没有实数根,故选:A2、B【解析】根据函数的单调性可得,再分和两种情况讨论,结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解:∵是定义在R上的减函数,,∴,∵,∴或,,,当时,,;当,,时,;∴是不可能的.故选:B3、B【解析】按照分段函数先求出,由和解出的取值范围即可.【详解】,则,∵,解得,又故选:B.4、D【解析】∵α∈,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==.5、D【解析】选项,在定义域上是增函数,但是是非奇非偶函数,故错;选项,是偶函数,且在上是增函数,在上是减函数,故错;选项,是奇函数且在和上单调递减,故错;选项,是奇函数,且在上是增函数,故正确综上所述,故选6、C【解析】设出幂函数的解析式,根据点求得解析式.【详解】设,依题意,所以.故选:C7、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】若x=1,则x2-4x+3=0,是充分条件,若x2-4x+3=0,则x=1或x=3,不是必要条件.故选:A.8、C【解析】取BD中点G,连结EG、FG∵△ABD中,E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4,同理可得:FG∥BC且FG=BC=3,∴∠FEG(或其补角)就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中,EF=5,EG=4,FG=3,∴EF2=25=EG2+FG2,得故答案为C.9、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质,结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A:当时,,所以该函数不是奇函数,不符合题意;B:由,设,因为,所以该函数是奇函数,,函数是上的增函数,所以函数是上的增函数,因此符合题意;C:当时,,当时,,显然不符合增函数的性质,故不符合题意;D:当时,,显然不符合增函数的性质,故不符合题意,故选:B10、A【解析】由题意可得:.本题选择A选项二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】分别解出集合,,再根据并集的定义计算可得.【详解】∵∴,∵,∴,则,故答案为:【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法,并集的运算,属于基础题.12、【解析】设圆心坐标,则,,,根据这三个方程组可以计算得:,所以所求方程为:点睛:设出圆心与半径,根据题意列出方程组,解出圆心和半径即可13、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为:3π.14、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得;【详解】解:故答案为:15、【解析】根据阶梯水价,结合题意进行求解即可.【详解】解:当用水量为时,水费为,而本月交纳的水费为66元,显然用水量超过,当用水量为时,水费为,而本月交纳的水费为66元,所以本月用水量不超过,即有,因此本月用水量为,故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1),;(2).【解析】(1)根据韦达定理求解即可;(2)转化为在上恒成立,利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得:,1是方程的根,由韦达定理得,所以,又,解得所以,【小问2详解】由题意得,在上恒成立,令,只需即可,由均值不等式得,当且仅当,即时等号成立所以,则的取值范围是17、(1);(2);(3).【解析】(1)当时,解对数不等式即可(2)根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论的取值范围进行求解即可(3)根据条件得到恒成立,利用二次函数的性质求最值即求.【小问1详解】由,得,即∴且,解得【小问2详解】由题得,即,①当时,,经检验,满足题意②当时,(ⅰ)当时,,经检验,不满足题意(ⅱ)当且时,,,是原方程的解当且仅当,即;是原方程的解当且仅当,即因为解集中恰有一个元素则满足题意的m不存在综上,m的取值范围为【小问3详解】当时,,所以在上单调递减∴函数在区间上的最大值与最小值分别为,即,对任意成立因为,所以函数在区间上单调递增,当时,y有最小值,由,得故m的取值范围为18、(1);(2)年产量为30万台,利润最大.【解析】(1)根据题设给定的函数模型及已知条件,求函数解析式.(2)利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值,并确定对应的自变量值,即可得解.小问1详解】,∴.【小问2详解】当时,,故在上单调递增,∴时,取最大值,当时,,当且仅当时等号成立,∴当时,,综上,当年产量为30万台时,该公司获得最大利润,最大利润为790万元.19、(Ⅰ)最小正周期是,对称轴方程为;(Ⅱ)时,函数取得最小值,最小值为-2,时,函数取得最大值,最大值为1.【解析】(Ⅰ)利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期;(Ⅱ)由的取值范围,求出的取值范围,再根据正弦函数的性质计算可得;【详解】解:(Ⅰ)由与得所以的最小正周期是;令,解得,即函数的对称轴为;(Ⅱ)当时,所以,当,即时,函数取得最小值,最小值为当,即时,函数取得最大值,最大值为.20、(1)(2)【解析】(1)取中点,连结、,则是侧面与底面所成的二面角,由此能求出侧面与底面所成的二面角(2)连结,,则是异面直线与所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解:(1)取中点,连结、,正四棱锥中,为底面正方形的中心,,,是侧面与底面所成的二面角,侧棱与底面所成的角的正切值为,设,得,,,,,侧面与底面所成的二面角为(2)为底面正方形的中心,是中点,连结,,是的中点,,是异面直线与所成角(或所成角的补角),,,,,异面直线与所成角的正切值为21、x2+y2-10x-9y+39=0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程,结合题意,建立方程,计算参数,即可.法三:设出圆的一般方程,代入A,B坐标,建立方程,计算参数,即可.法四:计算CA直线方程,计算BP方程,计算点P坐标,计算半径和圆心坐标,建立圆方程,即可【详解】法一:由题意可设所求的方
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