2024届陕西省渭南市三贤中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届陕西省渭南市三贤中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数的减区间为（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度3．已知集合，，则（）A. B.C. D.4．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：，)A.年 B.年C.年 D.年5．函数的图象如图所示，则函数的零点为（）A. B.C. D.6．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.8．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.9．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.10．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.12．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.13．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________14．设函数不等于0，若，则________.15．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值17．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.18．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域19．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.20．如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.21．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.2、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.3、B【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B4、B【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【详解】解：根据题意可设原来的量为，经过年后变成了，即，两边同时取对数，得：，即，，，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.故选：B.5、B【解析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.【详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，所以函数的零点为2.故选：B.6、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D7、D【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.8、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D9、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；12、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案13、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为，令，则，即，所以为奇函数；又，所以，所以.故答案为:.15、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或17、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为18、（1）增区间为；减区间为（2）【解析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】令，有，令，有，可得函数的增区间为；减区间为；【小问2详解】当时，，，有，故函数在区间上的值域为19、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件20、（1）见解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.【详解】（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，则.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.过作于，连接，∵.∴平面，则.∵.∴.∴.故四面体的表面积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.21、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增