多边形边角关系(经典)

知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形 非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°〔n-2〕。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。3、n边形的对角线条数等于1/2·n〔n-3〕只用一种正多边形：3、4、6。镶嵌 拼成360度的角只用一种非正多边形〔全等〕：3、4。稳固提高一、填空题1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.2.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个多边形边数是______.3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,那么边数为_______.4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,那么这个多边形的内角和为_度.5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,那么∠D=______.6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是()7、正n边形的一个外角等于它的一个内角的，那么n=________.8、正n边形的一个内角等于150°，那么从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线.9、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，那么除去的这个内角的度数为________.10.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。11.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。13.假设n边形的每个内角都是150°，那么n=____。14.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于_____度。15.一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是______边形。16.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。17.如果一个多边形的内角和等于1800°，那么这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，那么＝ｎ_____；如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，那么＝ｎ_____。18.多边形的边数增加一条时，其外角和，内角和增加.19.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为___.20.一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,那么这个多边形的边数为_.21.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,那么这个多边形的内角和为_____度.22．个多边形的每个外角都是300，那么这个多边形是边形．23.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，那么这个五边形五个外角的度数分别是．23.假设凸边形的内角和为1260°，那么从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】624.如图5，四边形ABCD中，假设去掉一个60o的角得到一个五边形，那么∠1+∠2=_________度．图5图525.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，假设∠A=1200，那么∠1+∠2+∠3+∠4=.26.一个多边形的内角和是外角和的，那么这个多边形的边数是.二、选择题1.假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,那么这个角是()A.90°B.15°C.120°D.130°2.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()A.2个B.3个C.4个D.5个3.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加()A.180°B.360°C.(n-2).180°D.n.180°4、假设多边形的边数由3增加到〔为正整数〕，那么其外角和的度数〔〕A、增加B、减少C、不变D、不能确定5、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是〔〕A、5条B、6条C、7条D、8条6、以下说法错误的个数：〔〕〔1〕、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；〔2〕、假设线段a、b、c满足，以为边能构成一个三角形；〔3〕、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形〔4〕、多边形中内角最多有2个是锐角；〔5〕、一个三角形中，至少有一个角不小于〔6〕、以为底的等腰三角形其腰长一定大于〔7〕、一个多边形增加一条边，那它的外均增加。A、1个B、2个C、3个D、4个7、以下说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个()A．1 B．2 C．3 D．48、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．89、a、b、c是三角形的三边长，化简后等于()A． B． C． D．10、一个n边形削去一个角后，变成(n+1)边形的内角和为2520°，那么原n边形的边数是()A．7 B．10 C．14 D．1511.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到以下四个答案，其中错误的选项是〔〕A.180°B.540°C.1900°D12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，那么这个多边形的边数是〔〕Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+213.一个多边形截去一个角〔不过顶点〕后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是〔〕Ａ.13Ｂ.14Ｃ.15Ｄ.13或1514.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，那么这个角的度数是〔〕Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°15.假设把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为()A.8B.9C.6D.1016.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()A.2个B.3个C.4个D.5个17、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()毛A.1个B.2个C.3个D.4个18.假设一个多边形的各内角都相等,那么一个内角与一个外角的度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:419.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个20.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角21.如下图,各边相等的五边形ABCDE中,假设∠ABC=2∠DBE,那么∠ABC等于()A.60°B.120°C.90°D.45°22.假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是A．3B．423.以下命题是假命题的是A．三角形的内角和是180o．B．多边形的外角和都等于360o．C．五边形的内角和是900o．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、简答题1.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°,求这个多边形的边数.〔6〕2.:如图,五边形ABCDE中,AE//CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数.〔132〕3.:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对条线.求(m-p)n.(125)4、如图，求的度数和。〔360〕5.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求和的度数A6、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？ADFECBDFECB7、把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，1〕如图〔1〕，当OB平分∠COD时，那么∠AOD和∠BOC的和是多少度？2〕如图〔2〕，当OB不平分∠COD时，那么∠AOD和∠BOC的和是多少度？〔8分〕8.如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，