双曲线教案完

§2.3.1双曲线及其标准方程整体设计教材分析“双曲线及其标准方程”是在学完了“圆的方程”、“椭圆及其标准方程”之后，学习的又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一，它在社会生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，必须熟练掌握。本节教材仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的重要内容，对它的教学将帮助学生进一步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法。双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，所以必须掌握。而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键。应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节。坐标法是中学数学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题的一个重要的数学工具。双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将它们很好地结合在一起。因此我们要充分利用这节教材对学生进行好思想教育。教学目标1、知识与技能：（1）掌握双曲线的定义和标准方程，并会推导其标准方程；（2）培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。2、过程与方法：通过自主探究—动手实验—类比归纳获得双曲线的知识，使学生对双曲线的定义、标准方程有一个比较深刻的认识。3、情感态度与价值观：（1）发挥类比的作用，与椭圆形成对比，激发学习数学的兴趣。（2）提高审美情趣，培养勇于探索敢于创新的能力。教学重难点重点：双曲线的定义及其标准方程。（解决方法：通过实验得出双曲线，再通过讨论归纳得出双曲线的定义；对于双曲线的方程，可类比椭圆方程的推导得出方程并加以比较，加深认识。）难点：双曲线定义的得出和标准方程的推导。（解决方法：通过动手实验、探究讨论、类比归纳、达标检测）教学方法在教学目标的指导下，以问题为中心，以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中，教师利用问题引路，学生独立思考和分组讨论，从而自己解决问题。知识链接复习：椭圆的定义是什么？若将“距离之和”改为“距离之差”。那么点的轨迹将会发生怎样的变化?教学过程环节1、实验探究、形成概念实验：（1）取一条拉链；（2）如图把它固定在板上的两点F1、F2；（3）拉动拉链。讨论1：上面的实验中随着拉链的拉开与闭合，动点M分别满足什么条件？讨论2：怎样用一个数学表达式来表示M点所满足的条件？探究：满足什么条件时，M点的轨迹是双曲线？（1）若常数2a，动点M的轨迹是什么？（2）若常数2a，动点M的轨迹是什么？（3）若常数，动点M的是轨迹什么？通过演示实验及讨论，引导学生归纳出结论：（1）当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。（2）当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时，M点的轨迹不存在。（3）当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。【设计意图】在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力由以上实验及讨论，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。注意：对于双曲线定义须抓住三点：①平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；②这个常数要小于|F1F2|；③这个常数要是非零常数。【设计意图】在变化的过程中发现双曲线定义中要点，准确理解椭圆的定义。建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。环节2、双曲线的标准方程标准方程的推导用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法。（1）建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设M（x，y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c>0），则F1（-c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<2c）。（2）列式由定义可知，双曲线上点的集合是P={M|||MF1|-|MF2||=2a}。（3）代换（4）化简方程由一位学生板演，教师巡视。化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得两边同除以，得由双曲线定义知这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）的双曲线，这里思考：类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，双曲线的焦点分别是，的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？思考2：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如果系数为正，则焦点在x轴上；如果系数为正，则焦点在y轴上练习写出下列双曲线焦点的坐标（1） （2） 环节3、例题讲解例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为(,)∵∴∴故所求双曲线标准方程为环节4、巩固检测1、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2、双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.环节5、学习小结与课后反思本节课你学会了哪些知识？哪些数学思想？（1）双曲线的定义及其标准方程；（2）标准方程中a,b,c的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.主要思想方法有数形结合、类比思想。【设计意图】让学生回顾本节所学知识与