福州三中高三练习考试数学文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州三中2011年高中毕业班练习考试数学试题(文科）参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置.）1．若复数是纯虚数，则实数a的值为 （) A．1 B．2 C．1或2 D．-12．设集合则等于 （) A． B． C．［—1，1] D．3．已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），垂直，则a等于（） A．—4 B．-2 C．0 D．24．若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 () A．已知、互相垂直，m、n互相垂直，若； B．若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； C．若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线; D．m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直5．使“”成立的一个充分不必要条件是 （） A． B． C． D．6．设、、是单位向量,且的最小值为 （） A．-3 B． C． D．—7．在区间[-1，1]上随机取两个数x、y，式子的值不小于0的概率为（） A． B． C． D．8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,若的最大值为 （） A． B．1 C． D．9．下列函数中，最小值为2的函数是 （） A． B． C． D．10．过椭圆左焦点F,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为 （） A． B． C． D．11．右边图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于 （） A． B． C． D．12．设等差数列的前n项和为，已知则下列结论中正确的是 （） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置)13．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3…,56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为.14．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是。15．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数图象上离坐标原点O最近的对称中心是。16．在等比数列中,若前n项积为,则有，在等差数列中，若前n项和为，用类比的方法得到的结论是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x,y；（II）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。18．(本小题满分12分)如图，四直棱柱ABCD-A1B1C1D1（I）求证:平面BB1C1（II）在A1B1上是否存在一点P，使得DP和平面BCB1、平面ACB1都平行？证明你的结论。19．（本小题满分12分）已知向量，设函数（I)若的最小正周期为2的单调递增区间;（II）若的图象的一条对称轴是，求的周期和值域.20．（本小题满分12分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式;（II)证明：是等比数列；（III）证明是等差数列，并求的通项公式。21．（本小题满分12分）椭圆的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，｜AF｜+｜BF｜=4，的最小值为0.5.(I）求椭圆E的方程;(II）若直线与椭圆E交于M，N两点（其中），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证:直线过定点。22．（本小题满分14分）已知函数上是增函数，在［0，1］上是减函数,其中b、c、d都是实数。(I）求c的值;(II）求b的取值范围；（III）当，若的最小值为,求的最大值。参考答案与评分标准一、选择题1.B2。C3.C4。C.5.B。6。D。7。C．8.C9。D10.B11。B12.A二、填空题：13。20．14。6．15。．16.三、解答题：17。………4分…12分18.解：(Ⅰ)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD，∴BB1⊥AC。又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，∴，∠CAB=45°，∴,BC⊥AC，又BB1∩BC=B,BB1、BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1（Ⅱ）存在符合条件的点P，且P为A1B1的中点。证明:∵P为A1B1的中点，所以PB1//AB，且PB1=AB,又DC//AB，DC=AB，∴DC//PB1，且DC=PB1。四边形DCPB1为平行四边形，从而CB1//DP。又平面ACB1，平面ACB1,∴DP//平面ACB1，，同理DP//平面BCB1.……12分19.解：。。……3分（Ⅰ)，由得得<x〈所以f（x）的单调递增区间为.……7分(Ⅱ)因为f(x)的图象的一条对称轴是x=eq\f（π，6），∴得,从而∴，又0〈ω<2，∴..∴f（x）的值域为.……12分20。解:（Ⅰ）由程序框图可知，数列{an}的一个递推关系式:a1=1，a2=1,an+2=4an+1－4an，（n∈N+)………4分(Ⅱ)由an+2－2an+1=2(an+1－2an）,且a2－2a1数列{an+1－2an}是以－1为首项，2为公比的等比数列.………8分(Ⅲ）由(Ⅱ)有an+1－2an=－2n－1,,又数列是以为首项，为公差的等差数列。………12分21.解（1)由椭圆的对称性,设A（x1，y1)，B（－x1,－y1），F（c，0），因为|AF｜+|BF｜=,即a=2，在三角形AFB中，由正弦定理得因为0≤≤a2，所以≥，∴b=1。所求椭圆方程为；………5分(Ⅱ）由得(1+4k2）x2+8kmx+4m2－4=0.由题意得△>0，即m2－1－4k2设交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则因为以MN为直径的圆过（2，0），所以（x1－2）(x2－2）+y1y2=0，即（x1－2）（x2－2）+（kx1+m）（kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k）（故解得m=－2k.经检验，满足（※)式.m=－2k时，直线方程为y=k(x－2），恒过定点(2，0）………