专题13 三角形中的线段和角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形（原卷版）

专题13三角形中的线段和角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形考点1：三角形的三边关系及特殊线段1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，122．（2023·江苏宿迁·中考真题）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（

）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．（2023·江苏扬州·中考真题）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是(

)A．1 B．2 C．6 D．84．（2022·江苏淮安·中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，95．（2022·江苏南通·中考真题）用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（

）A．8 B．6 C．5 D．47．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或28．（2023·江苏连云港·中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．（只填一个即可）9．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是．10．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则． 考点2：三角形中的角度计算11．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm12．（2023·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（

）A． B． C． D．13．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（

）A． B． C． D． 14．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（

）A． B． C． D．15．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，若，则°． 16．（2022·江苏镇江·中考真题）一副三角板如图放置，，，，则．17．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则°． 18．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则．19．（2021·江苏苏州·中考真题）如图．在中，，．若，则．考点3：等腰三角形与等边三角形的性质与判定20．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5 21．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为．22．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．23．（2021·江苏连云港·中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．24．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．考点4：直角三角形的性质、勾股定理25．（2022·江苏南京·中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点 26．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为．

27．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为.

28．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，D是AC延长线上的一点，．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是．

29．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，若，则的度数是．30．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则．31．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则．32．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则．33．（2023·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

34．（2023·江苏·统考中考真题）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据：）．

35．（2023·江苏南通·统考中考真题）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则（用含的式子表示）．36．（2023·江苏无锡·统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为．37．（2023·江苏无锡·统考中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．38．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．

39．（2023·江苏扬州·统考中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．

40．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是．41．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．42．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.43．（2021·江苏南通·统考中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）．44．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在中，，，．(1)求出对角线的长；(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）考点5：全等三角形的性质与判定45．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(

)A． B． C． D． 46．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．47．（2021·江苏泰州·中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则为（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 48．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．49．（2022·江苏南京·中考真题）在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是．

50．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，．(1)求证：；(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）51．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．(1)求证：≌．(2)连接，求证：四边形是平行四边形．52．（2023·江苏·中考真题）已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．

53．（2023·江苏·中考真题）如图，、、、是直线上的四点，．(1)求证：；(2)点、分别是、的内心．①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则与的关系是________．54．（2023·江苏南通·中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．55．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．56．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

57．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的度数．58．（2022·江苏淮安·中考真题）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．59．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．60．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．61．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，分别平分，交于点．(1)求证：；(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．62．（2021·江苏淮安·中考真题）【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角