2023年北师大版小学数学六年级下册知识点

2023北师大版小学数学六年级(下册)知识点

第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动

形成面;面的旋转形成体。2、圆柱的特性：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3、圆锥的特性：

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方

形)。(假如不是沿高剪开，有也许还会是平行四边形)

2、.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表达为：5侧=(±。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积,可运用公式：$侧=西；

(2)已知底面直径和高，求侧面积,可运用公式：$侧=口曲；

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2nrh

4、圆柱表面积的计算方法：假如用S侧表达一个圆柱的侧面积,S

底表达底面积，d表达底面直径,r表达底面半径，h表达高，那么

这个圆柱的表面积为：

S表=$侧+2$底或S表=口dh+28(/2)2或

2

S表=2nrh+2JIr

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只涉及侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆

柱形物体。

(2)圆柱的表面积只涉及侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物

体。

三、圆柱的体积

1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积=底面积义高。假如用V表达圆柱的体积,S表达底

面积,h表达高，那么V=Sh。

3、圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，假如题中给出了底面积和高，可用公式：V

=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=nr2h;

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=n(d+

2)2h；

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=Ji(C4-Ji4-

2)2h;

4、圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表达是V=Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3X底面积X高。

假如用V表达圆锥的体积，S表达底面积，h表达高，则字母公式

为：W=/Sh

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，可以直

接运用V=/Sh

⑵求圆锥体积时，，假如题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用

/nr2h

⑶求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件，可以运

用/冗(d4-2)2h

(4)求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件，可以运

用/n(C4-n4-2)2h

第二单元、比例

1、比例：表达两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名称

组成比例的四个数，叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项；

中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法

(1)求比值；

(2)化简比；

(3)比例的基本性质

5、解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等

于两个内项的积的形式(即方程)，再通过方程求未知项的值。如x：

6=2:8,可以先写成8X=2X6，再解方程。

6、比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简朴的整数比，它没有计量单位,也不能是一个

具体的数。

比例尺=图上距离+实际距离；

图上距离=实际距离义比例尺；

实际距离=图上距离+比例尺

7、比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例

尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用

图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。也可以用除法计算，

即图上距离个比例尺=实际距离。一定注意结果要换算成合适的单

位。

9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到本来

的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的

倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。

10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算

成统一单位后再进行计算。11、根据比例尺画图时，要先根据实际

距离与纸张的大小拟定出平面图的比例尺,再根据

比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后

再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形

的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相相应的各边的比相等。这样放大或缩小后的

图形与原图形的形状同样,不会改变。

第三单元、图形的运动

1、图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素:方向、距离。

3、旋转三要素

(1)旋转点：物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。

(2)旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中

指针的运动方向相反

的方向称为逆时针方向。

(3)旋转角度：旋转前后相应线段的夹角。

4、轴对称一要素:对称轴

5、图形旋转的特性：

图形旋转后,形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的相应点，相应线段都旋

转相应的度数,相应点到旋转点的距离相等,相应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变

化。

2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，假如这两种量中相相应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成

正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。假如用字母x和y表达两

种相关联的量,用字母k表达它们的比值（一定），正比例关系可以表

达为：/=k（一定）。

3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，

虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相相应的数的

比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长

等。

4、正比例的图像是一条直线。

5、反比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，假如这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反

比例的量,它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x和