2023年广东省深圳市育才三中中考三模 数学 试题（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市育才三中中考三模数学试题

一、选择题：（每小题只有一个正确选项,每小题3分，共计30分）

1.一5相反数为（）

3.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清

洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448x106度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48x106度

4.下列运算结果正确的是（）

A.a3-a2=a6B.（2叫Za。C.+（2丁）=一3%2D.（加+蛾=加2+〃2

5.下列命题是假命题的是（）

A.如果/1=/2,/2=N3,那么/1=N3B.对顶角相等

C.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D.内错角相等

6.如图，直线4〃4，A48c是等边三角形，Nl=5（）°,则N2的大小为（）

C.70°D.100°

X

7.使分式4意义的x的取值范围是（）

A,x=2B.x>2C.x<2D.xW2

8.袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球

的可能性最大，则根的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

9.已知锐角NAO3=40。，如图，按下列步骤作图：①在。月边取一点3,以。为圆心，00长为半径画

MN，交。3于点C，连接C。.②以。为圆心，OO长为半径画G”，交OB于前E，连接。石.则

NC0E的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.如图，在矩形A3CZ）中，E为边A5上一点，将VAZ）£沿£＞七折叠，使点A的对应点尸恰好落在边

上，连接A尸交OE于点G.若BF?AD12,则AF的长度为（）

A.6B.12C.76D.2痴

二、选择题：（每小题只有一个正确选项,每小题3分，共计15分）

11.因式分解：ax2-ay2=

12.如图、在nABCD中，AB=5,AD=3,AE平分NDAB交BC的延长线于点F,则CF=

13.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的5倍，则〃等于_

14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推

广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做所将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为

边A5的黄金分割点，即B£2=AE.AB.已知A3为2米，则线段8Et的长为米.

k

15.如图，点A，8在反比例函数y=>(x>0)的图象上，连接A8并延长交x轴于点C.若B是AC的中

x

点，S^AOC=12,则k的值为.

三、解答题：(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分,第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.计算：W+V12-|V3-2|-(^-2O23)0.

---------------------，其中。满足。2+2。-1=0・

Q—2a+l\—aJa-a

18.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级

学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对

学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图

中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括

A级和B级）？

人数

14……需

100；

50--符

;曲学习上厦层馒

图②

19.已知：中，ZC=90°,BM±AB.

（1）尺规作图：求作AB的中点。，连CO并延长，交BM于点、D（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求N8OC的余弦值.

条件①：410C和，30。的面积为5和邑，且E：Sz=3:5；

条件②：，和^AOC的周长为Ci和C?，且G-G=AC.

M

CB

20.冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果.所

以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊

腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

(1)羊腿和羊排售价分别是每斤多少元？

(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不

少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何

进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？

21.图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究.画函数的

图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示:

X・・・-3-2-10123…

y=3可・・・9630369・・・

在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数%=3卜一2］的图象如图所示.

(1)观察发现：两个函数图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相

同，只有最低点和对称轴发生了变化.所以可以将函数y的图象向右平移2个单位得到力的图象，则此

时函数为的图象的最低点A的坐标为.

(2)探索思考：将函数%=3忖-2］的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数为=3上一2|+2,请

在网格图中画出函数》3的图像，并求出当x24时;函数为的最小值.

(3)拓展应用：将函数)3的图像继续平移得到函数乂=3卜—同+2的图象，其最低点为点尸.

①用加表示最低点P的坐标为：

②当-14x42时，函数以有最小值为5,求此时印的值.

ADk

22.矩形ABCO中，——=_（A>1）,点E是边中点，连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形

BC2

的外角平分线C尸交于点尸.

【特例证明】（1）如图，当左=2时,求证:AE=EF；

4/7

【类比探究】（2）如图,当kH2时,求把的值（用含左的式子表示）;

EF

【拓展运用】如图（3）,当左=3时，P为边CQ上一点，连接AP,PF,NPAE=45°,尸尸=2石，则

8c的长为

2023年广东省深圳市育才三中中考三模数学试题

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.-5的相反数为（）

A.5B.-5C.5或一5D-?

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可解答.

【详解】一5的相反数为5.

故选A.

【点睛】本题考查求一个数的相反数.掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键，注意0的相反

数是0.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：4、不是轴对称图形;

B、是轴对称图形;

C、不是轴对称图形;

D、不是轴对称图形;

故选：B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关犍.

3.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清

洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448x1()6度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48x106度

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为〃xlO",〃为正整数，且比原数的整数位

数少1,据此可以解答.

【详解】解：44.8万度=448000度=4.48x1O'度.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为ax10",

其中1＜忖＜10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是（）

A.a3-a2=abB.（2a，,=6"''C.—6X5=—3x?D.（jn+«）"=m2+n~

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法法则，积的乘方的运算法则，单项式除以单项式运算法则，完全平方和公式对

每一项判断即可解答.

【详解】解：人、；".“2=笳，.../々2=46错误，故A项不符合题意；

B、：（2/）3=8/,（2/）3=6/错误，故B项不符合题意；

C、：—6/+（2/）=—31，6/+（2/）=_3尤2正确，故C项符合题意；

D＞V（»1+n）2=m2+n2+2mn,（m+"）?=a?+/错误，故D项不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了同底数寨的乘法法则，积的乘方的运算法则，单项式除以单项式的运算法则，完全平

方和公式，掌握对应法则是解题的关键.

5.下列命题是假命题的是（）

A.如果/1=/2,N2=/3,那么N1=N3B.对顶角相等

C.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D.内错角相等

【答案】D

【解析】

【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、如果N1=N2，N2=N3,那么N1=N3,正确，是真命题，不符合题意；

B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；

D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质,

难度不大.

6.如图，直线4〃4，八钻C是等边三角形，Nl=50°,则N2的大小为()

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出N2对顶角的度数，即可得到答案.

【详解】解:

ZA=60°,

Nl=5()。，

AZ1=Z3=5O°,

N4=180°-N3-ZA=70。，

•••?270?，

故选C.

【点睛】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等

边三角形得到NA=60°.

X

7.使分式7才意义的x的取值范围是（）

A.x=2B.r>2C.x<2D.x#2

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

x

【详解】解：•••分式有意义

\lx-2

220且工一2。0,

即％-2>0,

解得：x>2

B选项符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义得出％-2>0是解题

的关键.

8.袋子里有8个红球，机个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球

的可能性最大，则机的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0（机<8,由此即可得.

【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，

所以袋子里红球的个数最多，

所以（）〈加<8,

所以在四个选项中，加的值不可能是10,

故选：D.

【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出加的取值范围是解题关

键.

9.已知锐角NAQB=40°,如图，按下列步骤作图：①在。4边取一点。，以。为圆心，。。长为半径画

MN，交OB于点C,连接CO.②以。为圆心，OO长为半径画G”，交OB于点E，连接。E.则

NCDE的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据画图过程，得至iJO£>=OC,由等边对等角与三角形内角和定理得到NOOC=NOC£>=7（）°,同

理得到NQOE=NQEO=40。，由NOCD为的外角，得到结果.

【详解】解：；以。为圆心，0。长为半径画MN，交08于点C,

OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

；/4OB=40°,

ZODC=ZOCD=-xl80°-40°=70°,

2

•••以。为圆心，。。长为半径画G”，交OB于点、E，

：.DO=DE,

：.ZDOE=ZDEO=40°,

•；/OC£）为△OCE的外角，

ZOCD=ZDEC+ZCDE,

.\70°=40°+ZCDE,

：.ZCDE=3Q°,

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的

外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用.

10.如图，在矩形ABC。中，E为边AB上一点，将VAQE沿OE折叠，使点A的对应点尸恰好落在边

3C上，连接A尸交。后于点G.若防?AD12,则Ar的长度为（）

C.V6D.276

【答案】D

【解析】

【分析】连接3G,根据矩形的性质可得BG=，AF=AG=FG,再根据相似三角形的判定与性质即可

2

求解.

【详解】解：连接BG,在矩形A8CO中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

：•AE=EF，AD=DF,

DE垂直平分AF于点G,

：ZABF^90°,

：.BG^-AF^AG-FG,

2

Z.GBA=ZGAB,ZBGF=2NBAG=2ZADE=ZFDG,

.NBFDAF,

BFBG

：.——=——，即A尸FGuB/AZ),

AFAD

AFBG=12,

1,

：.-AF2=U,

2

•••AF=2瓜,

【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性

质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

二、选择题：(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计15分)

11.因式分解：ax2-ay2=.

【答案】a(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】首先提取公因式m再利用平方差公式分解因式得出答案.

［详解］解：ax1-ay2=«(x2-y2)=«(x+jy)(x-y).

故答案为:a(x+y)(x-y)

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

12.如图、在ciABCD中，AB=5,AD=3,AE平分NDAB交BC的延长线于点F,则CF=.

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：NDAE=/BAE,根据平行四边形的性质可得：ZDAE=ZF,

ZDEA-ZBAE,则△ADE和△ECF为等腰三角形，根据CD=AB=5,DE=AD=3可得：CE=2,则CF=CE=2.

考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质

13.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的5倍，则〃等于_

【答案】15

【解析】

【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为120。，进而得正〃边形的外角为20。，再根据

外角和定理即可求解.

【详解】解：由多边形的内角和定理可知，正六边形的内角为18°x(6—2)=i20。,

6

•..正六边形的一个内角是正"边形一个外角的5倍,

.•.正〃边形的外角为24。，

.•.正〃边形的边数为：360°4-24°=15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识.解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角和和外角和

定理.

14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推

广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做E尸将矩形窗框A8C。分为上下两部分，其中E为

边的黄金分割点，即已知A3为2米，则线段3E的长为米.

【答案】（君-1）##卜1+石）

【解析】

【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得丝=些=逅二1,代入数值得出答案.

BEAB2

【详解】•••点E是AB的黄金分割点，

.AEBEV5-1

•*,■

BEAB2

：AB=2米，

8E=（6-1）米.

故答案为：（、6―1）.

【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键.

k

15.如图，点A，B在反比例函数y=£（x>0）的图象上，连接A5并延长交x轴于点C.若B是AC的中

x

点，S^Aoc=12,则左的值为.

X

【答案】8

【解析】

【分析】过A作AD10C，过B作5ELOC,连接80,得到一ADCs」BEC,根据攵的几何意义和5

为AC的中点，得到0£)=DE=CE,再根据△0BC的面积为6,求出△03E的面积即可得解.

【详解】解：过A作AO1OC，过B作5ELOC,分别交0C于点。,E,连接30,

则：BE//AD，

^ADC^^^BEC>

.CEBE

--=----,

CDAD

,/5为AC的中点，

.CEBE1

CDAD2

：.CE=LCD=DE,

2

•.•点A,8在反比例函数y=A(%H0)的图象上,

X

•e,S&ODA=S^OEB，

即：-ODAD=-OEBE,

22

AD=2BE，

OE=2OD,

OD-DE,

・・・OC=3OD,

2

,**=12,8是AC的中点，则SOCR=6,

22

•**S&OBE=§S^OCE=1X6=4,

,•k=2S&OBE=2x4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查已知图形的面积求左值，熟练掌握女的几何意义，构造与攵有关的几何图形是解题的关

键.

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.计算：+712-|73-2|-（^-2023）°.

【答案】3月

【解析】

【分析】根据负数指数幕的运算法则，零指数基的运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质即可解答.

【详解】解：-+712-|73-2|-（^--2023）°

=3+26-（2-百）-1

=3+20一2+道一1

373;

【点睛】本题考查了负数指数募的运算法则，零指数事的运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质，掌

握二次根式的性质是解题的关键.

(cT-\1)1

17.先化简，再求值:-------------------------2-----其中“满足cr+2a—1=0-

、。一2。+11-aja—。

【答案】1

【解析】

【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将等式变形，代入化简式子中求解即可.

=。（。一2）

=a2+2a

a2+2a—1=0,

a2+2a=l>

则原式=1.

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，利用整体代入的思想方法

是解答的关键.

18.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级

学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对

学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图

中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括

A级和B级）?

人数

【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）54°;（4）大约有17000名

【解析】

【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生

的25%,即可求得总人数;

（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；

（3）各个扇形的圆心角的度数=360°X该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°X（1-25%-

60%）=54°；

（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%,再估计该市近20000名初中生中达标

的学习态度就很容易了.

【详解】(1)50+25%=200；

(2)200-120-50=30(人).

如图，

(3)C所占圆心角度数=360。*(1一25%—60%)=54。.

(4)20000x(25%+60%)=17000.

估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

19.已知：RtZxABC中，NC=90°,BM±AB.

(1)尺规作图：求作A5中点。，连CO并延长，交3M于点D(保留作图痕迹，不写作法);

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求ZBOC的余弦值.

条件①：tAOC和，BOD的面积为与和邑，且5:邑=3：5；

条件②：「30。和j40C的周长为C和C2,且G-C2=AC.

【答案】(1)作图见详解

4

(2)N8DC的余弦值为不

【解析】

【分析】(1)作A3的中点。，即作线段垂直平分线，根据线段的垂直平分线即可求解;

(2)①如图所示，过点C作CE1AB于E，根据AB,可得CE〃BD,则

—=——=—，设CO=3x,根据勾股定理可求出8。的值，由此即可求解；②根据，A5C是直角三角

BDDO5

形，CO是中线，可得3C=2AC,设AC=x,根据勾股定理可求出AB,CO的长，CE//BD,可得

ZECO=ZBDO,在Rt^COE中根据余弦的计算方法即可求解.

【小问1详解】

解：作A5中点。，即作线段垂直平分线，

分别以A6圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P,Q,连接P,Q与线段AB交于点0,连接

2

CO并延长，交8W于点。，如图所示，

...点0即为所求点的位置.

【小问2详解】

4

解：条件①：,49C和cBOD的面积为S和S?,且岳：52=3：5,ZBOC的余弦值是不，理由如下,

；-ABC是直角三角形，ZACB=90°,

：.AO=CO=BO=-AB,

2

如图所示，过点。作CE1AB于E，

CB

:.SA0C=S]=—AO^CE,S^B0D==—BO・BD,

5,:S2=3:5,

.CE3

••--—-，

BD5

CE±AB,BD1AB,

CECO3

：.CE//BD,则

~BD~~DO~1>，

设C0=3x,DO=5x,

/.CO=BO=3x,

在RLBOD中，BD=】DO?_5(?2=J(5X)2_⑦,=叙,

BD4x_4

cosZBDC=----

DO5x5

4

条件②：,.BOC和J^OC的周长为C和C2,且G-。2=AC,ZBDC的余弦值是§,理由如下,

：_ABC是直角三角形，CO是中线，

AO=CO=BO,

C—

C^BOC=£=BC+CO+BO,(2丛0c—2AC+CO+AO,

...BC+CO+BO-(AC+CO+AO)^BC-AC=AC,

BC=2AC,

设AC=x,则BC=2x,

；•AB=JAC、BC?=+(2x)2=&，CO=gAB=^x，

,/SdA/AloBcC=-2AC-BC2=-AB>CE,

AC-BCx.2x26

...CE=-------=-f=——------X，

ABy[5x5

CE//BD,

，ZECO=ZBDO,

CE

cosZBDC--cosZ.ECO=---

oc5

【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法，直角三角形中线，勾股定理，平行线分线段成比例等知识的综

合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键.

20.冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果.所

以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊

腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？

（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不

少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何

进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？

【答案】（1）羊腿和羊排的售价分别是38元，4（）元

（2）超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元

【解析】

【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排售价；

（2）设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为卬元，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据一次函

数的性质解答即可.

【小问I详解】

解：设羊腿的售价每斤为。元，羊排的售价每斤为匕元，根据题意，得：

'4a+38=272

2tz+Z?=116

a=38

解得《

力=40'

答：羊腿和羊排的售价分别是38元，4（）元;

【小问2详解】

解：设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为川元,

根据题意，得：x>120,

w—6x+8(180—x)=-2.x+1440,

-2<0,

，W随X的增大而减小,

,当x=120时，w有最大值，叫火=-2x120+1440=1200,

此时，180—120=60（斤）,

答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明

确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

21.图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究.画函数％=3国的

图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：

X•••-3-2-10123…

y=3|乂・・・9630369•••

在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数％=3卜-2］的图象如图所示.

(1)观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相

同，只有最低点和对称轴发生了变化.所以可以将函数必的图象向右平移2个单位得到为的图象，则此

时函数为的图象的最低点A的坐标为.

(2)探索思考：将函数%=3忖一2］的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数为=3|x—2|+2,请

在网格图中画出函数为的图像，并求出当x24时，函数为的最小值.

(3)拓展应用：将函数》的图像继续平移得到函数乂=3卜-词+2的图象，其最低点为点P.

①用m表示最低点P的坐标为;

②当_14XW2时，函数以有最小值为5，求此时加的值.

【答案】（1）（2,0）

（2）见解析，最小值为8

（3）①（tn,2）；②-2或3

【解析】

【分析】（1）由图象可得力（2,0）；

（2）通过观察图象可得；

（3）①观察图象可知最低点P的坐标；②分三种情况讨论求得即可.

【小问1详解】

解：由图象可得A（2,0）,

故答案为：（2,0）；

【小问2详解】

解：将函数”=3|x-2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数），3=3|X-2|+2,如图:

当x24时，丫3取到最小值，最小值为8；

【小问3详解】

解：拓展应用：将函数券的图象继续平移得到），4=3|x-刑+2,其最低点为点P.

①最低点户的坐标为（”?，2）,

故答案为（〃?，2）；

②若m<-1,

当x=-1时，/有最小值5,

；.3X|-I-机|+2=5

.,・加=0（舍），或用=-2

若-lWmW2,

当工=〃7时，卜4有最小值2,不符合题意，舍去.

若m>2,

当x=2时，”有最小值5,

/.3X|2-刑+2=5

（舍），或m=3

综上所述，机=-2或根=3.

【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想

的运用是解题的关键.

4Rk

22.矩形A8Q）中，——=一（左>1）,点