2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学一模试卷

2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学一模试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）在有理数-5,-2,2,3中，其倒数最大的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

2.（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）

C.数D.养

3.（3分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得Nl=25°,则N2的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.（3分）下列各式中计算正确的是（

A.x8-i-x2=x4（xWO）B.(x-4)2=x8

C.x+^—x4D.

5.(3分)如图，在△A8C中，ZACB=90°，BC=6,cos/8=3,AE平分N84C,且AE_LCE于点E,

4

点。为BC的中点，连接。£,则。£的长为（）

4-V7C.277D.

6.（3分）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理,

绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（)

B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

7.（3分）如图，用一个半径为10c，”的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点尸旋转了36。，假设绳索（粗细

不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

8.（3分）关于x的一元二次方程（aWO）的两根为xi=3,X2=-2,那么下列结论一定成立

的是（）

A.b1-4ac<0B.b1-4ac=0C./-4“cW0D.庐-4ac>0

9.（3分）如图，△ABC中，AC=&,点。是AB边上的一点，。。与AC、BC分别相切于点A、E,点

尸为。。上一点，连AF,若四边形4CEF是菱形，则图中阴影部分面积是（）

A.V3--B.空-百C.V3+—D.273--

3333

10.（3分）如图，过点Ai（1,0）作x轴垂线交直线y=x于点Bi,以A/i的长为边在Ai8i右侧作正方

形41BCM2；延长42。交直线y=x于点B2,以A2及的长为边在山及右侧作正方形A282cM3;延长

43c2交直线），=X于点83,以A3&的长为边在A3B3右侧作正方形A383c3A4……则C2020的坐标为（）

A.（22020,22019）B.（22020,22020）

C.（22°?22018）D.（22019,22019）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）已知反比例函数y支工的图象位于一、三象限，则机的取值范围为.

X

12.（3分）不等式组［2X+1>7的解集为______.

lx-2<3

13.（3分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”.小亮从中随机

抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是.

14.（3分）如图，在半径为4,圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点。，则阴影部

分的面积是（结果保留TT）.

15.（3分）如图，平行四边形4BC。中，点后在C。边上，连接BE,NABE=60°,F在BE上,AF=CE,

ZBAF=ZCBE,若AO=7,AB=6,贝1JBF=.

A

B

三、解答题（8个小题，共75分）

16.（10分）计算:

⑴(7T-3.14)°-(y)~2+V27-V8-

2

〈2x）（2y）,（

17.（9分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两

班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表:

进球数（个）1098743

乙班人数112411

（个）

平均成绩中位数众数

甲班77C

乙班ab7

(1)表格中ci—>b—

（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你

认为应该选择哪个班？请说明理由;

（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由.

九年级甲班投篮进球个数条形统计图

18.（9分）直线y=丘与双曲线了二心交于A、B两点,C为第三象限内一点.

x

（1）如图1,若点A的坐标为（a,3）.

①“二,点B的坐标为.

②不等式kx>3的解集为.

x

（2）如图2,当AABC为等边三角形时，点C的坐标为Cm,n）,试求〃八〃之间的关系.

19.（9分）如图，AB是长为10加，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BQ与大楼CE垂直，且与扶梯AB的

长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度（结果保留整数）.【参考数据:sin65°

20.（9分）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售

价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种

消毒液.

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙

种消毒液桶数的工，由于是第二次购买，商家给予八折优惠.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总

2

额最少？最少总金额是多少元？

21.（9分）图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面.斜坡顶端B与地面的距离8c为3米.为了对这个斜

坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A,8c与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的

水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直

高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次

函数关系，图2记录了x与），的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为

4米时，喷出的水珠达到最大高度4米.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越

22.（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连

杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P

在。。上，当点尸在。。上转动时，带动点A,B分别在射线。M,ON上滑动，OMJ_ON.当AP与。。

相切时，点B恰好落在。。上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.

(1)求证：NMO=2NPBO；

(2)若。。的半径为3,AP=4,求BP的长.

23.(10分)综合与实践

我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的

含有30°角的直角三角形.

实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长将矩形纸片ABC。对折，使点。与点A

重合，点C与点8重合，折痕为EF,然后展开，EF与C4交于点儿

第二步：如图②，将矩形纸片A8C。沿过点C的直线再次折叠，使8落在对角线CA上，点。的对应

点。'恰好与点H重合，折痕为CG,将矩形纸片展平，连接GH.

问题解决：

(1)在图②中，sinNACB=,至=；

CG

(2)在图②中，C”2=CG・；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；

拓展延伸：

(3)将上面的矩形纸片A88沿过点C的直线折叠，点。的对应点O落在矩形的内部或一边上，设/

DCD,^a,若0°<aW90°,连接。N,Z7A的长度为皿，则小的取值范围是.

图①图②

参考