2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

1.计算3+（-1）的结果为（）

A.-4B.2C.—2D.4

2.在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（）

A.日

3.卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场.世界杯后，将有约

170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是（）

A.0.17x106B.1.7x106C.17x104D.1.7x105

4.某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1-5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论

A.甲型垃圾桶的利润逐月减少

B.3月份两种型号的垃圾桶利润相同

C.乙型垃圾桶的利润逐月增加

D.甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市

5.从2,5,3,6,4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）

aA-5BD--5JC-5D-5

6.若关于x的一元二次方程/+巾》+4=0有两个相等的实数根，则根的值为()

A.-4B.0C.4D.-4或4

7.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，

两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x,爸爸投中的次

数为》根据题意列出的方程组正确的是()

(x+y=30fx+y=30fx+y=30(x+y=30

[3x+2=5y&(3x=5y+2(5x+2=3y(5%=3y+2

8.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明依据

漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型.研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如

表是小明记录的部分数据，当时间t为1。时，对应的高度〃为()

t(min)…123…

…2.42.83.2…

A.6.0B,5.2C.4.4D,3.6

9.已知点4(%i，yi),B(x2,y2)>。(%3/3)都在抛物线y=—(%—D?+4上，当一1<打<0,

1<X2<2,句>3时，月，y2,三者之间的大小关系是()

A.yi<y2<y-iB.yr<y3<y2C.为<乃<及D.y3<72<yi

10.阿基米德折弦定理：如图1,AB与BC是。。的两条弦(即折线A8C是圆的一条折弦)，

4B>BC,点历是就的中点,MNJ.4B于点N,则点N是折弦ABC的中点，即AN=BN+BC.

如图2,半径为5的圆中有一个内接矩形A8C£>,AB>BC,点M是流的中点，MN14B于

11.因式分解：m2-5m=.

12.一组数据：3,9,2,m,1,它的中位数是4,则这组数据的平均数是

13.底面半径为1cm,母线长为4c机的圆锥，则这个圆锥的侧面积为.

W计算：专一名=——■

15.如图，已知点4,8分别在反比例函数旷=一?0<0）

和丫=；5>0）的图象上，以04,0B为邻边作nAOBC,

点C恰好落在y轴上，且边BC交函数y=（（X>0）图象于

点D,当=2CD时，则k=.

16.如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段AB,BC,

C£),£>E是支撑杆且NCDE=90°,NB/C可以自由调节大小.已知4B+BC=18cm,CD=6cm,

当乙8=NC=60。时，点。恰好在点A的正上方，则线段48=cm；如图3,保持NB不

变，旋转C。至CD',使点4,D',E'恰好在一条直线上，则此时点。到点D'上升的竖直高度

为cm.

17.(1)计算：(一4)。一241130°+(—2)一2—

fx+2<2%

(2)解不等式：｛2x+l

I32-

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为

格点，分别按要求在网格内画出格点图形(顶点均在格点上).

(1)在图1中以AB为对角线画一个四边形AO8C,使得4B=CD-.

(2)在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH,使得S菱形EFGH=2s四超幽

19.某零件加工厂为了检查4,8两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机

抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：

①收集数据(单位：mm)：

A车间：178,185,176,177,189,179,181,173,183,189.

B车间：185,175,178,180,178,185,179,184,178,188.

②整理数据：

170.5175.5180.5185.5

车间范围

〜175.5〜180.5〜185.5〜190.5

A车间1432

8车间1ab1

③分析数据:

车间数据平均数众数中位数方差

A车6

8车间181178179.515.8

④应用数据(测量结果175.5mm〜185.5nim范围内的产品为合格)：

(1)求出a=,b=；

(2)估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

20.如图，在矩形A8CO中，对角线AC,相交于点O,过点A作4E1BD于点E,过点

C作CF1BD于点、F.

⑴求证：4AOE与4COF；

(2)若4E=0E,求NB4E的度数.

21.2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.某一

时刻观测点力测得返回舱底部C的仰角4CDN=45",降落伞底面圆A点处的仰角NACN=

56。19'.已知半径。4长14"1,拉绳45长50s,返回舱高度BC为2m.

(1)求返回舱底部离地面的高度CM

(2)己知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为8m/s的匀速运动，若返回舱按CN路线降

落到地面，求落地所需时间.

(参考数据：sin56°19'20.83,cos56°19,«0.55,tan56°19,»1.50)

22.如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作。0,点。为前的中点，过点A作

的切线AE,E为切点，连结OE交AB于点凡

(1)证明：AE=AF；

(2)若4c=8,tan乙4EF=5,求BC的长.

D

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计跳长绳方案

图1是集体跳长绳比赛，比赛时,

各队跳绳10人，摇绳2人，共计

12人.图2是绳甩到最高处时的示

素

意图，可以近似的看作一条抛物

材

线，正在甩绳的甲、乙两位队员

1

拿绳的手间距6米，到地面的距

离均为1米，绳子最高点距离地

面2.5米.（图1）

某队跳绳成员有6名男生和4名

女生，男生身高1.70米至1.80米,

素女生身高1.66米至1.68米.跳长绳

材比赛时，可以采用一路纵队或两——

2路纵队并排的方式安排队员位（图2）

置，但为了保证安全，人与人之

间距离至少0.5米

问题解决

任

在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数

务确定长绳形状

表达式

1

任

当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过

务探究站队方式

所有队员的头顶？

2

任为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中

务拟定位置方案安排站位.请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳

3绳队员横坐标的最大取值范围.

24.如图1,在RtAABC中，乙4=90。，AB=6,sinB=*.点。为45的中点，过点。作射

线。E〃8C交AC于点E,点M为射线。E上一动点，过点M作MNJ.BC于点N,点P为边

AC上一点，连结NP,且满足震设BN=x,NP=y.

BN5

(1)求线段MN的长；

(2)求y关于x的函数表达式；

(3)如图2连结川P.

①当△MNP为等腰三角形时，求x的值.

②以点M为旋转中心,将线段按顺时针方向旋转90。得线段MP',当点P'落在BC边上时,

求黑的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3+（-1）=2.

故选：B.

根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符

号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

2.【答案】B

【解析】解：如图所示几何体的左视图是

故选：B.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到

的线画虚线.

3.【答案】D

【解析】解:170000=1.7x105.

故选：D.

科学记数法的表现形式为axlO71的形式，其中lW|a|<10,"为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，”是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,

”为整数，表示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：由题意可知：

A.甲型垃圾桶的利润1月至5月逐月减少，5月以后又出现增长，因此选项A不符合题意；

B.3月份两种型号的垃圾桶利润相同，因此选项B符合题意；

C乙型垃圾桶的利润1月至4月逐月增加，5月以后又出现减小，因此选项C不符合题意；

D甲型垃圾桶在6月份的利润不一定超过乙超市，因此选项。不符合题意；

故选：B.

根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可.

本题考查折线统计图，理解折线统计图所反映数量的增减变化情况是正确判断的前提.

5.【答案】C

【解析】解：在2,5,3,6,4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2,6,4,共3个数，

则恰好为2的倍数的概率为工

故选：C.

从5个数中，找出恰好为2的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案.

本题主要考查概率的计算，以及2的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・关于x的一元二次方程%2+巾％+4=0有两个相等的实数根，

4=0>即源—4x1x4=0,

解得m=±4,

故选：D.

根据一元二次方程/+mx+4=0有两个相等的实数根列关于机的方程，即可解得答案.

本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则/=

0.

7.【答案】C

【解析】解：•.•两人一共投中30次，

•••x+y=30；

••,小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，

•，-5%+2=3y.

・•・根据题意得可列二元一次方程组仁3?

故选：C.

根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于x,y的二元一次方程组，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，设九=kt+b(k于O,k,b为常数)，

代入(1,2.4)和(2,2.8),

得伊+b=2.4

Wl2fc+b=2.8'

解得｛：二尸,

h=0.4t+2,

t=10时，/i=0.4x10+2=6.0,

故选：A.

待定系数法求出h与t的函数关系式，再将t=10代入函数关系式求解即可.

本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：••・抛物线y=-(x-1)2+4,

•••抛物线开口向下，对称轴x=l,顶点坐标为(1,4),

当y=0时，一(x—+4=0,

解得％——1或x-3,

.•・抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-1,0),(3,0),

.•.当—1<<0,1<x2<2,为>3时，y3<<y2>

故选：C.

首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题.

本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的

增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.

10.【答案】A

【解析】解：连接AC、8。交于点O,连接OM,MC,

图2

•.,四边形A8CO是矩形,

乙BAD=/.ABC=90°,

AAC.BD是直径，

二点。为圆心，AC=BD=10,乙AMC=90°,

设AB—a,BC—b,

•.•矩形ABCD的面积可得ab=30,

由勾股定理得a?+b2=100,

.-.d4-10062+900=0,

设Z?2=%,

x2-lOOx+900=0,解得%2=90或10,

a=3V10>h=V10>

AB=3^^70.BC=

由阿基米德折弦定理得力N=g(48+BC)=2<l0，

「点M是丽？的中点，

AM=CM,

：.AM=^AC=5AT2.

在Rt△AMN中，MN=yjAM2-AN2=J(5。/一(2厂⑻)2=

故选：A.

连接AC、BD交于点O,可得点O为圆心，连接OM,MC,设48=a,BC=b,根据矩形的面

积可得ab=30,由勾股定理得。2+炉=I。。，可得10(^2+900=0,设〃=x,解方程可

得AB=3V_10,BC=V-TO.由阿基米德折弦定理得AN=2「工，根据等腰直角三角形的性质

可得AM=5^2,由勾股定理即可求解.

本题考查矩形的性质，勾股定理，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，理解阿基米德折弦定

理，综合运用所学知识是解题的关键.

11.【答案】m(m-5)

【解析】解：m2—5m=m(m—5).

故答案为：m(m-5).

先确定公因式相，然后提取分解.

此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式皿

12.【答案】5

【解析】解：••・数据3,9,2,m,7,它的中位数是4,

A771=4,

这组数据的平均数是gx（2+3+4+7+9）=5.

故答案为：5.

先根中位数的概念求出另外一个数据m,再利用算术平均数的概念求解即可.

本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

13.【答案】4ncm2

【解析】解：•••圆锥的底面半径为1。〃?，母线长为4a”，

二这个圆锥的侧面积为:x2兀x1x4=4?T（cni2）.

故答案为：4ncm2.

根据扇形的面积=3X弧长X母线得出圆锥的侧面积x271X1x4,再求出答案即可.

本题考查了圆锥的计算，能熟记扇形的面积=1x弧长x母线是解此题的关键.

14.【答案】W

x+3

【解析】解：专一悬

_2x+6_12

%2—9x2—9

2x—6

x2—9

2

故答案为：—

x+3

首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可.

此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则.

15.【答案】4

【解析】解：作AE1y轴于E,BF1y轴于F,DG1y轴于G,

贝此4E0=乙BFC=90°,

•••四边形AOBC为平行四边形，

OA//BC,OA=BC,

•••Z.AOE—乙BCF,

•••△40EgZkBCFG4AS),

：.AE=BF,OE=CF,

设B（m，3,则做一孙子）,

・・・DG//BF,

CDGs公CBF,

~BF~~CF~~CB

vBD=2CD,

:.—DG=——CG=—1,

BFCF3

八八1/1124

***DG=3~z3n,mCGm="x—=—,

“1248

mmm

八八8,k

**•OG=m-mI—,

・,・竭科5+小

,・,函数y=^(x>0)图象过点D,

喏+5)="9

・•・k=4,

故答案为：4.

作AE1y轴于E,BF1y轴于F,DG1y轴于G,则4AE。=（BFC=90°,易卜AOE^LBCFQ4/S）,

得到AE=BF,OE=CF,通过证得^CDG^ACBF,得到器=径/设B（zn,、,则做一m,［）,

竭犯5+小把。的坐标代入y=£（x>0）即可得到卜=加（3+5）=号+2，解得k=4.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点。的坐标是解题的关

键.

16.［答案］8罕

【解析】解：连接A。，过点。作DF〃/1B,交BC于点凡过点?作FG_L48于点G,如图,

•:当乙B=ZC=60。时，点。恰好在点A的正上方,

・•・DA1AB.

VFGLAB,DF//AB,

・•・四边形AOFG为矩形,

/.AG=DF,乙DFC=cB=60°.

•・・zC=60°,

・・.△CD/为等边三角形，

・•・DP=CF=CD=6cm,

:.AG=DF=6cm,

vAB+8C=18cm,

・•・BF+BG=6cm,

vLB=60°,FGLAB,

.-.cosze=-=r

・・・BF=2BG,

：•BG=2cm,BF=4cm,

AB=AG+BG=8cm.

故答案为：8.

连接AC,延长CQ,34交于点儿过点C作CM148于点M,过点。'作D'K14"于点“，如图,

BGMAK

由题意：AD'1CH,

在Rt△C8M中，

•:AB=10,LB=60°,

・・・BM=5,CM=5<3，

/.AM=AB-BM=3,

・・・AC=VCM2AM2=2AT21,

AD'=VAC2-CD'2=4y/~l.

v/.AD'H=乙CMH=90°,乙H=4H,

HAD'^LHCM,

AH_HD'_AD'_4>/~3_4

TTC=RM=CM=5<3=5'

设HD'=x,AH=y,则HC=6+x,MH=y+3,

，y

6+x

x

.y+3

,52

X=T

解得:

56,

HD'=y,AH=

^AD'-DH=^AH-D'K,

S“AD，H

4OXy=yX^/C,

,26/3

•••D'K=——

AD=FG=VBF2-BG2=2>/-3,

26/312<3

.••点D到点D'上升的竖直高度为D，K-AD—2-\Z-3=

77

故答案为：咛.

连接4。,过点。作DF〃4B,交BC于点凡过点产作FG于点G,得到矩形则力G=DF,

得到△CDF为等边三角形，再利用直角三角形的边角关系定理，在RtABFG中求得BG,BF,则

4B=AG+BG；连接AC,延长CD,BA交于点H,过点C作CM1AB于点M,过点。'作D'K1AH

于点H,利用直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得线段CM,D'A,利用相似三角形的判定

与性质求得AH,HD',依据三角形的面积公式求得线段D'K,则点。到点。'上升的竖直高度为D'K-

AD.

本题主要考查了勾股定理及其应用，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形

的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，依据题意添加适当的辅助线，构造

直角三角形是解题的关键.

17.【答案】解：⑴原式=l-2x：+U

11

1—IH----------

42

1

4

%+2<2%①

(2)｛等^芋“②,

解不等式①得%>2,

解不等式②，得X2-5,

不等式组的解集是x>2.

【解析】(1)本题涉及负整指数累、特殊角的三角函数、二次方根的意义、零指数累四个考点.针

对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

(2)分别解两个不等式，找出其解集的公共部分，就是不等式组的解集.

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.

18.【答案】解:如下图:

图2

(1)四边形4CBO即为所求；

(2)菱形EFGH即为所求.

【解析】(1)先作CD=48,再顺次连接四条边即可；

(2)先求出四边形AOBC的面积，再求菱形的对角线，再作对角线，最后顺次连接四条边.

本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解题的关键.

19.【答案】53

【解析】解：(1)由题意得，a=5,b=3,

故答案为：5；3；

(2珀x1000=700(个)，

答：A车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有.700个；

(3)8车间生产的新产品更好，理由如下：

①B车间合格率比A车间高，所以8车间生产的新产品更好；

②4、8平均数相等，且均在合格范围内，而乙8的方差小于4的方差，所以B比甲稳定，所以B

车间生产的新产品更好.

(1)根据收集数据可得“、。的值；

(2)根据“合格的产品数=1000x4车间样品的合格率”即可得出答案；

(3)根据平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一.

本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

20.【答案】⑴证明：••・四边形A8C。是平行四边形，

:.OA=OC,

•・•AE1BD,CF1BD,

・・・Z.AEO=Z-CFO=90°,

,/Z-AOE=乙COF,

在△4。9与4COF中，

^AOE=乙COF

Z-AEO=Z-CFO.

/O=CO

•••△4OEgACOF(A4S)；

(2)解:-AELBD,

・•・^AEO=90°,

vAE=EO,

1

・•・^.AOE=Z-EAO=々(180°-Z.AEO}=45°,

•・•四边形ABC。是矩形，

:.AO=BO,

乙BAO=1(1800-UOB)=67.5%

^BAE=NBA。-/.EAO=22.5°.

【解析】(1)证明CF0Q44S)可得结论；

(2)根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查平了矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AAEO丝ACFO.

21.【答案】解：(1)由题意得：AM1DN,ON1DN,AO1ON,OA=MN=14m,AM=ON,

在RtAAOB中，AB=50m,

OB=VAB2-OA2=V502-142=48(m),

设CN=xm9

vBC=2m,

AM=ON=OB+BC+CN=(x+50)m,

在中，ZCD/V=45°,

CN

.•・DN=—--o=x(m),

tan45'J

・•・DM=DN-MN=(x-14)?n,

在RtMDM中，Z-ADN=56°19\

tan56°19'=黑="工1.5,

DMx-14

解得：x=142,

经检验：x=142是原方程的根，

•••CN=142m,

•・•返回舱底部离地面的高度CN约为142m；

(2)由题意得：野=17.75(s),

Q

・•・落地所需时间约为17.75s.

【解析】(1)根据题意可得：AM1DN9ONION,AO1ON,OA=MN=14m,AM=ON,在

RtZkAOB中，利用勾股定理求出。8的长，然后设CN=;nn,则4M=ON=(%+50)m,在Rt△

DCN中，利用锐角三角函数的定义求出ON的长，从而求出OM的长，再在中，利用锐

角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；

(2)利用(1)的结论，再根据时间=路程+速度，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：连接0E0D,如图,

•・・/E为。。的切线，

AE10E,

・•・Z.AEF+Z.OEF=90°.

•・,点。为诧的中点，

・•・0D1BC,

・・・Z.DOC=90°,

・・・乙D+Z-OFD=90°.

•・,0E=0D,

・•・Z.OEF=乙D,

••・Z.AEF=Z-OFD.

vZ-AFE=Z-OFD,

:.Z.AEF=/LAFE,

・・・4E=AF；

(2)解：vZ.AEF=Z.OFDf

・•・tanz.AEF=tanzOFD=5.

vtanZ.OFD=空,

(Jr

0D

：-0F=5-

设。F=%,则00=5%,

・•・0E=0C=OD=5xf

••CF=CO—OF=4%,

・•・AE=AF=AC-i-OC=8+4x.

・•・OA—AF+OF=8+5%.

vAE2+OE2=OA2,

，（8+4%）2+（5x）2=（8+5x）2,

解得：％=0（不合题意，舍去）或久=1.

・•・BC=2OC=10%=10.

【解析】（1）连接OEOD,利用切线的性质定理得到乙4EF+4OEF=90。，利用垂径定理得到

乙D+乙OFD=90°,利用同圆的半径相等和对顶角相等得到N4EF=乙4FE,由等角对等边可得结

论；

（2）利用直角三角形的边角关系定理得到黑=5,设OF=x,则OD=5久，OE=OC=OD=5x,

Ur

CF=CO-OF=4x,AE=AF=AC+OC=8+4x.OA=AF+OF=8+5x,利用勾股定理列

出关于x的方程，解方程求得x值，则BC=10x.

本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角

形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题

常添加的辅助线.

23.【答案】解：任务一:

以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图:

由己知可得，（0,1）,（6,1）在抛物线上，且抛物线顶点纵坐标为2.5,

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

（c=1

I36a+6b+c=1

"）4ac-b2_5'

k4a-2

解得，工了，

lc=1

••・抛物线的函数表达式为y=-1x2+x+l；

任务二：

y=-^x2+x+l=-1（x-3）2+|,

••・抛物线的对称轴为直线x=3,

10名同学，以直线x=3为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴

左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是3-0.5X；=乎，^-0.5=与叫一0.5=1

当x=（时,、=-2*弓-3）2+|=却“2.24>1.8,

・••绳子能顺利的甩过男队员的头顶，

同理当x=:时，y=-；x（,-3）2+|=||=1,656<1.66.

绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；

二绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶;

任务三：

两路并排，一排5人，

1

当y=1.66时，—+%+1=166,

6

但第一位跳绳队员横坐标需不大于2（否则第二，三位队员的间距不够0.5米），

„3/T4/八

:.3------—V%£2.

【解析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为X轴，建立直角坐标系，

用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y