正态分布及3Sigma原理

2023/12/10正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）

课程目的：掌握正态分布极其相关知识

课程内容：正态分布曲线、参数及其特征

2023/12/1010/20002正态分布:其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）2023/12/1010/20003σ不同(标准差)2023/12/1010/20004正态分布的特征μ1μ2μa>σ相同,u不同a>σ不同,u相同u1a>σ不同,u不同u2最常见2023/12/1010/20005标准正态分布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表2023/12/1010/20006不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差

1>若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)

2>若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)2023/12/1010/20007不合格品率的计算(实例1)1>设x~N(10,22)

和x~N(2,0.32),

概率P(8<x<14)和P(1.7<x<2.6)各为多少?

解:经标准化变换后可得

P(8<x<14)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7<x<2.6)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率???2023/12/1010/20008不合格品率的计算uLSLUSLPlPu产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率2023/12/1010/200093σ原理

若质量特性值X服从正态分布,那么,在±3σ

范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)

规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm2023/12/1010/2000103σ原理推理过程2023/12/1010/2000113σ

原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布2023/12/1010/200012为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2023/12/1010/2000136σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:

当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:

2023/12/1010/200014控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:

中心线：CL=μ

上控制界限：UCL=μ+3σ

下控制界限：LCL=μ-3σ2023/12/1010/200015离散型变量所服从的分布二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究其他分布类型:2023/12/1010/200016二项分布的平均值和标准差当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，