六年级数学上册重点培优 第三单元分数除法应用题提高部分（解析版）

六年级数学上册重点培优第三单元分数除法应用题提高部分（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题基础部分》上进行编辑总结的，分数除法应用题提高部分，难度较大，题型主要分为两个大类，即量率对应类型题和单位“1”转化类型题，共计十五个考点，其中十五个考点全部是考试试卷出现过的类型考题，值得注意的是，解析版本编者全部采用算术方法解决问题，除此以外方程法亦可采用，根据学生掌握情况而定，欢迎使用。【考点一】稍复杂的量率对应问题。【方法点拨】“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，稍复杂的量率对应问题，关键在于明确分量和分率表示的意义是否一样，即是否一一对应。【典型例题1】量率直接对应型小华的妈妈开车到姥姥家，已经行驶了80km，正好是剩下路程的。小华家到姥姥家的距离是多少千米？解析：已行驶的路程正好是剩下路程的，即80km与是直接对应的。剩下路程：80÷=100（km）全部路程：80+100=180（km）答：略。【典型例题2】量率间接对应型一辆汽车从甲地开往乙地先行全程的，然后又行400千米正好到达，甲乙两地相距多少千米？解析：400km表示的是后段路程，表示的是前端路程的分率，所以用（1-）表示后段路程分率。400÷（1-）=（km）答：略。【对应练习1】修路队要修一条公路，已经修了3600米，还剩下没有修，这段公路全长有多少米？解析：3600÷（1-）=5760（米）答：略。【对应练习2】一本书，小丽上午看了全书的，下午看了30页，一天正好看了这本书的一半，这本书有多少页？解析：30÷（-）=100（页）答：略。【对应练习3】一筐苹果连筐重49kg，卖出这筐苹果的后，连筐重17kg。这筐苹果原来有多少千克？解析：（49-17）÷=18（千克）答：略。【对应练习4】一堆煤，第一次运出，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的，正好运完，这堆煤共有多少吨？解析：120÷（1--）=288（吨）答：略。【对应练习5】一堆煤，先用去总数的，又用去总数的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤共有多少吨？解析：用去：，还剩1-=，31÷（-）=45（吨）答：略。【考点二】已知数量和或分率和，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量和与分率和，用对应数量和÷对应分率和=单位“1”【典型例题1】已知两个数量与分率和水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果有多少千克？解析：分率对应的是两次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略。【典型例题2】已知两个分率与数量和一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的EQ\f(1,4)，第二小时行了全程的EQ\f(5,18)，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略。【对应练习1】小红看一本故事书，第一天看了23页，第二天看了25页，这两天一共看了。这本故事书一共有多少页？解析：（23+25）÷=168（页）答：略。【对应练习2】学校图书馆里，文艺书占，科技书占，已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？解析：960÷（）=1800（本）答：略。【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考点三】已知数量差或分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率和，找到数量差与分率差，用对应数量差÷对应分率差=单位“1”【典型例题1】已知两个分率和数量差一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去全长的，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？解析：30米表示的是第一天比第二天短的数量。对应分率应该是第一天比第二天少的分率，即.30÷（）=180（米）答：略。【对应练习1】学校图书馆里，文艺书占，科技书占，科技书比文艺书少600本，这个图书馆共有图书多少本？解析：600÷（）=4500（本）答：略。【对应练习2】读一本书，小丽上午读了全书的，下午读了全书的，已知下午比上午多读了50页，这本书一共有多少页？解析：50÷（）=1000（页）答：略。【对应练习3】某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了这段公路的EQ\f(2,7)，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？解析：2÷（）=56（千米）答：略。【典型例题2】已知两个数量与分率差某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以数量也应该找第一天比第二天少的数量。（42-38）÷=112（米）答：略。【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？解析：（85-45）÷=200（页）答：略。【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考点四】已知两个数量差与分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率差，主要注意点在于单位“1”发生了变化，该类题型的单位“1”往往是两个数量其中的一个，再找准单位“1”后，用对应数量差÷对应分率差=单位“1”。【典型例题】农场有一批果树，苹果树比梨树多，梨树比苹果树少80棵，梨树和苹果树各有多少棵？解析：表示苹果比梨树多的分率，80表示苹果比梨树的多的数量。因此梨树：80÷=640（棵）苹果树：640-80=720（棵）答：略。【对应练习1】学校里长跳绳比短跳绳多，短跳绳比长跳绳少56根，短跳绳和长跳绳各有多少根？解析：短跳绳：56÷=224（根）长跳绳：224+56=280（根）答：略。【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？解析：大海：2÷=12（岁）小明：12+2=14（岁）答：略。【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考点五】已知两个数量差及其中一个分率，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量差，对应分率是两个已知量的分率差，关键在于通过设单位“1”把另外一个分率表示出来，进而求出分率差，最后用对应数量差÷对应分率差=单位“1”。【典型例题】师徒二人生产一批零件，师傅比徒弟多做19个，徒弟做的是总数的，这批零件共有多少个？解析：徒弟是总数的，则师傅是总数的1-=，师傅比徒弟多-=.徒弟：19÷=133（个）师傅：133+19=152（个）一共：133+152=285（个）答：略。【对应练习1】一辆汽车要在两天内运完一批水果，第一天运全部的，比第二天少运16吨，这批水果有多少吨？解析：第二天：1-=第一天比第二天少：-=第二天：16÷=80（吨）第一天：80-16=64（吨）答：略。【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？解析：徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=师傅：21÷=49（个）徒弟：49-21=28（个）一共：49+28=77（个）答：略。【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（页）第二天：78-13=65（页）一共：（78+65）×2=286（页）答：略。【对应练习4】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去30千克，桶中还剩下，这桶油一共多少千克？解析：第二次：1--=第二次比第一次：-==第一次：30÷=100（千克）一共：100÷=400（千克）答：略。【考点六】已知数量和或差及这两个数的倍数关系，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和或差，在找对应分率的过程中，也应该找与之相对的分率和与分率差，关键在于把两个数量各自的分率表示出来，这就需要通过设单位“1”来表示另一个分率，再找到对应分率后，用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】已知数量和及它们的倍数关系田径队和体操队共有60人，田径队的人数是体操队的，田径队和体操队各有多少人？解析：田径队的人数是体操队的，把田径队看作1份，体操队看作4份。田径队人数：60÷（1+4）=12（人）体操队人数：12×4=28（人）答：略。【对应练习1】水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？解析：1份：50÷（2+3）=10（人）梨：10×2=20（人）苹果：10×3=30（人）答：略。【对应练习2】一个果园里的桃树和梨树共有330棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？解析：一份：330÷（5+6）=30（棵）梨树：30×5=150（棵）桃树：30×6=180（棵）答：略。【对应练习3】妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？解析：1份：360÷（3+5）=45（元）裤子：45×3=135（元）上衣：45×5=225（元）【对应练习4】甲乙两车分别同时从相距702千米的A、B两城相向而行，6小时后相遇，乙车的速度是甲车速度的，甲乙两车每小时各行多少千米？解析：速度和：702÷6=117（千米/时）每一份：117÷（4+5）=13（千米/时）乙车：13×4=52（千米/时）甲车：13×5=65（千米/时）答：略。【对应练习5】兄弟俩一共养兔子135只，哥哥养的比弟弟养的多10只，哥哥和弟弟各养兔多少只？解析：135-10=125（只）每一份：125÷（2+3）=25（只）哥哥：25×2=50（只）50+10=60（只）弟弟：25×3=75（只）答：略。【典型例题2】已知数量的差及它们的倍数关系一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的EQ\f(3,5)，课桌和椅子的单价各是多少元？解析：每一份：10÷（5-3）=5（元）课桌：5×5=25（元）椅子：5×3=15（元）【对应练习1】饲养小组养的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？解析：每一份：24÷（5-3）=12（只）小白兔：12×3=36（只）小灰兔：12×5=60（只）答：略。【对应练习2】一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的，一条裤子多少元?解析：每一份：160÷（5-3）=80（元）裤子：80×3=240（元）上衣：80×5=400（元）答：略。【对应练习3】一个果园里的桃树比梨树多30棵，其中梨树的棵树是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？解析：每一份：30÷（6-5）=30（棵）梨树：30×5=150（棵）桃树：30×6=180（棵）答：略。【考点七】已知数量和与分率差，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是两个已知量的数量和或差，在找对应分率的过程中，也应该找与之相对的分率和与分率差，关键在于把两个数量各自的分率表示出来，这就需要通过设单位“1”来表示另一个分率，再找到对应分率后，用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？解析：把科技书看作单位“1”，则故事书占1-=科技书：7200÷（1+）=4000（本）答：略。【对应练习1】修一条360千米的路，已修的比没修的多，还有多少千米没修？解析：把没修的看作单位“1”，则已修的占1+=没修：360÷（1+）=160（千米）答：略。【对应练习2】一本书共有55页，已看的比没看的多，没看的有多少页？解析：没看：55÷（1+1+）=20（页）答：略。【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？解析：第一天：1-=第二天：210÷（1+）=120（米）答：略。【考点八】已知剩余数量与分率，求单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，对应数量是剩下的数量，对应分率就是剩余的分率，需要把总量看作单位“1”，求出剩余分率，然后用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】加工一批零件，第一天完成这批零件的，第二天完成这批零件的，还剩120个零件没有完成。这批零件共有多少个？解析：120个表示的是剩下的零件数量，对应分率也应该找剩下零件占这批零件的几分之几，即1--=，最后用120÷=200（个）。【对应练习1】读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？解析：66÷（1-）=120（页）答：略。【对应练习2】一瓶油第一次吃去，第二次吃去，这时瓶内还有千克，这瓶油原来有多少千克？解析：答：略。【对应练习3】一堆煤，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩121吨，这堆煤原来有多少吨？解析：121÷（1-）=165（吨）答：略。【对应练习4】读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页）答：略。【对应练习5】一堆煤，第一次运出，第二次运出120吨，第三次运出这堆煤的正好运完，这堆煤共有多少吨？解析：120÷（1-）=288（吨）答：略。【考点九】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，还剩下6千克，这桶油原来共有多少千克？解析：第二次占全部：（1-）×=原来有：6÷（1--）=12（千克）答：略。【对应练习1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在银行还剩下6000元，李洪原来在银行中有存款多少元？解析：第二次占全部存款的：（1-）=原来有：6000÷（1--)=56000(元）答：略。【对应练习2】读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了余下的，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？解析：第二周：（1-）×=共有：70÷（1--）=200（页）答：略。【对应练习3】食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？解析：第一天：第二天：（1-）×=第三天：（1--）×=共有大米：15÷（1---）=150（千克）答：略。【对应练习4】有一筐橘子，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了再余下的，最后筐里还剩8个，原来筐里有多少个橘子？解析：第一天：第二天：（1-）×=第三天：（1--）×=原来有：8÷（1---）=27（个）答：略。【对应练习5】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下12个桃子，那么这堆桃子共有多少个?解析：此题可用两种方法：方法一：逆推法第六天：12×2=24（个）第五天：24×=36（个）第四天：36×=48（个）第三天：48×=60（个）第二天：60×=72（个）第一天：72×=84（个）答：略。方法二：量率对应第一天吃了：第二天吃了：（1-）×=第三天吃了：（1--）×=第四天吃了：（1---）×=第五天吃了：（1----）×=第六天吃了：（1-----）×=还剩：1------=一共有：12÷=84（个）答：略。【对应练习6】加工一批零件，第一周加工了所有零件的，第二周加工了余下的还多80个，还剩下640个零件没有加工，这批零件共有多少个？解析：第一周加工了：第二周加工了：（1-）×=剩下的占所有零件的1--=剩下的数量640个加上80个就是剩下分率的对应数量，即640+80=720（个）一共有：720÷=4000（个）答：略。【考点十】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】明明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天比第一天多读了15页，这本书共有多少页？解析：第一天读了：第二天读了：（1-）×=这本书共有：15÷（-）=300（页）答：略。【对应练习1】修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天比第一天多修了50米，这段公路全长多少米？解析：第一天修了：第二天修炼：（1-）×=这段公路全长：50÷（-）=1200（米）答：略。【对应练习2】修一条路，第一周修了这条路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？解析：第一周修了：第二周修了：（1-）×=全长：80÷（-）=2000（米）答：略。【对应练习3】一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去余下的，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？解析：第一天用去：第二天用去：（1-）×=全长：30÷（-）=270（米）答：略。【对应练习4】某家电城出售一批电视机，第一个月卖出这批电视机的，第二个月卖出余下的。已知第二个月卖出的台数比第一个月少200台，这批电视机共有多少台？解析：第一个月卖出：；第二个月卖出：（1-）×=共有：200÷（-）=1500（台）【考点十一】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】修一条水渠，第一个月完成了这条水渠的，第二天完成了余下的，已知两个月共修水渠1200m,这条水渠全长多少米？解析：第一个月完成：第二个月完成：（1-）×=全长：1200÷（+）=1600（米）答：略。【对应练习1】看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？解析：第一天看了：第二天看了：（1-）×=这本书一共：38÷（+）=200（页）答：略。【对应练习2】一块布第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去6米，这块布原有多少米长？解析：第一次用去：第二次用去：（1-）×=这块布原有：6÷（+）=（米）答：略。【对应练习3】一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？解析：第一天烧去：第二天烧去：（1-）×=这批煤共有：2÷（+）=（吨）答：略。【考点十二】单位“1”转化问题：任选单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，题目的难点在于分率句存在两个单位“1”可以任选其一设为单位“1”，再统一单位“1”，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。解析：甲数看作4份，乙数看作5份。【对应练习1】甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。解析：把甲数看作，乙数看作，甲数是乙数的：÷=；乙数是甲数的：÷=【对应练习2】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。解析：把甲数看作：；把乙数看作：，甲数是乙数的：÷=【对应练习3】甲数的与乙数的相等，甲数是乙数的（）。解析：把甲数看作4份，乙数看作3份，甲数是乙数的【典型例题2】甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？解析：把甲数看作4份，乙数看作5份，则每一份：180÷（4+5）=20甲数：20×4=80乙数：20×5=100答：略。【对应练习1】把110吨煤分给两个工厂，使甲厂的等于乙厂的，求两厂各分到多少吨？解析：把甲厂看作，乙厂看作每一份：110÷（+）=24（吨）甲厂：24×=56（吨）乙厂：24×=54（吨）答：略。【对应练习2】商店运来白菜和土豆共630千克，运来白菜的与土豆的一样多，商店运来白菜、土豆各多少千克？解析：把白菜看作，土豆看作每一份：630÷（+）=120（千克）白菜：120×=330（千克）土豆：120×=300（千克）答：略。【对应练习3】大数比小数多45，大数的等于小数的一半，求两数各是多少？解析：把大数看作5份，小数看作2份。每一份：45÷（5-2）=15大数：15×5=75小数：15×2=30答：略。【考点十三】单位“1”转化问题：以总量作单位“1”。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，需要根据数量条件，统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的数量，把橘子看做单位“1”。①橘子是苹果的，则苹果是橘子的②香蕉是橘子的③苹果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的数量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把苹果看作单位“1”，则橘子是，香蕉是×=每一份（即苹果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，苹果看作3份，则香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。【对应练习1】一盆金鱼，红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？解析：红鱼是总数的，则黑鱼是总数的×=，剩下的花鱼是总数的1--=总数是：24÷=40（条）红鱼：40×=10（条）答：略。【对应练习2】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解析：把甲数看作2份，乙数看作3份，则丙数是4份。每一份：216÷（2+3+4）=24甲数：24×2=48乙数：24×3=72丙数：24×4=96答：略。【对应练习3】甲校人数是乙校人数的，乙校人数是丙校人数的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？解析：把甲校人数看作4份，乙校人数看作5份，则丙校人数是7份。每一份：450÷（7-4）=150（人）甲校：150×4=600（人）乙校：150×5=750（人）丙校：150×7=1050（人）答：略。【对应练习4】甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，则丙是12.5份每一份：70÷（12.5-9）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。【考点十四】单位“1”转化问题：多个单量的统一。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，需要统一把各已知量占总量的分率求出，即转化为以总量为单位“1”的分率句，然后再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班的，美术班人数相当于另外两个班的，体育班有58人，音乐和美术各有多少人？解析：音乐班是三个班的，美术班是三个班的，则体育班是三个班的1--=三个班人数：58÷=140（人）音乐班：140×=40（人）美术班：140×=42（人）【对应练习1】园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季四种花，牡丹株数占其他三种花的，芍药株数占其他三种花的，串红的株数占其他三种花的，已知栽种月季60株，园林工人栽种牡丹、芍药共多少株？解析：牡丹占全部花的，芍药占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