概率及其意义九年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题概率及其意义姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•绍兴〕在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为〔〕A．16B．13C．12【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．【解析】∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，∴摸出一个球是白球的概率是16应选：A．2．〔2021•房山区一模〕如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是〔〕A．12B．13C．14【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6，∴六个数中任取一个，那么取到的数是3的倍数的概率是26应选：B．3．〔2021秋•斗门区期末〕假设气象部门预报明天下雨的概率是65%，以下说法正确的选项是〔〕A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解析】气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比拟大．所以只有C合题意．应选：C．4．〔2021秋•南川区校级期末〕在一个不透明的口袋中，装有4个红球2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕A．16B．13C．12【分析】根据概率的意义求解即可．【解析】共有6个球，其中红球有4个，因此红球占总数的46所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为23应选：D．5．〔2021•宁波模拟〕一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为〔〕A．19B．12C．13【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解析】∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，∴摸到白球的概率为39应选：C．6．〔2021•海南〕在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差异，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是〔〕A．23B．15C．25【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是25应选：C．7．〔2021•广西〕如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是〔〕A．14B．13C．12【分析】直接由概率公式求解即可．【解析】小明恰好在C出口出来的概率为13应选：B．8．〔2021秋•淮安期末〕分别写有数字4，0，﹣1，6，9，﹣2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到奇数的概率是〔〕A．16B．13C．12【分析】根据概率公式直接求解即可．【解析】∵共有6张相同的卡片，分别写有数4，0，﹣1，6，9，﹣2，其中奇数有﹣1，9，共有2个，∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是26应选：B．9．〔2021秋•东城区期末〕不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、桔祥物冰墩墩、桔祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，假设印有冰墩墩图案的概率是15，那么nA．250B．10C．5D．1【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【解析】由题意得，n50解得n＝10，应选：B．10．〔2021秋•会宁县期末〕在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的假设干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为13A．10B．15C．5D．2【分析】设白球有x个，根据概率公式求出答案即可．【解析】设有白球x个，根据题意得：55+解得：x＝10，应选：A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•常州模拟〕用抽签的方法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去清扫公共场地，选中甲同学的概率是14【分析】直接利用概率公式计算即可．【解析】∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去清扫公共场地，∴选中甲同学的概率是14故答案为：1412．〔2021•津南区模拟〕在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为8【分析】根据概率公式列方程计算．【解析】根据题意得4n解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．13．〔2021秋•宝鸡期末〕一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差异．从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率为512【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解析】∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，∴摸出的小球是红球的概率为512故答案为：51214．〔2021春•宜兴市期末〕事件A发生的概率为15，大量重复做这种试验事件A平均每100次发生的次数是20【分析】根据概率的意义解答即可．【解析】∵事件A发生的概率为15∴大量重复做这种试验事件A平均每100次发生的次数是100×15故答案为：20．15．〔2021•金华〕某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．每张奖券获奖的可能性相同，那么1张奖券中一等奖的概率是130【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解析】∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率=5故答案为：13016．〔2021•荆州〕有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能翻开这两把锁，另外两把钥匙不能翻开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的概率是14【分析】随机事件A的概率P〔A〕＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解析】由题意得，共有2×4＝8种等可能情况，其中能翻开锁的情况有2种，故一次翻开锁的概率为28故答案为：1417．〔2021•益阳〕小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳开工具，那么他选到锄头的概率是13【分析】由小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳开工具，利用概率公式可求他选到锄头的概率．【解析】∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳开工具，∴他选到锄头的概率是：13故答案为：1318．〔2021•章丘区模拟〕分别标有数0，﹣2，1，3，﹣1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是25【分析】用负数的个数除以数字的总个数即可求解．【解析】分别标有数0，﹣2，1，3，﹣1的五张卡片中，负数有﹣2，﹣1，那么从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是25故答案为：25三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•大埔县期末〕如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得以下各数的概率是多少？〔1〕转得正数；〔2〕转得正整数；〔3〕转得绝对值小于6的数；〔4〕转得绝对值大于等于8的数．【分析】〔1〕用正数的个数除以总个数即可得出答案；〔2〕用正整数的个数除以总个数即可得出答案；〔3〕用绝对值小于6的数个数除以总个数即可得出答案；〔4〕用绝对值大于等于8的数个数除以总个数即可得出答案．【解析】〔1〕转得正数的概率是是510〔2〕转得正整数的概率是410〔3〕转得绝对值小于6的数有﹣1，-23，0，1，﹣2，13那么转得绝对值小于6的数的概率是610〔4〕转得绝对值大于等于8的数有8，9，﹣10，共有3个数，那么转得绝对值大于等于8的数概率是31020．〔2021春•渭城区期末〕某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，假设该班小明同学第一个抽签，那么：〔1〕小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？〔2〕小明恰好抽到乙类名额的概率是多少？〔3〕小明恰好抽到甲类名额的概率是多少？〔4〕小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？【分析】根据概率的意义和计算方法，从全部情况的总数中找出符合条件的情况数目，求出二者的比值即可．【解析】一共有50个签，其中甲类签4个，乙类签11个，丙类签10个，空签25个，所以：〔1〕小明恰好抽到丙类名额的概率是1050〔2〕小明恰好抽到乙类名额的概率是1150〔3〕小明恰好抽到甲类名额的概率是450〔4〕小明能有幸去参加游学活动的概率是4+11+105021．〔2021春•泰山区期末〕计算以下各题：如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个局部，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，请计算：〔1〕停止后指针落在蓝色区域的概率；〔2〕黄色区域扇形的圆心角度数是多少？【分析】〔1〕首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率；〔2〕用黄色区域所占的比例乘以360°即可得出答案．【解析】〔1〕∵圆被等分成1+2+3+4＝10份，其中蓝色局部占3份，∴停止后指针落在蓝色区域的概率为：310〔2〕210×360°＝答：黄色区域扇形的圆心角度数是72°．22．〔2021•高淳区二模〕在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球〞游戏〔球从一人随机传给另一人〕，球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．〔1〕经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；〔2〕经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是1132【分析】〔1〕用树状图表示所有可能出现的结果，再根据概率的意义进行计算即可；〔2〕列举出所有可能出现的结果情况，分别求出小明、小华、小丽经过5次传球后回到自己手中的概率，得出答案．【解析】〔1〕用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下：经过3次传球后，共有8种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第3次球仍传到小明处〞〔记为事件a〕的结果有2种，所以球仍传到小明处的概率P〔a〕=2答：经过3次传球后，球仍传到小明处的概率为14〔2〕由〔1〕中的树状图可知，经过5次传球后，共有32种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第5次球仍传到小明处〞〔记为事件a〕的结果有10种，满足“第5次球仍传到小华处〞〔记为事件b〕的结果有11种，满足“第5次球仍传到小丽处〞〔记为事件c〕的结果有11种，所以球仍传到小明处的概率P〔a〕=10球仍传到小明处的概率P〔b〕=11球仍传到小明处的概率P〔c〕=11所以经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是1132故答案为：小华或小丽，113223．〔2021春•兴化市月考〕5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．〔1〕将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？〔2〕将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．【分析】〔1〕根据概率公式求解即可得出答案；〔2〕根据〔1〕求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．【解析】〔1〕∵图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，∴摸到白球的概率是510∵图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，∴摸到白球的概率是210∵图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，∴摸到白球的概率是910∵图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，∴摸到白球的概率是1；∵图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，∴摸到白球的概率是0；∴摸到白球的概率不一样大．〔2〕根据〔1〕可得：〔5〕＜〔2〕＜〔1〕＜〔3〕＜〔4〕．24．〔2021春•沈河区期末〕某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购置200元的商品就能获得一次转动转盘的时机．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，〔转盘被等分成20个扇形〕，甲顾客购物22