切线教学设计

#授课课题《27.2.3切线》授课时间2017年2月22日星期三上午第二节授课教师晋江市实验中学 吴绿苗指导老师晋江市实验中学庄丽育、王波、李丽坤教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法、切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。学情分析已有的知识能力：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定，圆周角的知识，直线与圆的位置关系的有关知识，具有一定的综合运用所学知识解决冋题的基础。已有的数学能力：具有初步的逻辑推理能力和基本知识技能的应用能力，但缺少灵活运用知识的能力及综合解题能力。教学目标知识与技能：掌握切线的判定定理和性质定理；运用切线的判定定理和性质定理解决问题，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历圆的切线的判疋疋理和性质疋理的产生过程，培养学生从几何图形的直观位置归纳几何性质的能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。情感、态度与价值观：经历圆的切线判定定理和性质定理的探索过程，体验探索与创造的快乐，获得成功的体验。教学重点和难点教学重点：切线的判疋疋理和性质疋理。教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习旧知引入新课回顾直线与圆的位置关系。这几种位置关系中，你认为哪种最特殊？为什么？回忆前面学过的知识，你有哪些方法可以判定直线与圆相切？你还能想出其他的判定方法吗？学生口答。法1：直线与圆相切的定义；法2：d=r复习直线与圆的位置关系，为新旧知识找到合适的切入点，加强各知识点之间的联系。动

手

操

作探

究

新

知通过实际引入，直观感知，理性分析，得到圆的切线判定方法――切线的判定定理。在动手操作，推理论证的探索过程中，激发学生的求知欲，培养他们观察、分析、归纳问题的能力。动

手

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新

知通过实际引入，直观感知，理性分析，得到圆的切线判定方法――切线的判定定理。在动手操作，推理论证的探索过程中，激发学生的求知欲，培养他们观察、分析、归纳问题的能力。I■切线的判定定理的探索实际引入下雨天转动雨伞时，雨伞上的水珠飞出情况砂轮上打磨工件时火星的飞出情况直观感知如图，OA是。O的半径，直线I经过点A，与OA的夹角为/:•，直线I绕点A旋转。随着/的变化，点0到直线的距离如何变化？当等于多少度时，点0到直线的距离d等于。0的半径r,此时直线I与。0有怎样的位置关系？在(2)的情况下，你发现了什么？(从位置”的角度感受到圆的切线判定方法一一切线的判定定理)理性分析如下图，0A是。0的半径，直线l_OA于点A，在直线I上除点A外的任一点P，都有0P>0A，即点P位于。0外，从而可知直线I与。0只有一个公共点，所以直线I是。0的切线。学生讨论、回答,归纳得出所需的两个条件。通过判断、举反例加深对切线的判定定理的理解。学生讨论、回答,归纳得出所需的两个条件。通过判断、举反例加深对切线的判定定理的理解。得出定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(用符号语言表示切线的判定定理)定理深化问题1:一条直线要成为圆的切线，需要什么条件呢？辨析：判断下列说法是否正确。过半径外端的直线是圆的切线。()与半径垂直的直线是圆的切线。()过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。()经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线。( )总结：一条直线成为圆的切线需满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径。两个条件缺一不可

n■切线的判定定理的应用应用1.切线的画法学生动手操作，掌握圆的切线的画法。问题2:如图所示，A为。O上一点，你能经过点A画出。O的切线吗？学生动手操作，掌握圆的切线的画法。实践操作应用2.证明一条直线是圆的切线例题1如图，直线AB经过。O上的点A，且AB=OA,/OBA=45，求证：直线AB是OO的切线。应

用

新

知练习1:已知：直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB，CA—CB。求证：直线AB是。O的切线。学生研讨解答。通过练习,使学生能更好地熟练运用判定定理。操

作

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析再

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知引导学生操

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析再

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知引导学生师生共同分析得从几何直到切线的性质定观位置及理。分析论证得出几何性质，提高学生的语言组织能力和推学生回答：理概括能和圆只有1个公共点；d=r。力。小结：要证明一条直线是圆的切线，已明确直线和圆有公共点时，辅助线的作法是连接圆心和公共点。即得到“半径”，再证直线与半径垂直，简记为“连半径，证垂直”。川.切线的性质定理的探究思考如图，如果直线I是。O的切线，切点为A，那么半径OA与直线I是不是一定垂直呢？对上述问题进行分析推理，得到切线的性质定理。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。(用符号语言表示切线的判定定理)教师完善切线的性质。

联系区别，定理升华问题：切线的判定定理和性质定理有什么联系？练习2:如图，已知AB切。O于点D,AC经过。O上的点E,且AD=AE。求证：AC是OO的切线。Ba/\；E练习3:如图，已知OA平分/BAC,AD切OO于点D。求证：AC是OO的切线。Ba"小结：要证明一条直线是圆的切线，不明确直线和圆有无公共点时，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。简记为“作垂直，证半径”。已知切线时辅助线作法：见切点，连圆心，得垂直。学生讨论。加深学生对两个定理的理解。通过练习让学生熟练掌握这两个定理。师生互动课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？切线的三种判定方法；切线的性质定理。畅所欲言，互相补充。归纳小结，巩固提升。分层作业巩固提高必做题