2022-2023学年广西南宁四十七中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广西南宁四十七中九年级（上）期中数学试卷一、单选题（共36分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2＝0 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．2x2﹣y﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝04．（3分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．（3分）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（）A．1 B． C． D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣47．（3分）如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（）A． B． C． D．8．（3分）嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°10．（3分）如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣11．（3分）《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤当y＜0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共12分）13．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（2分）目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各利细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是．15．（2分）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为．16．（2分）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．17．（2分）已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是．18．（2分）如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3，b＝．21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度（结果保留π）．22．（10分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是，；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．23．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点P是的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使＝，连接BQ，则有BQ＝BD．【解决问题】（1）如图2，小明同学尝试说明“BQ＝BD”，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小明的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP＝6，AB＝10，直线l与⊙O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，求出BQ的长．24．（10分）有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的立杆上点T处汇合．如图所示为截面图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式；（2）正在喷水时，身高1.8米的人，应站在离水池中心多远的地方就能不被淋湿？（3）在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心的立杆上点T处汇合，请探究扩建后喷水池水柱的最大高度．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长．26．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣2），对称轴为直线x＝，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（m，0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；（3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．2022-2023学年广西南宁四十七中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、单选题（共36分）1．B； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．D； 8．C； 9．C； 10．A； 11．D； 12．A； 二、填空题（共12分）13．x≥1； 14．7.5×105； 15．； 16．10cm； 17．； 18．3﹣3； 三