2023年北京市丰台区中考数学一模试卷-普通用卷

2023年北京市丰台区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面几何体中，主视图是圆的是（）

2.二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到

一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分

点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为（）

A.1.14xlO12B.1.14x1013C.1.14x1014D.1.14x1015

3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（）

A.15°B.75°C.105°D.115°

5.若关于％的方程+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（）

A.。B.—C.4D.-4

44

6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

i.i1ill।।»

-3-2-I0I23

A.—a<bB.|a|>\b\C.a+b>0D.ab>0

7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6,那么第.

三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（）

A4D.1

8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）y1

①圆的周长C是半径r的函数；2|

②表达式y=V中，y是x的函数；

③如表中，n是m的函数；—1~234x

④如图中，曲线表示y是x的函数.P

m-3-2-1123

n-2-3-6632

A.①③

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若人在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：xy2—2xy4-%=

11.方程告三的解为一.

12.如图，在。。中，4B为弦，。。_1.48于点（；，交。。于点

D,E,连接瓦4,EB,则图中存在的相等关系有（写出

两组即可）.

13.在平面直角坐标系xOy中，点/（一2,丫1）,8（5必）在反比例函数y=g（k=0）的图象上,

若yI>y2.则k0（填或“<”）.

14.如图，△ABC中，44=90。，AB=AC,以点B为圆心，

适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,

N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线BF

交4c于点D.若点。到的距离为1,则ac=.

15.为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成

如图的统计图.若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为呢，中旬（11日至20日）的最高

气温的方差为受，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为4，则s3s^s孑的大小关系为

（用号连接）.

北京市2023年3月每U最高气温统计图

▲最高气温/C

30-----------------------------------------

25----------------------

f•••

20—•—••——,------

15-―——：—————

10-----*------*-

5-----------------------

0——।——।——I—

51015202530口期

16.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），

其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个.为了促销，超市计划将所购粽子组合包

装，全部制成4B两种套装销售.4套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽

2个，肉粽2个.

（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为（用含久，y的代数式表示

）；

（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的|,则豆沙粽最多购进袋.

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

计算：|-3|+2cos30°-C^+（3—兀）°.

18.（本小题5.0分）

「3（2—%）<24-%,

解不等式组：x>2x-l

19.(本小题5.0分)

已知--2x-2=0,求代数式2。-1)(%+1)-(%+1)2的值.

20.(本小题5.0分)

在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示,你

能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.

21.(本小题6.0分)

如图，在。ABCD中，乙4cB=90。，过点。作DEJ.BC交BC的延长线于点E,连接AE交CD于

点F.

(1)求证：四边形4CED是矩形；

(2)连接BF,若N4BC=60°,CE=2,求BF的长.

22.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k片0)的图象经过点(2,0),(0,-1).

(1)求这个函数的表达式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=kx+b+n(kH0)的值大于0,直接写出n的取

值范围.

23.(本小题6.0分)

“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中

做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄(单

位：岁)数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图(数据分成5组：50<%<60,60<%<70,

70<%<80,80<x<90,90<x<100）；

“华罗炭数学奖”得主获奖年龄，盟次数学奖”得主获奖年龄

频数分布宜力图扇形统计图

b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60<%<70这一组的是：

6365656565666768686869696969

c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

71.2m65,69

根据以上信息，回答下列问题：

(1)截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；

(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以

上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄(填“小”或“大”)，理由是;

(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.

24.(本小题6.0分)

如图，4B是。。的直径，AD,BC是。。的两条弦，AABC=2AA,过点。作。。的切线交CB

的延长线于点E.

(1)求证：CEJ.DE；

(2)若tanA=g,BE=1,求CB的长.

25.(本小题5.0分)

赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙

舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛

物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：

m)与到点。的水平距离工(单位：m)近似满足函数关系y=-0.01(x—30)2+9.据调查，龙舟

最高处距离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.

示意图

(1)水面的宽度。4=m；

(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9血，求最多可设计龙舟赛道的

数量.

26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点4(-3,yi),B(a+l.y?)在抛物线y=M-2ax+1上.

(1)当。=2时;求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和光的大小关系；

(2)抛物线经过点C(m,y3).

①当m=4时，若为=y3,则a的值为；

②若对于任意的4<m<6都满足力>y3>y2>求a的取值范围.

27.(本小题7.0分)

在正方形ABCD中，点。为对角线AC的中点，点E在对角线4c上，连接EB,点尸在直线4。上(

点尸与点。不重合)，且EF=EB.

(1)如图1,当点E在线段40上(不与端点重合)时，

①求证：Z.AFE=^ABE；

②用等式表示线段4B,AE,4F的数量关系并证明；

(2)如图2,当点E在线段OC上(不与端点重合)时，补全图形，并直接写出线段4B,AE,4F的

数量关系.

28.(本小题7.0分)

对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N,使得点P关于线段MN中点的对称

点在图形G上,则称点P是图形G的“中称点”.在平面直角坐标系xOy中，已知点4(1,0),8(1,1),

C(0,l).

(1)在点Pi(；,0),。3(1，-2),七(一1,2)中，是正方形04BC的“中称点”；

(2)OT的圆心在x轴上，半径为L

①当圆心T与原点。重合时，若直线y=x+m上存在07的“中称点”，求m的取值范围；

②若正方形OABC的“中称点”都是。T的“中称点”，直接写出圆心7的横坐标t的取值范

围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，四棱锥的主视图是三角形，球

的主视图是圆，

故选：D.

根据主视图是从物体正面看所得到的图形，即可选出答案.

本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

2.【答案】C

【解析】解：114万亿=114000000000000=1.14X1014,

故选：C.

科学记数法的表现形式为axion的形式，其中141al<10,n为整数，确定n的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,

n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称和中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

4.【答案】D

【解析】解：4、15。=45。-30。它可以用一副三角尺拼出；

B、75。=45。+30。，它可以用一副三角尺拼出；

C、105。=45。+60。，它可以用一副三角尺拼出；

D、115°,无法用一副三角尺拼出.

故选：D.

一副三角尺有以下几个角度：90。，60°,45°,30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的

角都可以用一副三角尺拼出.

本题考查了角的和差，正确记忆一副三角尺的角的度数是15的倍数解决本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/一x+a=0有两个相等的实数根，

•••A=b2-4ac=1—4a=0,

解得a=

故选：A.

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式/=/一4数=0,建立关于a的方程，求出

a的值即可.

2

本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（a^0）的根与/=b-4ac有如下关

系：（l”>0o方程有两个不相等的实数根；（2”=0o方程有两个相等的实数根；（3）4<0=

方程没有实数根是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：A,v-3<a<-2,

•1,2<—a<3,

-a>b,

A不正确.

B、;a与原点的距离大于b与原点的距离，

••.B正确.

CA|a|>\h\,且a<0,b>0,

・•・Q+b<0,

・,.C不正确.

D、va<0,b>0,

:.ab<0,

・•.。不正确.

故选：B.

根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可.

本题考查了有理数运算法则的应用和绝对值的性质，判断符号是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：根据概率公式P（向上一面点数是6）=1+6='

故选：A.

弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数为3的概率.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】C

【解析】解：①圆的周长C是半径r的函数，正确；

②表达式y=G中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，正确；

③n是m的函数，正确；

④如图中，对于x的每一个取值，y不唯一确定的值与之对应，y不是x的函数.

故选：C.

根据函数的定义分别判断即可.

本题主要考查了函数的概念，对于函数概念需要理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另

一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与

之对应，即单对应.

9.【答案】XR2

【解析】解：由题意可得x-2。0,

解得：x42,

故答案为：X*2.

根据分式有意义的条件列不等式组求解.

本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键.

10.【答案】x(y-I)2

【解析】解：xy2-2xy+x,

=x(y2—2y+1),

=x(y—l)2.

先提公因式x,再对剩余项利用完全平方公式分解因式.

本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要

彻底.

11.【答案】x=-l

【解析】解：二7=L

x—1X

方程两边都乘式(%-1),得=

解得：%=-1,

检验：当％=-1时，%(%-1)0,

所以％=—1是原方程的解，

即方程工7的解为x=—l,

x-1X

故答案为：X=-1.

方程两边都乘工。-1)得出2x=x-l,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

12.【答案】AC=BC,AD=BD(答案不唯一)

［解析］解：如图，/

•••OC1AB,/\

1

■■■AC=BC,AD=BD，AE=BE^E~~*------(?|

：•AE=BE,Z.A=Z.B,Z.AED=/.BED.\/

故答案为：AC=BC,检=筋(答案不唯一).A

根据垂径定理得到AC=BC,AD=BD，AE=BE，则根据圆周角定理得到乙4=NB,^AED=

4BED,根据圆心角、弧、弦的关系得到4E=BE,然后写出两组相等的关系即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

13.【答案】＜

【解析】解：,:点2(-2,丫力，B(5,、2)在反比例函数y=。0)的图象上，且丫1＞为，

.•.点4(—2,yi)在第二象限，8(5/2)在第四象限，

k＜0,

故答案为：＜.

根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性即可确定k的取值范围.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较

简单.

14.【答案】1

【解析】解：过。作DEJ.BC于E,

由作图得：BF平分41BC,

vZ.A=90°,

:.AD=DE=1,

•・•Z.A=90°,AB=AC,

・・・乙C=AABC=45°,

CD=<7.

•••AC=AD+DC=1+C，

故答案为：i+

先根据角平分线的性质得出=DE,再根据勾股定理求解.

本题考查了基本作图，掌握勾股定理及角平分线的性质是解题的关键.

15.【答案】s-：

【解析】解：根据折线图可以看出，1日—10日气温在7。。至27.5。。徘徊；11日至20日气温在10。。

至20。。徘徊；21日至31日气温在11。。至25。。徘徊，

所以1日-10日气温气温波动最大，11日至20日气温波动最小，21日至31日气温波动在上旬和中

旬之间，

所以竟<sj<s1.

故答案为：S2<S3<S1•

根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小.

本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键.

16.【答案】(400—2x—2y)40

【解析】解：(1)由已知得，购进的肉粽(200—x—y)袋，肉粽每袋2个，

•••购进的肉粽2(200-x-y)=(400-2x-2y)个;

故答案为：(400—2x—2y)；

(2)设购进的小枣粽ni袋，豆沙粽n袋，则购进的肉粽(200-m-n)袋，

,••小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，

...购进的小枣粽6m个，豆沙粽4n个，购进的肉粽2(200-巾-兀)个，

•••4套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个，

•••A套装包装了4n十2=2ri(套)，4套装需2nx4=8n(个)小枣粽，

•••B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个，

B套装包装了2(200-m-n)4-2=(200-m-n)套，B套装需2(200-m-n)=(400-2m-

2n)个小枣粽,

•••8n+(400—2m—2n)=6m,

变形整理得：m=~n+50,

4

••・肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的I,

2

*•*200—771—nN200x—,

3

*,*200-(4九+50)—71280,

解得九<40,

二豆沙粽最多购进40袋，

故答案为：40.

⑴由已知购进的肉粽(200-x-y)袋，故购进的肉粽为2(200-x-y)=(400-2尤-2y)个；

(2)设购进的小枣粽m袋，豆沙粽"袋，则购进的肉粽(200-771-n)袋，则购进的小枣粽67n个，豆

沙粽4几个，购进的肉粽2(200-力-71)个，根据4套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个，B套装为每

袋小枣粽2个，肉粽2个，可得8九+(400-2m-2n)=6m,即m=|n+50,又肉粽的进货袋数

不少于三种粽子进货总袋数的|,即得200-(|n+50)-nN80,解不等式可得答案.

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式解决问题.

17.【答案】解：|-3|+2cos3(r-，17+(3—7r)°

=3+2x3-2<3+1

=3+C-2yHi+1

=4-C.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：解不等式3(2-x)<2+x,得x>l,

解不等式］之早，得XW2,

・•.不等式组的解集为1<x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取

小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解:2(x-l)(x+l)-(x+l)2

=2(x2—1)—(x2+2%4-1)

=2x2—2—%2—2%—1

=x2—2%—3,

v%2—2%—2=0,

•••x2—2x=2,

则原式=2—3=—1.

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把已知等式变形，代入

计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：能用甲、乙同学添加辅助线的方法完成证明,

甲的方法，证明如下：

如图，作NBAC的平分线交BC于点D,

则4B4D=4CW,

在44CD中，

=乙C

\z.BAD=/.CAD,

{AD=AD

••.△ABOmUCOQUS),

AB=AC；

乙的方法，证明如下

如图，过4作4EJ.BC于点E,

则乙4EB=4AEC=90°,

在和△ACE中，

ZB=Z-C

Z-AEB=乙AEC,

AE=AE

.♦•△48E三△4CE(A4S),

・•・AB=AC,

【解析1证△ABD三△ACDQ44S)或A/BE三△4CEQ4AS),即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：・.・乙4c8=90。,

••AC1BC,

vDE1BC,

.-.AC//DE,

••・四边形4BCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，

.-.AD//CE,

••・四边形4CED是平行四边形，体---------7|D

•:/.ACE=90°,/\/

.••四边形ACED是矩形./\Z

(2)解：•••四边形4CED是矩形，四边形ZBCD是平行四边形，//\

AE=CD=AB,AF=EF,AD=CE=CB=2,1/\l

BCE

•••/.ABC=60°,

ABC是等边三角形，

・•・BFLAE,AB=AE=BE=2CE=2x2=4,

Z.AFB=90°,AF=^AE=gx4=2,

BF=VAB2-AF2=V42-22=2y/~3,

■■BF的长是2/马.

【解析】(1)由ACIBC,DE1BC,得AC〃DE,由四边形ABC。是平行四边形，点E在BC的延长

线上，得AD〃CE,则四边形4CED是平行四边形，即可由NACE=90。，根据矩形的定义证明四边

形ACE7)是矩形；

(2)由平行四边形的性质和矩形的性质得AE=CD=48,AF=EF,AD=CE=CB=2,因为

/.ABC=60°,所以△ABC是等边三角形，贝IJZB=AE=BE=2CE=4,Z.AFB=90°,所以4F=

^AE=2,即可根据勾股定理求得BF=VAB2-AF2=2G.

此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知

识，证明4C〃DE及△ABC是等边三角形是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••函数y=kx+b(々40)的图象经过点(2,0),(0,-1).

.(2k4-6=0

..U=-1'

解得k二T，

U=-1

・・.这个函数的表达式为y=

(2)vy=-1+n(kH0)的值大于0,

-1+n>0,

解得x>2—2n,

x>-2,

2—2n>—2,

n<2,

二n的取值范围为n<2.

【解析】(1)把(2,0),(0,-1)代入丫=/^+从根据待定系数法求得即可；

(2)根据已知条件得到不等式，解不等式即可得到结论.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式与一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

23.【答案】30小徐宗本院士的获奖年龄比“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的中位数

小

【解析】解:(1)3+10%=30(人)，

即截止到第十六届共有30人获得“华罗庚数学奖”；

故答案为：30：

(2)年龄在"50Mx<60”的人数为：30-3-14-3-2=8(A),

补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图如下：

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

频数分布直方图

(3)把30个人的年龄从小到大排列，排在第15和第16个数分别是69、69,故中位数6=丝罗=69,

因为68<69,

所以徐宗本院士的获奖年龄比一半以上”华罗庚数学奖”得主获奖年龄小.

故答案为：小；徐宗本院士的获奖年龄比“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的中位数小；

(4)答案不唯一，如：“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄集中在60岁至80岁.

⑴用“50Wx<60"的频数除以10%可得答案；

(2)用总数分别减去其它四组的人数可得年龄在"50Sx<60"的人数，进而补全“华罗庚数学

奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义，中位数等于第15,16的年龄的平均数，再比较中位数与68可得答案；

(4)答案不唯一，合理即可.

本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

24.【答案】(1)证明：连接OD,

:4。=DO,

:.Z-A=Z-ADO,

•••乙BOD=Z-A4-Z.ADO=2乙A,

又•・,Z.ABC=2乙4,

:.Z.ABC=乙DOB,

・•.OD//CE,

-DE是O。的切线，

・•・OD1DEf

・•・CE1DE；

(2)解：过点。作OFIBC于F,

v乙ODE=90°,

・・・4。。8+乙8。£=90。，

又•・•48是OO的直径，

・•・Z.ADB=90°,

・・・Z.A+乙ABD=90°,

又・・・OD=OB,

・•・乙ODB=乙OBD,

:.Z.A=乙BDE,

RP1

tanA=tanZ.BDE=—=

DE3

•:BE=\,

:.DE=3,

•••BD=VBE2+DE2=Vl2+32=VTU，

AD=3，10,

AB=VAD2+BD2=10)

・•・OD=OB=5,

v乙ODE=乙E=乙OFB=90°,

，四边形ODEF为矩形，

・•・EF=OD=5,

・•・BF=EF—BE=5—1=4,

•••OF1BC,

：.BC=2BF=8.

【解析】⑴连接OD，证出NABC=NDOB,由平行线的判定得出OD〃CE,由切线的性质得出。D1

DE,则可得出结论；

(2)过点。作。F1BC于F,证出4A=NBOE,得出tcrnA=tan/BDE=器='求出DE=3,由

勾股定理求出BD的长，证出四边形。DEF为矩形，得出EF=OD=5,则可得出答案.

本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角

三角函数的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

25.【答案】60

【解析】解：(1)令y=0,则一0.01(x—30)2+9=0,

解得=0,x2=60,

OA=60m,

故答案为：60；

(2)当y=5时，-0.01(x-30)2+9=5,

解得x=10或％=50,

•••可设计赛道的宽度为50-10=40(m),

•.•竺=4上

99

二最多可设计龙舟赛道的数量为4条.

(1)令y=0,解方程求出工的值即可；

(2)令y=5,解方程求出x的值，求出可设计赛道的宽度，再除以9得出可设计赛道的条数.

本题考查二次函数的应用，关键是当y的值一定时解一元二次方程.

26.【答案】1

【解析】解：(1)当a=2时，y=-4%+1=(万一2＞一3,

••・抛物线的顶点坐标为(2,-3),

•••x=-3时，yx=9+12+1=22,

x=3时，丫2=9-12+1=-2,

••-71〉及；

(2)①当m=4时，力=灿

**•9+6Q+1=16—8Q+11

1

•••。=Q

故答案为：；；

②,・,对于任意的4<m<6都满足yi>y3>y2

:•点A,B,C存在如下情况：

3

情况1,如图1,当一3VQ+1Vm时，-"Va,

―3+znd

:.---<a<m—1,

解得|<a<3；

情况2,如图2,当一3<徵<。+1时，m+j+i。,

a>m—1

a>m+1"

a>m4-1,解得Q>7,

综上所述，|＜&＜3或。＞7.

(1)由配方法可求出顶点坐标，x=—3时，=22,x=3时，及=一2,则可得出答案；

(2)①由题意得出方程9+6a+1=16-8a+1,求出a的值即可；

②分两种情况，当一3＜。+1＜小时，当一3＜加＜。+1时，由二次函数的性质可得出答案.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增减性,

熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键.

27.【答案】(1)①证明：如图1,过点E作MN14。于N,交BC于M,

图1

•••四边形4BCC是正方形，

•••Z.ABC=乙BAD=90°,AB=BC=AD,Z.DAC=45°,

vMNA.AD,

•••四