高三数学专题复习高一高二系列函数与方程

函数与方程课前热身基础梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使_____________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点f(x)＝0(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有_________．x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点,即存在c∈(a，b)，使得__________，这个___也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c3．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点练习：判断函数f(x)＝4x＋x2－x3在区间[－1,1]上零点的个数,并说明理由变式：若上题中x的范围改为R，试回答原来问题．解：∵f′(x)＝4＋2x－2x2，令f′(x)＝0，∴x＝2，－1.∴x＝2是f(x)的极大值点．x＝－1是f(x)的极小值点，题型2二分法求方程的近似解用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点．(精确度0.1)参考数据：f(1.5)＝0.875>0；f(1.25)<0；f(1.375)>0；f(1.3125)<0解:由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，∴f(x)在区间[1,1.5]上存在零点．取区间(1，1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：中点的值中点函数值符号零点所在区间区间长度(1,1.5)0.51.25f(1.25)<0(1.25,1.5)0.251.375f(1.375)>0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)0.0625用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点．(精确度0.1)∵|1.375－1.3125|＝0.0625<0.1，∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间[1.3125，1.375]内，故函数零点的近似值为1.3125.【方法】

求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时,运算即告结束,此时区间内的任何一个值均符合要求,而我们通常取区间的一个端点值作为近似解．注意：精确度与精确到的区别方法技巧1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．方法感悟3．二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达到一定的精确