任意角 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角1、初中阶段我们所学对于角的定义？温故知新定义1:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。定义2:角还可以看作是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。1.角的概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点

始边终边OAB顶点角探究思考1：1.跳水运动员身体在空中旋转的周数如何用数学语言描述？跳水中有前空翻转体540°，后空翻转体720°，这些角的度数都大于360°，而且方向不相同；思考：对于不同方向的角怎么描述的？任意角正角：按逆时针方向旋转所形成的角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没作任何旋转正角(逆时针)负角(顺时针)零角(没有做任何旋转)探究思考2.探究：(1)画出先逆时针旋转70，再逆时针旋转40的角。(2)70-40表示的意义。角的加减运算（1）α+β：将角α的终边旋转角β（2）相反角：将射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角（如图）（3）α-β=α+(-β)探究思考3.思考：在直角坐标系内标出330°，-30，-390角的终边，你有什么发现？它们有怎样的数量关系？探究：在直角坐标系内标出30，135，240，310°，角的终边，在直角坐标系内，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.注：如果角的终边在坐标轴上，则称这个角是轴线角.它是不属于任何象限的特殊角2.象限角与轴线角xyO第二象限角第三象限角第一象限角第四象限角所有与角α终边相同的角，连同角α在内。可构成一个集合S={β

β=α+k360，k

Z}即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。3.终角相同的角的集合例1.指出它们分别是第几象限角？

405°，－200°，－510°，－50°，310°Oxy－200°Oxy405°第一象限角Oxy－510°Oxy－50°310°第二象限角第三象限角第四象限角

求出终边符合下列要求的角的集合

1）终边在y轴非负半轴上的角的集合2）终边在y轴非正半轴上的角的集合

3）终边在x轴非负半轴上的角的集合

4）终边在x轴非正半轴上的角的集合

5）终边在y轴上的角的集合

6）终边在x轴上的角的集合7）终边在坐标轴上的角的集合

8）终边在直线y=x上的角的集合例2、例3、快速判断它们分别是第几象限角？

(1)40°，200°，-10°，-750°，

(2)60°，300°，-60°，-690°，

(3)70°，400°，-110°，-1100°，

(4)80°，700°，-330°，-120°，1、

判断对错（1）第一象限角一定不是负角（2）锐角一定是第一象限角（3）终边相同的角一定相等（4）小于90的角为锐角（5）终边落在第二象限的角一定为钝角；

巩固练习(1)钟表经过10分钟，分针转了多少度？(2)若将钟表拨慢10分钟，分针转了多少度？2、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°⑵740

°

⑶640

°