初高中数学衔接课件（数与式）

初高中数学衔接HELLO目录CONTENTS数与式01二次方程02二次不等式03相似形04三角形、圆05数与式011.１.1．绝对值1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。即2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3、两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。1.１.1．绝对值例1：（1）若

，则x=_________表示x轴上坐标为x的点到坐标原点之间的距离为5。

（2）

意义：

表示x轴上坐标为x的点到坐标为1的点之间的距离。

（3）解不等式：

＞4解法一：

表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|。1.１.1．绝对值不等式

＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4。由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧。x＜0，或x＞4。解法二：由

，得

；由

，得

。①若

，不等式可变为②若

，不等式可变为③若

，不等式可变为13ABx04CDxP|x－1||x－3|1.１.1．绝对值当堂练习：1、若

，且

，则b＝________；

若

，则c＝________。2、下列叙述正确的是（）（A）若

，则

（B）若

，则（C）若

，则

（D）若

，则D1.1.2.乘法公式1、平方差公式

2、完全平方公式例1计算：解法一：原式===

1.1.2.乘法公式1、平方差公式

2、完全平方公式例1计算：解法二：原式===

1.1.3．二次根式1、一般地，形如

的代数式叫做二次根式2、分母（子）有理化：分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号3、二次根式的化简与运算二次根式的乘法可参照多项式乘法进行；二次根式的除法先写成分式形式，再进行分母有理化；二次根式的加减法在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。1.1.3．二次根式4、二次根式

的意义例1：化为最简二次根式（1）（2）（3）1.1.3．二次根式例2计算：解法一：=

=

=

=

=1.1.3．二次根式例2计算：解法2：=====

当堂练习：1、=

。2、

。3、比较大小：2－

＞

（填“＞”，或“＜”）

1.1.４．分式1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式。当M≠0时，分式具有下列性质：1.1.3．二次根式

当堂练习：

1、试证：（其中n是正整数）2、若，则＝

。

3、若，求常数的值。

十字相乘法提取公因式法公式法分组分解法1.2因式分解十字相乘法例1分解因式：将二次项

分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是

中的一次项，－1－2xx十字相乘法

当堂练习：

（1）_______________________________________。（2）_______________________________________。（3）_______________________________________。（4）_________________________________

___。（5）

提取公因式法例1分解因式：（1）

=

（2）===提取公因式法

当堂练习：

（1）___________________________。（2）___________

____________。（3）__________________。（4）

____________

___。（5）计算=

。

公式法例1分解因式：（1）

=

（2）=

公式法

当堂练习：

（1）、

、的公因式是_________________。（2）=___________

____________。（3）

__________。（4）

___

_________

___。