2023年中考数学热点复习精讲第一讲实数

2023年中考数学热点复习精讲

第一讲实数

【命题趋势】

中考中，实数部分主要考察实数的有关概念、科学记数法、实数大小的比较等；而这些考点中，

对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中

的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；但是，由于数

学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对

这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿

下这部分基础分。

【知识导图】

正数和负数

/和穆《

实数的有关概念

绝对值

相反数

数轴

实数大小的比较/--------

------------——<实数大小比较的方法

平方根的概念与性质

【满分技巧】

考向一：实数的有关概念

rn

1.有理数：整数和分数统称为有理数或者"形如一（m,n是整数心0）的数叫有理数.

n

2.无理数：无限不循环小数叫无理数.

3.无理数归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如石，次等；

（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如兀+2等;

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等;

（4）某些三角函数,如s加60°等.

4.实数：有理数和无理数统称为实数.

5.实数的分类

（1）按照定义分类

［正整数

整数零

有理数］［负整数

［正分数〕

分数L有限小数或无限循环小数

负分数

无理数女无限不循环小数

负无理数

I/

（2）按照正负分类

正整数

正有理数＜

正实数正分数

正无理数

实数零

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

6.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数,a、b互为相反数，则

a+b=Q.

a、b互为倒数,则

8.绝对值：数轴上表示数。的点与原点的距离，记作|a|.

1.在-6,3,0,4这四个数中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.数轴上A、8、C三点分别对应实数。、b、c,点A、C关于点B对称，若a=非,b=3,则

下列各数中，与c最接近的数是（）

A.2C.3

3.-2022的相反数是（）

11

A.B.C.-2022D.2022

20222022

-1的倒数为（）

4.

2323

A.-B.-C.——D.——

3232

5.已知a,b为非。有理数,且°,b同号’则号方篇的值是<1

A.3B.~1C.-3或1D.3或-1

6.下列实数：|-1|'芋，五，中无理数的个数有一个.

7.若方程加=匕（而>0）的两个根分别是，I与痴-8,则，=.

8.已知|x|=2,|y|=5,且x<y,则x+y=.

考向二：实数大小的比较

数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间

值比较法等等.

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.

。、b,若。-b>00a>b；a-b=0<=>a=b；a-b<0<=>a<b.

a,b,c,若a>b,b>c,则o>c.

5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0,a2>b2Oa>bO8>n；或利用

倒数转化。

1.在数1,-应,-2,0中，最小的一个是（）

A.1B.-72C.-2D.0

2.下列各数中，比1小的数是（）

A.21B.20210C.|-3|D.22

3.比较sin30。与sin45。的大小，结果为：sin30°sin45°.

4.最接近-2%的整数是.

5.请写出一个大于-1且小于1的无理数：.

考向三：平方根与立方根

1.平方根：（1）算术平方根的概念：若x2=a（x>0）,则正数x叫做。的算术平方根.

（2）平方根的概念：若x2=a,则x叫做。的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为土6，a的算术平方根表示为

.只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0

（4）'J'义=a（aN0）;-1«|=<o(a>0)

一。(4<0)

2.立方根：（1）定义：若始二。，则x叫做a的立方根.

（2）表示：。的立方根表示为妫.

L将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形,则该正方形的边长最接近整数（）

A.3B.4

2.方程>2=4的根为（）

A.XI=X2=2B.M=2,X2=-2

C.xi=x2=y[2D.Xi=y/2，X2=—0

3.下列说法正确的是（）

A.2g是4；的平方根

C.一2是一4的平方根D.0是"的平方根

4.正数2的平方根可以表示为（）

A.22B.士&c.y/2D.-V2

5.一般地，如果x"=a（"为正整数，且n>l）,那么x叫做。的n次方根，下列结论中正确

的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.当"为奇数时，2的"次方根随n的增大而减小

D.当"为偶数时，2的n次方根有“个

6.若〃3=_8,则。的绝对值是（）

A.2B.-2

7.下列计算正确的是（）

A.=±4B.-屈=-8

8.4的算术平方根为.

9.化简：J（-5）2=___.

10.计算："+我=.

考向四：科学记数法

1.指数，负整数指数暴：go,则a°=l；若awo,"为正整数，则

2.科学记数法：科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中14|a|<10,"为整数.当原数绝对

值大于10时，写成axlO"的形式.，其中"等于原数的整数位数减1；当原数绝对值

小于1时，写成axlCT的形式，其中141al<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零

的个数（包括小数点前面的零）.

3.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四

舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

1.据国家卫生健康委员会发布，截至2022年4月5日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵

团累计报告接种新冠病毒疫苗约3300000000剂次，将3300000000用科学记数法表示为3.3x10",

则”的值为（）

A.7B.8C.9D.10

2.电影《万里归途》从宏观主义和细微的情怀方面揭示了反对战争和热爱和平的主题，影片用

相当篇幅细致地刻画了我国外交人员的工作内容、职业精神以及面临的困境，让人真切感受，赢

得观众的钦佩，根据相关数据显示，截至10月7日9点44分，《万里归途》以954（XXX）00的票房

位居国庆档第一，其中，数字95000000用科学记数法表示为（）

A.954x10"B.9.54xlO7C.9.54xIO8D.9.54xlO9

3.长春市新冠肺炎疫情发生后，得到了全国各地热心人士的关注，很多爱心企业、爱心人士纷

纷向长春红十字会为防疫捐款捐物.截止2022年3月25日24时,共接收捐款约8760万元人民币，

其中8760万这个数用科学记数法表示为()

A.0.876xlO8B.8.76xl07C.87.6xlO6D.876x10s

4.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是()

5.截止2021年1月10日14：26,美国新冠疫情累计确诊人数为22699938,精确到万位，用

科学记数法表示为()

A.22.699938x108B.22.7xlO10C.2.27xl08D.2.270xl07

6.2095精确到百位记作为.

7.中国科学技术大学利用“墨子号"科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面

站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，

1200这个数用科学记数法表示为1.2x103,它精确到位.

考向五：实数的运算

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0;一个数同

0相加，仍得这个数.

满足运算律：加法的交换律a+b=b+a,加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c).

2.实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.实数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有

奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

乘法运算的运算律：

(1)乘法交换律岫=ba；

(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)；

(3)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac.

4.实数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数；两个数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。

(1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，/所表示的意义是n个a相乘.正数的任何次辱是正

数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方.

计算：712-|-1|+(^)-2+(2022+^)°.

1.

-2

2.计算：2・

计算：应一卜1|+弓）+（202+n）°.

3.

4.计算：727+2022°.

5.计算：V2x>/8+2sin45o4-|V2-3|

6.计算：(2022-万)。-11-5^|+(—)*--Js.

2

计算:2."

7.|_卜闽+(2023_万)”

8.计算：(万一3)°+(g]->/6X72+|^-2|.

【模拟检测】

（2022•市南区校级三模）|品了|的倒数是（）

1.

1

A•痣DR.-----C.-2022D.2022

2022

2.（2022•开福区校级一模）下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.2C.-1D.-3

3.（2022•章丘区模拟）己知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不

正确的是（）

II______________II»

caob

A.c<a<bB.a-c>0C.bc<0D.|c-b\—c-b

4.（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，

我国最南端的海南三沙市气温是30℃,而最北端的漠河镇气温是-2℃,则三沙市的气温比漠

河镇的气温高（）

A.-32℃B.-28℃C.28℃D.32℃

5.（2022•南关区校级模拟）若等式3口（-2）=5成立，则“口”内的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.4-

6.（2022•顺平县二模）若实数。的立方等于它本身，则a的值不可能是（）

A.-1B.0C.1D.2

7.（2022•玉树市校级一模）在-1,0,1,加中，大于1的实数是（）

A.-1B.0C.1D.&

8.（2022•南关区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ba

-5-4-3-24012345

A.a<0B.a>bC.a<bD.|a|>|b|

9.（2022•长春模拟）实数。在数轴.上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b=a+3,则

b表示的数可以是（）

1glIIII>

-2-10123

A.1C.2

10.（2022•长春模拟）实数-2,遥，0,-5中绝对值最大的数是（）

A.-2B.V3C.0D.-5

11.（2022•禅城区校级模拟）下列计算正确的是（）

A.2O=0B.（-2）-1=-2C.日=±2D.=-2

12.（2022•莲池区二模）国务院扶贫办决定在光照条件较好的贫困村，以整村推进的方式，保

障每户每年增加一定量的收入.若符合条件的某村有。户人家，每户增加3000元收入，且当

年全村共增加收入mX104元,则a的值不可能为（）

A.4B.10C.25D.34

13.（2022•思明区校级二模）计算：（«）0+3-1=_匹一

3

14.（2022•东莞市校级三模）计算：（3-TT）。+|旧-1|-（―）-1=百-2.

15.（2022•金凤区校级三模）计算：-32+4COS30°-|1-愿|+（n-2022）°+（-1.）-2.

【真题过关】

1.（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作（）

A.-2℃B.+2℃C.-3℃D.+3C

2.（2022•黔西南州）-3的绝对值是（）

A.±3B.3C.-3Dc.」1

3

3.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点4表示的数的相反数是（)

A

11______[I1II.

-3-2-10123

A.-2B.--C.2D.3

2

（•益阳）四个实数-，工中，比。小的数是（

4.2022J51,2,)

3

A.-V2B.1C.2Dn.—1

5.（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保

护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）

A.4.18X105公顷B.4.18X104公顷

C.4.18X103公顷D.41.8X102公顷

6.（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

7.（2022•深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和山B.-2和2C.3W-—D.-2和工

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8.（2022•内蒙古）观察下歹I」等式：7°=1,71=7,7?=49,