初中教学未知数设法初探 论文

初中教学未知数设法初探【摘要】列方程解应用题，首先要设未知数，未知数设法不同也直接影响解题容易程度。初中阶段一般有四种未知数设法，即设直接未知数，间接未知数，利用比例份数设未知数，辅助未知数，运用适当设未知数法，会使解题变得简易明确。【关键词】设未知数，接间接比例份数辅助进入初中后，方程思想贯穿整个阶段，而用方程解决实际问题，设出正确的未知数也很关键，一般来说：初中阶段有四种设法，即设直接未知数，利用比例份数设未知数，设间接未知数，设辅助未知数，下面将分别举例来说明。一、直接设未知数一般来说，这种设未知数方法比较简单，题目问什么，我们就设什么，找出相等关系，列出方程解决问题。例1.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月份生产再生纸2050T，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150T，它前年10月生产再生纸多少吨？（人教版数学七上P91)分析：本题的相等关系是：去年10月再生纸产量=前年再生纸产量×2+150。本题要求解前年10月生产再生纸产量，可直接设前年再生纸x吨，根据相等关系列出议程。解：设前年10月生产再生纸x吨：由题意得：2x+150=2050x=950答：前年10月生产再生纸950吨二、利用比例份数设未知数这种题目中出现了比例关系，在问法上可能有多个问，利用直接设法会导致理解和列方程出现困难，因此，要利用比例份数来设，会使学生容易理解。例2. 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量比为2:3:12，计划生产这三种洗衣机各多少台？分析：本题问了3个问题，三种型号洗衣机各多少台，可通过设它们数量比的份数，利用本题相等关系，Ⅰ型+Ⅱ型+Ⅲ型=25500，列出方程来解答。解：设Ⅰ型2x台Ⅱ型3x台Ⅲ型12x台据题意，可得方程：2x+3x+12x=25500x=15002x=3000台3x=4500台12x=18000台答：计划分别生产3000台，4500台，18000台三、间接设未知数法间接未知数往往是在设直接未知数不容易列出方程时应用，通过设间接未知数，使之能容易列出方程，再通过间接未知数求出结果。例3：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5T，5辆大货车与6辆小货车一次可运35T，3辆大货车与5辆小货一次可以运货多少吨？（人教版数学七下P102）分析：本题虽然问了一个问题，但要求出这个问题必须要求出1辆大货车与1辆小货车分别运货多少吨，因此，要设1辆大货车与1辆小货车运的量，利用题目相等关系列出方程。解：设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨。由题意得：2x+3y=15.55x+6y=35解之得x=4y=2.5因此3x+5y=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车一次可运货24.5吨四、设辅助未知数法设辅助未知数往往是在设出直接未知数后退缺少列方程的条件时应用，从而达到列出方程的目的，而辅助未知数在解方程的过程中能够消去，不影响题目的结果。例4某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%。平均每次降息的百分率是多少？（人教数学九上P26）分析：银行经过两次降息，可设每次降息百分率为x，第一次为（1-x），第二次降为（1-x）2，但是学生仍无法列出方程，因为缺少存款基数，这是必须设出一个辅助未知数，即设某人降息前存了a元。则，降息前利息为2.25%a，降息后为1.98%a，这样学生很容易列出方程。解：设某人