广西南宁市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市第二十一中学2022年秋季学期高一年级数学科目期中考试试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，错误；，则错误；，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由，得，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.4.已知函数，则（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，先求得，进而根据，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以．故选：D．5.下列函数中，与表示同一函数的一组是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以两函数不是同一函数，故A不选；对于B，，则，解得，所以函数的定义域为；，则，解得或，所以函数的定义域为或，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，故B不选；对于C，，两函数的对应关系不同，故C不选；对于D，，所以两函数为同一函数，故D选；故选：D6.某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象，匀速行驶一段后，休息一段时间路程无变化，应排除A，又原路返回一段，排除D，继续前进，因为是匀速所以选C.【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的识图，辨析及实际问题的意义，属于中档题.7.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性即可求解.【详解】的对称轴为，故，故选：A8.已知函数，则的解析式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】令,因为函数，所以,,故选C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知函数为幂函数，则该函数为（）A.奇函数 B.偶函数C.区间（0，+∞）上的增函数 D.区间（0，+∞）上的减函数【答案】BC【解析】【分析】首先根据题意得到，再判断其奇偶性和单调性即可得到答案.【详解】为幂函数，所以，即，.设，定义域为R，，所以函数为偶函数，在为增函数.故选：BC10.在下列结论中，正确的有（）A.是的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.若，则“”是“，不全为0”的充要条件D.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件【答案】AC【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，反之：由，可得，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，所以A正确；对于B中，在中，由，可得为直角三角形，反之：由为直角三角形，不一定得到，所以是为直角三角形的充分不必要条件，所以B不正确；对于C中，若，由，可得不全为，反之：当不全为，可得，所以是不全为0”的充要条件，所以C正确；对于D中，若一个四边形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分不必要条件，所以D不正确.故答案为：AC11.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．12.下列函数中满足“对任意，∈(0,＋∞)，都有＞0”的是()A.＝－ B.＝－3＋1C.＝＋4＋3 D.＝－【答案】ACD【解析】【分析】由条件得f(x)为(0,＋∞)上的增函数，根据函数的解析式判断单调性.【详解】因为“对任意，∈(0，＋∞)，都有＞0”，所以不妨设，都有，所以为(0,＋∞)上的增函数.对于A：＝－在(0,＋∞)上增函数，故A正确;对于B：＝－3＋1在(0,＋∞)上为减函数，故B错误;对于C：＝＋4＋3对称轴为=，开口向上，所以在(0,＋∞)上为增函数，故C正确;对于D：＝－，因为在(0,＋∞)上为增函数，在(0,＋∞)上为增函数，所以＝－在(0,＋∞)上为增函数，故D正确;故选:ACD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知幂函数的图像经过点，则_____．【答案】【解析】【分析】先求函数的解析式为，再求即可.【详解】解：因为是幂函数，所以设函数，因为幂函数的图像经过点，所以，则所以则故答案为：【点睛】本题考查求幂函数的解析式、求幂函数的函数值，是基础题.14.已知，且，求的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据，利用基本不等式可求得最小值.【详解】，且，（当且仅当，即时取等号），.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式.15.已知函数，若，则该函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】直接根据二次函数的性质求解即可.【详解】函数，对称轴为，故函数在上单调递减，在上单调递增，则，，即该函数的值域为，故答案为：.16.下列命题中所有正确的序号是___________．①函数在上是增函数；②函数定义域是，则函数的定义域为；③已知=，且，则；④为奇函数．【答案】①④【解析】【分析】根据指数的运算性质且恒成立，求出函数图象所过的定点，可判断①；根据抽象函数的定义域的求法，可判断②；根据奇函数的图象和性质，求出，可判断③；根据奇函数的定义及判定方法，可判断④【详解】解：当时，且恒成立，故（1）恒成立，故函数且的图象一定过定点，故①正确；函数的定义域是，则函数的定义域为，故②错误；已知，且，则，故③错误；的定义域为，且，故为奇函数，故④正确；故答案为：①④【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它各题每题12分，共70分）17.已知集合，集合（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合，再求，；（2）分两种情况讨论求解实数取值范围.【详解】（1）当时，，由得：所以，；（2）①若时，则解得；②若，则由，得解得，综上：的取值范围为18.已知函数，且＝3.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析.【解析】【分析】(1)将代入函数式，计算即可得解；(2)利用(1)的结论写出函数f(x)的解析式并判断在[1，+∞)上的单调性，再用定义证明即得.【详解】(1)函数中，因=3，则，解得，所以a的值是；(2)由(1)知：，f(x)在[1，+∞)上的单调递增，，且，，因，则，且，即有，，所以f(x)在[1，+∞)上的单调递增.19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．【答案】（1）递增区间是，，图像见解析（2）【解析】【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.20.已知．（1）若不等式的解集为求实数a，b的值；（2）若求不等式的解集．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意知：和是方程，利用根与系数的关系即可得，的值（2）对进行讨论，比较方程两根的大小，即可得出不等式的解集.【详解】函数当不等式的解集为时，方程的两根为1和3，由根与系数的关系得解得；当时，不等式可化为即；当时，原不等式的解集为：或；当时，原不等式的解集为：或；当时，原不等式的解集为：．综上可得：当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：．21.某商场为回馈客户，开展了为期天的促销活动.经统计，在这天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）与时间成一次函数，且第天的人均消费为元，最后一天的人均消费为元.（1）求该商场的日收入（单位：元）与时间的函数关系式；（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】（1）；（2）该商场第天的日收入最少，最小值为元.【解析】【分析】（1）首先求出一次函数的表达式，然后由可得结论；（2）用基本不等式可求得最小值．【详解】（1）设由题意可得解得，则故（2）因为所以当且仅当时，等号成立则故该商场第天日收入最少，且日收入的最小值是元．22.已知奇函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）求证：函数在上为减函数；（3）若对恒成立，求实数的范围．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据为奇函数，得，求得