2023年初中数学8年级上册同步压轴题 第15章 分式压轴题考点训练（教师版含解析）

第十五章分式压轴题考点训练1．关于x的分式方程解为非负数，关于x的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a的积为(

)A．3 B．2 C．6 D．0【答案】B【详解】解：解分式方程得，，且，且，，解不等式组得，不等式至少有四个整数解，，解得，满足条件的的整数有1，2，满足条件的所有整数的积为2，故选：B．2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为(

)A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【详解】解不等式①得：x≤2，解不等式②得：，∵不等式组有解，∴，∴，解分式方程得：解得：∵分式方程有正整数解，且∴、3∴满足条件的所有整数a为2、4∴满足条件的所有整数a的和为2+4=6故选：C3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为(

)A．19 B．22 C．30 D．33【答案】B【详解】解：解分式方程可得：，且∵解为非负数，∴得：，即且，解不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∵有3个整数解，∴，3，4，即利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，综上所述：a的整数值可以取10、12，∴其和为22，故选：B4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为(

)A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16【答案】D【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵该不等式组的解集为，∴，解得，∵关于y的分式方程＝+2的解为正数，∴，∴且，解得且，∴a的取值范围为且，∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整数a相加的和为：．故选：D．5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．【答案】20：21【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴(经检验，符合分式方程有意义的条件)，∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．【答案】【详解】解：解法一：因为所以，解得．故答案为：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故答案为：．7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．【答案】m≤6且m≠4【详解】解：关于x的分式方程的解为：x＝6−m，∵分式方程有可能产生增根2，∴6−m≠2，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴6−m≥0，解得：m≤6，综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．故答案为：m≤6且m≠4．8．已知，则的值______．【答案】为-1或3【详解】∵，∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d)(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；当a+b+c+d≠0时，m-3=0，m=3，综上，m=-1或m=3．故答案为：为-1或3．9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．【答案】【详解】解：，把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、，所得结果相加的和为，故答案为：．10．已知，则______．【答案】【详解】，，，，故答案为：．11．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组．【答案】2【详解】解：∵x，y均为正整数，∴，，∴，∴，解得，结合，可知符合条件的x的值为：1、2、3、4、5、6、7、8、9，对应的y的值为：9、、、、、、、、，∴符合条件的x、y的值为，，∴符合条件的x，y的值有2组．故答案为：2．12．观察下列等式：，，，把以上三个等式两边分别相加得：．这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．(1)猜想并写出：＝______．(2)规律应用：计算：；(3)拓展提高：计算：．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)∵=，故答案为：．(2)===．(3)=====．13．阅读材料，下列关于的方程：的解为：，；

的解为：，；的解为：，；

的解为：，；根据这些材料解决下列问题：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．【答案】(1)，(2)，(3)，【解析】(1)解：方程的解为，故答案为：，(2)由方程可得或，解得，，故答案为：，(3)将方程变形为，可得或，解得，14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)这所学校最多可购买20个乙种足球【解析】(1)(1)设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴50+20=70(元)．答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．(2)(2)设购买乙种足球m个，，，由题意得：，．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利(6﹣m)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价)【答案】(1)购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元；(2)共有11种进货方案；(3)当；种70件，种30件时可获利最多；当，种60件，种40件时可获利最多【详解】解：(1)设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：，解得：，．答：购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元．(2)设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意可得：，解得：，只能取正整数，，共有11种情况，故该商店共有11种进货方案分别为：种70件，种30件；种69件，种31件；种68件，种32件；种67件，种33件；种66件，种34件；种65件