福州屏东中学高三二次月考理科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州屏东中学2011届高三第二次月考（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。注意答案必须写在答题卷上才有效！）1、已知集合M＝｛0,1,2},N＝{x｜x＝2a，a∈M}，则集合M∩NA．｛0}B．｛0,1｝C．{1,2}D．{0，2｝解析:选D.由题意知，N＝｛0，2,4}，故M∩N＝｛0，2｝．2、（2010年广州高中测试）已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R,q：－1＜a＜0，则p是q的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析：选C。依题意得Δ＝4a2＋4a＜0，解得－1＜a＜0,得到p：－1＜a＜0，又因为q：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要条件．3、函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（）A．至少有一个B．至多有一个C．必有一个D．有一个或两个【错解】选是A、C或D【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值)。【正解】正确答案为：B4、（2008年高考山东卷）设函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－x2，x≤1，，x2＋x－2，x＞1，)）则f[eq\f(1,f(2)）］的值为(）A.eq\f(15,16）B．－eq\f（27,16）C。eq\f(8,9)D．18解析：选A.∵f(2）＝22＋2－2＝4。∴f[eq\f（1,f（2)）]＝f(eq\f（1，4))＝1－(eq\f(1,4））2＝eq\f（15,16）。故选A。5、“”是“函数在区间上是增函数”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、(2010年皖南八校联考）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（－3）＝－2,则f（3)＋f（0）＝（）A．3B．－3C解析：选C.由题意得f(3)＋f（0）＝－f(－3)＋f(0）＝2＋0＝2.故选C.7、已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0,则它的图象是()解析：选D.∵a＞b＞c,且a＋b＋c＝0,得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f（0）＝c＜0，∴只能是D。8．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是()A．a＞ B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤解：由a=0或可得－12＜a≤0,答案B.9．（2010湖南理数）用表示两数中的最小值．若函数的图像关于直线对称，则的值为（）A．—2B．2C．—1D．110、（2010天津理数)设集合A=若AB，则实数a,b必满足（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=｛x｜a—1〈x〈a+1｝，B=｛x｜x<b—2或x>b+2｝因为AB,所以a+1b—2或a—1b+2，即a-b—3或a-b3，即｜a—b｜3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。11．下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是（)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinxC．p：a＋b≥2eq\r(ab）（a，b∈R）；q：不等式｜x|＞x的解集是（－∞，0)D．p:圆（x－1）2＋（y－2）2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈｛1，－1,0}，2x＋1＞0解析:选C.A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真．B中,p是真命题，则“非p"为假，不满足题意．C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真,故C正确．D中,p是真命题，不满足“非p”为真．12．定义新运算：当时,＝;当时，，则函数的最大值等于（）A．－1B．1C解析：选C。由题意知当－2≤x≤1时，f(x）＝x－2，当1＜x≤2时，f（x）＝x3－2，又∵f（x）＝x－2，f（x)＝x3－2在定义域上都为增函数，∴f(x）的最大值为f（2）＝23－2＝6。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。注意答案必须写在答题卷上才有效！）13．已知命题p：∀x∈R,ax2＋2x＋3＞0，如果命题￢p是真命题,那么实数a的取值范围是________．解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3＞0对一切x∈R恒成立,这时应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＞0,Δ＝4－12a＜0))，解得a＞eq\f（1,3)，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤eq\f（1,3）。答案：a≤eq\f(1，3)14．已知函数f（x）＝x2－2x＋2的定义域和值域均为［1,b],则b＝________。2章4课时作业7解析：∵f（x)＝(x－1）2＋1，∴f（x)在［1,b］上是增函数，f(x）max＝f（b),∴f（b)＝b，∴b2－2b＋2＝b,∴b2－3b＋2＝0,∴b＝2或1（舍)．答案：215．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出123131123321则f［g（1）］的值为____1____;满足f[g(x)]>g［f（x)]的x的值是____2____．16.(2010全国卷1理数）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本题12分）(1)已知实数，求方程的解.解:，可能等于1或或.当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得.，得(舍去）或。,解方程得解为和.（2）求函数的值域[0，1）18．设命题p：函数f(x)＝loga|x｜在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“（￢p）∨(￢q)”也为真，求实数a的取值范围．解:当命题p是真命题时，应有a〉1;当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0无解,所以Δ＝4－4logaeq\f(3,2）<0,解得1<a<eq\f（3，2).由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(￢p）∨（￢q）”也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时,a无解；p真q假时,a≥eq\f（3，2).综上所述，实数a的取值范围是a≥eq\f（3，2)。19．函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f（a＋b）＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f（x）〉1.（1）求证:f（x）是R上的增函数；(2）若f(4）＝5,解不等式f(3m2－m【解】(1）证明:设x1，x2∈R，且x1〈x2，则x2－x1>0，∴f（x2－x1）>1。2分f（x2）－f(x1）＝f［(x2－x1)＋x1］－f(x1）＝f（x2－x1)＋f(x1)－1－f（x1）＝f(x2－x1）－1〉0.5分∴f（x2）〉f（x1）．即f(x）是R上的增函数。6分（2)∵f(4）＝f(2＋2)＝f(2）＋f（2）－1＝5,∴f（2)＝3,8分∴原不等式可化为f(3m2－m－2）〈f（2），∵f(x）是R上的增函数，∴3m2－m－解得，故的解集为-————-12分20．已知二次函数f(x）的二次项系数为a,满足不等式f（x）＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x）＋6a＝0有两个相等实根，求f（x）【解】∵f（x)与f(x)＋2x的二次项系数相等，∴f（x）＋2x的二次项系数为a.又∵f（x）＋2x＞0的解集为(1,3），∴设f(x)＋2x＝a（x－1）（x－3)（a＜0），∴f（x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－（4a＋2)x＋3a。∵方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，∴ax2－(4a＋2）x＋9a＝0有两个相等实根．∴[－（4a＋2)]2－36a2＝0,解得(舍去)，21．已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2＋2x，x＞0，0，x＝0，x2＋mx，x＜0))是奇函数．(1)求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[－1,a－2]上单调递增,求实数a的取值范围．解：（1)设x＜0，则－x＞0，所以f（－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f（x)为奇函数，所以f(－x)＝－f（x)，于是x＜0时，f（x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2。（2）要使f(x）在[－1，a－2]上单调递增，结合f（x）的图象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a－2＞－1，,a－2≤1,））所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1,3]．22、甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算,对于函数f(x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）设,甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解：（I）f（0）=10表示当甲