福州年数学二轮复习专题训练四：集合与逻辑含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（)A． B． C． D．【答案】A3．命题p：x∈0，＋∞)，（log）x≤1,则（)A．p是假命题，：x0∈0，＋∞),(log）>1B．p是假命题，：x∈0，＋∞)，（log）x≥1C．p是真命题,：x0∈0，＋∞），(log)〉1D．p是真命题,:x∈0，＋∞），（log）x≥1【答案】C4．下列四个命题中，正确的是()A．对于命题,则，均有；B．函数切线斜率的最大值是2；C．已知服从正态分布,且，则D．已知函数则【答案】D5．设,，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B6．已知命题p：m∈R，sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（)A． B． C． D．【答案】C7．设集合，，则集合中元素的个数为（)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B8．已知命题p:N1000,则p为（)A．N000 B．N000C．N000 D．N000【答案】C9．若则（)A． B．C． D．【答案】A10．对于任意两个正整数，定义某种运算“※"如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数，另一个为正奇数时,※=．则在此定义下，集合※中的元素个数是（)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个【答案】B11．设条件;条件，那么是的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件【答案】A12．设集合A＝{x｜y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y｜y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．［0，3］ B．（2,3]C．[3，＋∞) D．［1,3］【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知集合集合若，则实数．【答案】114．已知命题p：,sinx〈1，则：.【答案】15．已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是．【答案】16．命题的否定是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知命题对，不等式恒成立；命题，使不等式成立；若是真命题，是假命题，求的取值范围.【答案】若是真命题,则;若Q是真命题则所以若是真命题,Q是假命题，18．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0。若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】由x2－4ax＋3a2＜0,且a＜0。得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝｛x｜3a＜x＜a，a＜0｝．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0｝＝{x｜x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB。∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－eq\f(2，3）≤a＜0或a≤－4.19．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在－1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围．【答案】由题意知a≠0,若命题p正确,由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)（ax－1)＝0.∴x＝eq\f（1，a）或x＝－eq\f（2,a)．若方程在－1，1上有解，满足－1≤eq\f（1,a)≤1或－1≤－eq\f（2，a)≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤则有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命题．则p和q都是假命题，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜a＜1，,a≠0且a≠2。)）所以a的取值范围是（－1，0)∪（0，1）．20．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数,命题q：当x∈eq\f（1，2)，2时，函数f(x）＝x＋eq\f(1，x）＞eq\f(1,c）恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】由命题p知,若p为真，则0＜c＜1,由命题q知：2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f（5，2)，要使此式恒成立，则2＞eq\f（1,c)，即c＞eq\f(1，2）．又由p或q为真，p且q为假知,p、q必有一真一假，①p为真,q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤eq\f（1,2)，∴0＜c≤eq\f（1,2）．②p为假，q为真时,p为假，c≥1；q真,c＞eq\f（1，2），∴c≥1。综上可知，c的取值范围为0＜c≤eq\f（1，2）或c≥1。21．已知命题p:f（x)＝eq\f（1－2m，x)在区间（0，＋∞）上是减函数;命题q：不等式(x－1）2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q"为假，求实数m的取值范围是。【答案】由f(x）＝eq\f（1－2m，x)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m〈eq\f（1,2),由不等式