福州年数学二轮复习专题训练六：解析几何含答案VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线与圆切于点P则的值为()A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C2．当θ是第四象限时,两条直线和的位置关系是(）A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合【答案】B3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】D4．M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系()A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交【答案】C5．设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是()A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】C6．直线与圆的交点个数为(）A．1 B．2 C．0或2 D．1或2【答案】B7．所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，则点P在平面内的轨迹是()A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【答案】A8．抛物线的准线与轴交于点。过点作直线交抛物线于两点，。点在抛物线对称轴上，且.则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D9．下列曲线中,离心率为2的是()A． B． C． D．【答案】A10．曲线∙=0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（)A． B． C． D．【答案】D11．已知曲线：(），下列叙述中正确的是（）A． 垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B． 直线（）与曲线最多有三个交点C． 曲线关于直线对称D． 若,为曲线上任意两点，则有【答案】B12．以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆关于直线y=x对称的圆的标准方程是.【答案】(x—4)2+(y+1)2=114．由直线y：x＋1上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为____________．【答案】15．曲线上平行于x轴的切线的切点坐标是

.【答案】，

16．平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是____________.【答案】圆三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。【答案】又直线的方程为18．已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（)。(1）若点D（），求的正切值；(2）当点D在y轴上运动时，求的最大值;(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由.【答案】（1），∴圆D的半径r＝5－2＝3，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6)∴（2）设D点坐标为,圆D半径为r，则，A、B的坐标分别为，∴，,∴,∴，∴∴(3）假设存在点Q（b，0），由，，得，∴欲使的大小与r无关,则当且仅当，即，此时有，即得为定值,故存在或，使为定值。19．若三条直线,，能围成三角形，求m的取值范围．【答案】(Ⅰ）三线交于一点解方程组和的交点的坐标（）若在上，则解得 或(Ⅱ）若与平行（或重合），则易知;若与平行(或重合)，则，知若与平行（或重合）,则无解综上.20．如图，在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点，焦点为F（1,0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．(1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；(3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证:直线过定点．【答案】（1)设抛物线的标准方程为,由题意，得，即．所以抛物线的标准方程为．(2）设，，且,． 由(），得，所以．所以切线的方程为,即．整理，得，①且C点坐标为．同理得切线的方程为，②且D点坐标为．由①②消去，得．又直线的方程为，③直线的方程为．④由③④消去,得．21．如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心,且,为线段的中点,已知,曲线过点,动点在曲线上运动且保持的值不变。（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。【答案】（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点,建立平面直角坐标系， ∵动点P在曲线C上运动且保持｜PA|+｜PB｜的值不变．且点Q在曲线C上, ∴|PA｜+|PB｜=|QA｜+｜QB|=2＞｜AB｜=4． ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 设其长半轴为a，短半轴为b,半焦距为c，则2a=2，∴a=,c=2，b=1． ∴曲线C的方程为+y2=1(Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为， ∵，∴． ∴，． 将M点坐标代入到椭圆方程中得：， 去分母整理，得． 同理，由可得：． ∴，是方程的两个根， ∴．(Ⅱ）证法2:设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交． 显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是． 将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得 ． ∴，． 又∵， 则．∴， 同理,由,∴． ∴．22．设椭圆的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为（I）求椭圆C的方程；(II)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点,交y轴于点M,若的斜率。【答案】（I）由