福州年数学二轮复习专题训练二：导数及其应用含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值是()A．不存在 B．0 C．2 D．10【答案】D2．的值等于()A． B． C． D．【答案】C3．已知，则为(）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B4．若函数的图象上一点及邻近一点，则=（)A．4 B． C． D．【答案】C5．已知两定点A(—2,0），B(1,0），如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（)A． B．8 C．4 D．9【答案】C6．某汽车的路程函数是，则当时,汽车的加速度是（)A．14m/s B．4m/s C．10m/s D．【答案】A7．已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(）A． B． C．D．【答案】C8．曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为（)A．e B．eq\r（e）C．e2 D．2【答案】A9．曲线所围成图形的面积是（)A．1 B． C． D．【答案】B10．曲线在点处的切线方程是，则()A．a=1,b=1 B．a=—1，b=1 C．a=1，b=—1 D．a=—1,b=—1【答案】A11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（)A． B．1C． D．【答案】D12．函数f（x)的定义域为开区间(a，b）,其导函数f’(x)在(a，b）内的图像如右图所示，则函数f(x）在开区间（a，b）内极小值点的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）13．曲线在点处的切线方程为【答案】14．已知，若，则=____________【答案】315．计算：____________．【答案】16．直线轴以及曲线围成的图形的面积为。【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．设函数.(Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【答案】（Ⅰ），∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点。当时，由，当时，，函数单调递增,当时,,函数单调递减，当时，，函数单调递增,∴此时是的极大值点，是的极小值点.18．设函数．(Ⅰ）求函数的单调递增区间；(II)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．【答案】（1)函数的定义域为，∵,∵,则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．(2）方法1：∵，∴．令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增,故在区间内恰有两个相异实根即解得：．综上所述，的取值范围是．方法2：∵，∴．即，令,∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵,，,又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述,的取值范围是．19．如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm。上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率。【答案】解法一：设时刻ts时,杯中水的体积为Vcm3，水面半径为rcm，水深为hcm.则记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时,无限趋近于）从而有,当h=4时，解得答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。解法二：仿解法一，可得，即当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于当h=4时,水升高的瞬时变化率是.解法三:水面高为4cm时,可求得水面半径为，设水面高度增加时,水的体积增加，从而,（用圆柱近似增加的水体积),故.当无限趋近于0时得即答：当水深为4cm时,水升高的瞬时变化率为.解法四：设t时刻时注入杯中的水的高度为h，杯中水面为圆形,其圆半径为r如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高,O1,O分别为DE,BC中点,容易求证∽，那么时刻时杯中水的容积为V=又因为V=20t，则即当h=4时，设t=t1，由三角形形似的，那么答：当水高为4cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s.20．设，．（1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2)如果存在，使得成立,求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，，，，,所以曲线在处的切线方程为；(2）存在,使得成立等价于：,考察，,由上表可知:，，所以满足条件的最大整数；（3)当时，恒成立等价于恒成立，记，,。记，，由于，,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增,在区间上递减，所以，所以.21．已知函数f（x）=（x2+ax-2a—3）·e3-x（a∈R）(1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+EQ\f（25，4)）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2)|<1成立，求a的取值范围．【答案】⑴，令，即所以所以，此时在上为减函数,在上为增函数,在上为减函数；当时，,此时在上为减函数;当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．⑵当时，,则在上为增函数，在上为减函数又∴在上的值域为又在上为增函数，其值域为等价于存在使得成立，只须，又∴a的取值范围为．22．某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值,就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与成正比；②当时，，③，其中a为常数,且.(1）设,求出的表达式；(2)求产值y的最大值,并求出此时x的值.【答案】（1）y与（m－x）x成正比,∴y＝f（x)=k(m－x）x2又时，∴∴k＝4∴y＝f(x)＝4(m－x)x2由得∴(2）∵