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文档简介
福建省诏安县怀恩中学2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体从正面看到的图形是()A. B. C. D.2.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠3.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为()A.8 B.6 C.12 D.104.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)5.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.6.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米7.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.88.如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有()A.3个; B.4个; C.5个; D.6个.9.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于()A.﹣8B.8C.﹣2D.210.剪纸是水族的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品是中心对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________12.分解因式:.13.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.15.函数中,自变量x的取值范围是.16.如图,将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放,直角顶点B,D在AC的两侧,连接BD,交AC于点O,取AC,BD的中点E,F,连接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,则EF的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?18.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.(1)求二次函数的解析式;(2)若点是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标,并求出四边形的最大面积;(3)若为抛物线对称轴上一动点,直接写出使为直角三角形的点的坐标.20.(8分)观察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:_____;(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:_____=502;(3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.(1)证明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.22.(10分)如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题,并说明理由;(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个“好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.23.(12分)解方程组:.24.先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状,再根据主视图是从正面看画出图形即可.【题目详解】解:由俯视图可知,几何体共有两排,前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体,
并且这两排右齐,故从正面看到的视图为:.
故选:C.【题目点拨】本题考查几何体三视图,熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.2、D【解题分析】
本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【题目详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.3、C【解题分析】
由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.【题目详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周长为12,故选:C.【题目点拨】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.4、C【解题分析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意;B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意;D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C.【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.5、C【解题分析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【题目详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.6、D【解题分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,24×60=1440米,乙距离景点1440米,故D错误,故选D.【题目点拨】本题考查一次函数的应用,行程问题等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.7、B【解题分析】
证明△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB,由此即可解决问题.【题目详解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.8、B【解题分析】分析:直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.详解:如图所示:将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有4个.故选B.点睛:本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.9、C【解题分析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.详解:(-5)-(-3)=-1.故选:C.点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).10、D【解题分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【题目详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2.【解题分析】试题分析:已知方程x2-2x=0有两个相等的实数根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考点:一元二次方程根的判别式.12、【解题分析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.13、2【解题分析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a+b=2时,原式===a+b=2故答案为:2点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.14、.【解题分析】
利用根与系数的关系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式变形,再代入,即可求出答案.【题目详解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根与系数的关系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案为.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.15、且.【解题分析】试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.16、.【解题分析】
先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,先证明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根据正方形的性质得BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根据BD为正方形的对角线可得出BD=,BF=BD=,EF==.【题目详解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四点共圆,∴AC为直径,∵E为AC的中点,∴E为此圆圆心,∵F为弦BD中点,∴EF⊥BD,连接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM为矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM为正方形,∴BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD为正方形BNDM的对角线,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案为.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)200;(2)108°;(3)答案见解析;(4)600【解题分析】试题分析:(1)根据体育人数80人,占40%,可以求出总人数.(2)根据圆心角=百分比×360°即可解决问题.(3)求出艺术类、其它类社团人数,即可画出条形图.(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.试题解析:(1)80÷40%=200(人).
∴此次共调查200人.
(2)×360°=108°.∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.
(3)补全如图,(4)1500×40%=600(人).
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用,由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键,学会用样本估计总体的思想,属于中考常考题型.18、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.【解题分析】分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解;(2)连接AC、EG,交点为O;先证明△AOE≌△COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.详解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH与△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:连接AC、EG,交点为O;如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O为AC的中点,∵正方形的对角线互相平分,∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.点睛:考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.19、(1);(2)P点坐标为,;(3)或或或.【解题分析】
(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式;
(2)由抛物线解析式可求得B点坐标,由B、C坐标可求得直线BC解析式,可设出P点坐标,用P点坐标表示出四边形ABPC的面积,根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标;
(3)首先设出Q点的坐标,则可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况,求解即可.【题目详解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函数的解析式为;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴经过、两点的直线为,设点的坐标为,如图,过点作轴,垂足为,与直线交于点,则,,∴当时,四边形的面积最大,此时P点坐标为,∴四边形的最大面积为;(3),∴对称轴为,∴可设点坐标为,,,,,,为直角三角形,∴有、和三种情况,①当时,则有,即,解得或,此时点坐标为或;②当时,则有,即,解得,此时点坐标为;③当时,则有,即,解得,此时点坐标为;综上可知点的坐标为或或或.【题目点拨】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识,注意分类讨论思想的应用.20、6×10+4=8248×52+4【解题分析】
(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式,并加以证明.【题目详解】解:(1)由题目中的式子可得,第⑥个等式:6×10+4=82,故答案为6×10+4=82;(2)由题意可得,48×52+4=502,故答案为48×52+4;(3)第n个等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,证明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【题目点拨】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.21、(1)见解析;(2)70°;(3)1.【解题分析】
(1)先根据等边对等角得出∠B=∠D,即可得出结论;(2)先判断出∠DFE=∠B,进而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACG∽△ECA,即可得出结论.【题目详解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如图,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,连接AE,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵点C是的中点,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE•CG=AC2=1.【题目点拨】本题是几何综合题,涉及了圆的性质,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.22、(1)真;(2);(3)或或.【解题分析】
(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB,从而∠MPB=∠MBP,然后根据三角形外角的性质说明即可;(2)先证明△PAC∽△PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可;(3)分三种情况求解:P为线段AB上的“好点”,P为线段AB延长线上的“好点”,P为线段BA延长线上的“好点”.【题目详解】(1)真.理由如下:如图,当∠ABC=90°时,M为PC中点,BM=PM,则∠MPB=∠MBP>∠ACP,所以在线段AB上不存在“好点”;(2)∵P为BA延长线上一个“好点”;∴∠ACP=∠MBP;∴△PAC∽△PMB;∴即;∵M为PC中点,∴MP=2;∴;∴.(3)第一种情况,P为线段AB上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,连结MD;∵M为CP中点;∴MD为△CPA中位线;∴MD=2,MD//CA;∴∠DMP
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